球的體積公式(球的體積公式推導過程)

球體的體積公式是什么？

半徑是r的球的體積計算公式是：V=4/ 3πr。

公式中，V為球體體積，π為圓周率3.1415926，r為球體的半徑。

一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有一個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面。

擴展資料：

球體的表面積公式

球體表面積公式 S(球面)=4πr^2

√表示根號　

運用第一數學歸納法：把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n份， 每份等高

并且把每份看成一個圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑

則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n ，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

則 S(1)+S(2)+……+S(n) 當 n 取極限（無窮大）的時候，半球表面積就是2πR^2;

球體乘以2就是整個球的表面積 4πR^2;

參考資料：

百度百科——球體表面積

百度百科——體積公式

球體體積計算公式

球體的體積計算公式：

V=(4/3)πr^3

解析：三分之四乘圓周率乘半徑的三次方 。

球體：

“在空間內一中同長謂之球。”

定義：

（1）在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體，簡稱球。（從集合角度下的定義）

（2）以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（3） 以圓的直徑所在直線為旋轉軸，圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體（solid sphere），簡稱球。（從旋轉的角度下的定義）

（4）在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心，定長叫球的半徑。

擴展資料：

一、求球體體積基本思想方法：

先用過球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的兩個半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面。

（l）第一步：分割

用一組平行于底面的平面把半球切割成 層

（2）第二步：求近似和

每層都是近似于圓柱形狀的“小圓片”，我們用小圓柱形的體積近似代替“小圓片”的體積，它們的和就是半球體積的近似值。

（3）第三步：由近似和轉化為精確和

當 無限增大時，半球的近似體積就趨向于精確體積。

二、數學語言表示：

現有一個圓x^2+y^2=r^2 在xoy坐標軸中 讓該圓繞x軸轉一周 就得到了一個球體

球體體積的微元為dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx

∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 積分區間為[-r,r]

求得結果為

4/3πr^3

參考資料：百度百科-球 （立體圖形）

球的體積公式

球體積公式：

推導方法：

左右是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體（左圖是半徑為R的半球，右圖是一個中間被挖去一部分的圓柱，其中，圓柱底面半徑為R，高為R，挖去部分是一個圓錐，底面半徑為R，高為R）。

用平行于這兩個平行平面的任何平面去截這兩個幾何體，則左圖所截面為一個圓，右圖所截面為一個圓環。圖的中間部分為這兩個幾何體的正視圖。

S圓=（H代表截面的高度）

S環=

（易證NI=JI=H）

所以S圓=S環

再根據祖暅原理便可得：

V半球=

擴展資料：

相關體積公式：

1、柱體的體積公式：

常規公式：（S是底面積，h是高）。

圓柱：（r代表底圓半徑，h代表圓柱體的高）。

棱柱:（底面積x高）。

2、長方體體積公式:（a、b、c分別表示長方體的長、寬、高）。

3、正方體體積公式:用a表示正方體的棱長，則正方體的體積公式為。

4、錐體公式：

常規公式： （S是底面積，h是高）。

圓錐體體積=（S是底面積，h是高）。

參考資料來源：百度百科-體積公式

球體積公式是什么?

球體的體積公式：V=（4/3）*π*R^3（V：表示球體的體積，R：表示球體的半徑）。

球的體積公式證明：

欲證（4/3）*π*R^3，可證（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如下圖)

因為V柱-V錐= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，則V柱-V錐=V半球。

根據祖暅原理，夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那么，這兩個立體圖形的體積相等。若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環)。

1、從半球高h點截一個平面根據公式可知此面積為π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2、從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐 根據公式可知其右側環形的面積為π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V錐=V半球，V柱-V錐=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，證畢，得出球的體積公式為V=（4/3）*π*R^3。

擴展資料：

球體性質：

用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1、球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2。

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

半徑是R地球的表面積計算公式是：S=4*π*R*R。

球面的標準方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半徑是r）。

參考資料來源：百度百科-球

求球的體積?公式是什么?

球的體積公式：V=4/3πR^3

體積：
將一個底面半徑R高為R的圓柱中心挖去一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。等出它們體積相等的結論。而那個被挖體的體積好求。就是半球體積了。V＝2/3πR^3 。因此一個整球的體積為4/3πR^3 球是圓旋轉形成的。圓的面積是S=πR^2，則球是它的積分，可求相應的球的體積公式是V=4/3πR^3

資料擴展：

令外，和球體積相關的表面積計算公式解析如下：

表面積：

讓圓y＝√(R^2－x^2)繞x軸旋轉，得到球體x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面積。
以x為積分變量，積分限是[－R，R]。
在[－R，R]上任取一個子區間[x，x+△x]，這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds，ds是弧長。
所以球的表面積S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

球的體積計算公式是什么？

球的體積：，R是球的半徑。

如圖，左右是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體（左圖是半徑為R的半球，右圖是一個中間被挖去一部分的圓柱，其中，圓柱底面半徑為R，高為R，挖去部分是一個圓錐，底面半徑為R，高為R）

用平行于這兩個平行平面的任何平面去截這兩個幾何體，則左圖所截面為一個圓，右圖所截面為一個圓環。

圖的中間部分為這兩個幾何體的正視圖。

則S圓=

（H代表截面的高度）S環=（易證NI=JI=H）

所以S圓=S環。

再根據祖暅原理便可得：V半球=

V球=

用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1.球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r²=R²-d²

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

半徑是R的球的表面積計算公式是：。

球內接正方體的體對角線，就是這個球的直徑。

球面的標準方程：。

（表示的球面的球心是(a,b,c),半徑是r）

參考資料：百度百科-球