行列式的值(行列式的值和特征值之間的關(guān)系)

如何求行列式的值？

求行列式的值的方法：

1、計(jì)算結(jié)果=（a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a32*a21）-（a13*a22*a31+a12*a21*a33+a11*a32*a23）。簡(jiǎn)單點(diǎn)說就是右斜的乘積之和減去左斜乘積之和其結(jié)果就是我們要求的結(jié)果。

2、接下來給大家直接舉一個(gè)具體的實(shí)例。如圖所示要去求平面DBC1的法向量。下面圖1是平面上的兩個(gè)向量。那么列出行列式，第一行表示為i，j，k，分別代表x，y，z軸上的一個(gè)單位向量。第二行是DB向量的x，y，z的數(shù)據(jù)，第三行就是DC1向量算出來之后，再把i，j，k去掉（單位向量長(zhǎng)度為1）。

行列式的值是什么意思?

就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，這個(gè)行列式有兩個(gè)順序主子式，一個(gè)就是8，還有一個(gè)是128。

的項(xiàng)的和，而其中a13a21a34a42相應(yīng)于k=3,即該項(xiàng)前端的符號(hào)應(yīng)為(-1），若n階方陣A=(aij),則A相應(yīng)的行列式D記作D=|A|=detA=det(aij)，若矩陣A相應(yīng)的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣，標(biāo)號(hào)集：序列1,2,...,n中任取k個(gè)元素i1,i2,...,ik滿足1≤i12<...k≤n(1)。

①行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

求行列式的值，怎樣算簡(jiǎn)單

求行列式的值，可分為兩種情況:

如果是1階或2階的，可以直接利用主對(duì)角線上的元素之積減去副對(duì)角線上的元素之積。

如果是3階及以上的階數(shù)，建議采用初等行列變換，化成比較簡(jiǎn)便的行列式形式，如:某行某列只有簡(jiǎn)單的幾個(gè)元素，或只有主對(duì)角線上的元素或上三角、下三角形式的行列式，就可以按行列展開或直接對(duì)角線上的元素相乘（具體情況具體分析）

一般老師在上行列式這章時(shí)會(huì)列舉不同形式的行列式解法，掌握了那幾種，一般遇到行列式就會(huì)迎刃而解了。

怎么求行列式的值？

具體的計(jì)算方法如上圖所示

拓展資料：

行列式

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對(duì)“體積”所造成的影響。

行列式的基本性質(zhì)

1、性質(zhì)1：行列互換，行列式的值不變。

2、性質(zhì)2：交換行列式的兩行(列)，行列式的值變號(hào)。

3、推論：若行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式的值為零。

4、性質(zhì)3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，則k可提到行列式外。

5、推論1：數(shù)k乘行列式，等于用數(shù)k乘該行列式的某一行(列)。

6、推論2：若行列式有兩行(列)元素對(duì)應(yīng)成比例，則該行列式的值為零。

7、性質(zhì)4：若行列式中某行(列)的每一個(gè)元素均為兩數(shù)之和，則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式分別以這兩組數(shù)作為該行(列)的元素，其余各行(列)與原行列式相同。

8、性質(zhì)5：將行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不變。

怎么計(jì)算行列式的值？？？

1、利用行列式定義直接計(jì)算。

2、利用行列式的七大性質(zhì)計(jì)算。

3、化為三角形行列式 ：若能把一個(gè)行列式經(jīng)過適當(dāng)變換化為三角形，其結(jié)果為行列式主對(duì)角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計(jì)算中的一個(gè)重要方法。

4、降階法：按某一行（或一列）展開行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便，往往是先利用列式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，使行列式中有較多的零出現(xiàn)，然后再展開。 

擴(kuò)展資料：

矩陣行列式的相關(guān)性質(zhì)：

1、行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結(jié)果等于kA。

2、行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列),一個(gè)是b1,b2,…,bn；另一個(gè)是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結(jié)果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。

如何計(jì)算行列式的值？

直接計(jì)算——對(duì)角線法
標(biāo)準(zhǔn)方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線，把右上角到左下角的對(duì)角線稱為次對(duì)角線。這時(shí)，三階行列式的值等于主對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和主對(duì)角線平行的對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的積的和減去次對(duì)角線的三個(gè)數(shù)的積與和次對(duì)角線平行的對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積的和的差。

任何一行或一列展開——代數(shù)余子式
行列式某元素的余子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
　　行列式某元素的代數(shù)余子式：行列式某元素的余子式與該元素對(duì)應(yīng)的正負(fù)符號(hào)的乘積.
三階行列式運(yùn)算
三階行列式運(yùn)算
即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和