怎么判斷奇函數(shù)(怎么判斷奇函數(shù)是否過原點(diǎn))

奇偶函數(shù)怎么判斷

奇偶函數(shù)的判斷方法如下：

1、定義法判斷。用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗(yàn)證是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計(jì)算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

2、用必要條件判斷。具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以這個(gè)函數(shù)不具有奇偶性。

3、用對稱性判斷。若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)。若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

4、用函數(shù)運(yùn)算判斷。如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)•g(x)是偶函數(shù)。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

怎么判斷函數(shù)的奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性方法介紹如下：

1、根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷

滿足f(-x) = f(x)，則為偶函數(shù)；滿足f(-x) = -f(x)，則為奇函數(shù)。

2、根據(jù)函數(shù)的圖像進(jìn)行判斷

函數(shù)的圖像關(guān)于y軸軸對稱（函數(shù)的定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對稱的），則為偶函數(shù)；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱（函數(shù)的定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對稱的），則為奇函數(shù)。

奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性、值域特點(diǎn)

1、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

2、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的值域相同。

特別的，如果一個(gè)奇函數(shù)的定義域中含有0，則必有f(0)=0。

奇偶函數(shù)怎么判斷

奇函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，而偶函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對稱的，因此如果想要分辨一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，我們可以從該函數(shù)的函數(shù)圖形著手進(jìn)行分析。

奇函數(shù)在其對稱區(qū)間［a,b]和［－b，－a]上具有相同的單調(diào)性，即已知是奇函數(shù)，它在區(qū)間［a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間［－b，－a]上也是增函數(shù)（減函數(shù)）。

簡介

偶函數(shù)在其對稱區(qū)間［a,b]和［－b，－a]上具有相反的單調(diào)性，即已知是偶函數(shù)且在區(qū)間［a,b]上是增函數(shù)（減函數(shù)），則在區(qū)間［－b，－a]上是減函數(shù)（增函數(shù)）。

但由單調(diào)性不能代表其奇偶性。驗(yàn)證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱。

奇偶函數(shù)怎么判斷

復(fù)合函數(shù)判斷法。

可將函數(shù)拆分為兩個(gè)函數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的特性判斷原函數(shù)的奇偶性：

1、 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

2、 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

3、兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

4、 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

5、一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

6、偶函數(shù)的和差積商是偶函數(shù)。

7、奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)。

概述

偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數(shù)。

奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數(shù)。

定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。