有限元分析實例(有限元分析實例大作業)

ABAQUS非線性有限元分析與實例的內容簡介

《ABAQUS非線性有限元分析與實例》是ABAQUS軟件應用的實例教材，結合有限元的基本理論和數值計算方法，通過一系列的相關例題和討論，介紹了ABAQUS軟件的主要內容。書中系統地講解了編寫輸入數據文件和前處理的要領，對輸出文件進行分析和后處理的方法，并系統地講述了一些應用在土木、材料、機械和鐵道工程的實例。為了幫助二次開發，詳細地講解了如何編寫用忘掉材料子程序UMAT和單元子程序UEL。因此，《ABAQUS非線性有限元分析與實例》可作為工程師應用有限元軟件進行力學分析和結構設計的手冊，也可作為力學和工程專業研究生和本科生的有限元數值計算課的參考教材。
《ABAQUS非線性有限元分析與實例》適合高校理工科教師、科研人員、工科本科生和研究生、從事設計和有限元分析的工程師等人閱讀。
目錄第1章 引言 1.1 hks與abaqus 1.2 有限元著作和軟件的發展歷史 1.3 有限元帶來設計的革命 1.4 在設計中應用abaqus 1.5 abaqusutkk 1.5.1 abaqus軟件產品 1.5.2 abaqus文檔 1.6 有限元法制簡單回顧 1.6.1 使用隱式方法求解位移 1.6.2 應力波傳播的描述 1.7 abaqus描述實踐教程 1.7.1 本書內容 1.7.2 本書中的一些約定 1.7.3 鼠標的基本操作 1.7.4 本書上篇中的有關章節 第2章 abaqus基礎 2.1 abaqus分析模型的組成 2.2 abaqus/cae簡介 2.2.1 啟動abaqus/cae
.2.2.2 主窗口的組成部分 　　2.2.3 什么是功能模塊 　　2.3 例題：用abaqus/cae生成橋式吊架模型 　　2.3.1 量綱 　　2.3.2 創建部件 　　2.3.3 創建材料 　　2.3.4 定義和賦予截面（ction)特性 　　2.3.5 定義裝配 　　2.3.6 設置分析過程 　　2.3.7 在模型上施加邊界條件和載荷 　　2.3.8 模型的網絡剖分 　　2.3.9 創建一個分析作業 　　2.3.10 檢查模型 　　2.3.11 運行分析 　　2.3.12 用abaqus/cae進行后處理 　　2.3.13 應用abaqus/explicit重新運行分析 　　2.3.14 對動態分析的結果進行后處理 　　2.4 比較隱式與顯式過程 　　2.4.1 在隱式和顯式分析之間選擇 　　2.4.2 在隱式和顯式分析中網格加密的成本 　　小結 　　第3章 有限單元和剛性體 　　3.1 有限單元 　　3.1.1 單元的表征 　　3.1.2 實體單元 　　3.1.3 殼單元 　　3.1.4 梁單元 　　3.1.5 桁架單元 　　3.2 剛性體 　　3.2.1 確定何時使用剛性體 　　3.2.2 剛性體部件 　　3.2.3 剛性單元 　　3.3 質量和轉動慣量單元 　　3.4 彈簧和減振器單元 　　小結 　　第4章 應用實體單元 　　4.1 單元的數學描述和積分 　　4.1.1 完全積分 　　4.1.2 減縮積分 　　4.1.3 非協調單元 　　4.1.4 雜交單元 　　4.2 選擇實體單元 　　4.3 例題：連接環 　　4.3.1 前處理——應用abaqus/cae建模 　　4.3.2 后處理——結果可視化 　　4.3.3 用abaqus/explicit重新進行分析 　　4.3.4 后處理動力學分析結果 　　4.4 網格收斂性 　　4.5 例題：像膠塊中的（abaqus/explicit） 　　4.5.1 前處理——abaqus/cae創建模型 　　4.5.2 后處理 　　4.5.3 改變網格的效果 　　4.6 相關的abauqus例題 　　4.7 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第5章 應用殼單元 　　5.1 單元幾何尺寸 　　5.1.1 殼體厚度和截面點(ction points) 　　5.1.2 殼法線和殼面 　　5.1.3 殼的初始曲率 　　5.1.4 參考面的偏移（referance surface offt) 　　5.2 殼體公式——厚殼或薄殼 　　5.3 殼的材料方向 　　5.3.1 默認的局部材料方向 　　5.3.2 建立可變的材料方向 　　5.4 選擇殼單元 　　5.5 例題：斜板 　　5.5.1 前處理——用abaqus/cae建立模型 　　5.5.2 后處理 　　5.6 相關的abaqus/cae例題 　　5.7 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第6章 應用梁單元 　　6.1 梁橫截面幾何 　　6.1.1 形狀截面點(ction points) 　　6.1.2 橫截面方向 　　6.1.3 梁單元曲率 　　6.1.4 梁截面的節點偏移 　　6.2 計算公式和積分 　　6.2.1 剪切變形 　　6.2.2 扭轉響應——翹曲 　　6.3 選擇梁單元 　　6.4 例題：貨物吊車 　　6.4.1 前處理——abaqus/cae創建模型 　　6.4.2 后處理 　　6.5 相關的abaqus例子 　　6.6 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第7章 線性動態分析 　　7.1 引言 　　7.1.1 固有頻率和模態 　　7.1.2 振型疊加 　　7.2 阻尼 　　7.2.1 在abaqus/standard中阻尼的定義 　　7.2.2 選擇阻尼值 　　7.3 單元選擇 　　7.4 動態問題的網格剖分 　　7.5 例題：貨物吊車——動態載荷 　　7.5.1 修改模型 　　7.5.2 結果 　　7.5.3 后處理 　　7.6 模態數量的影響 　　7.7 阻尼的影響 　　7.8 志直接時間積分的比較 　　7.9 其他的動態過程 　　7.9.1 線性模態法的動態分析 　　7.9.2 非線性動態分析 　　7.10 相關的abaqus的例子 　　7.11建議閱讀的文獻 　　小結 　　第8章 非線性 　　8.1 非線性的來源 　　8.1.1 材料非線性 　　8.1.2 邊界非線性 　　8.1.3 幾何非線性 　　8.2 非線性問題的求解 　　8.2.1 分析步、增量步和迭代步 　　8.2.2 abaqus/standard中的平衡迭代和收斂 　　8.2.3 abaqus/standard中的自動增量控制 　　8.3 在abaqus/cae分析中包含非線性 　　8.3.1 幾何非線性 　　8.3.2 材料非線性一 　　8.3.3 邊界非線性 　　8.4 例題：非線性斜板 　　8.4.1 修改模型 　　8.4.2 作業診斷 　　8.4.3 后處理 　　8.4.4 用abaqus/explicit運行分析 　　8.5 相關的abaqus例子 　　8.6 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第9章 顯式非線性動態分析 　　9.1 abaqus/explicit適用的問題類型 　　9.2 動力學顯式有限元方法 　　9.2.1 顯式時間積分 　　9.2.2 比較隱式和顯式時間積分程序 　　9.2.3 顯式時間積分方法的優越性 　　9.3 自動時間增量和穩定性 　　9.3.1 顯式方法的條件穩定性 　　9.3.2 穩定性限制的定義 　　9.3.3在abaqus/explicit中的完全自動時間增量與固定時間增量 　　9.3.4 質量縮放以控制時間增量 　　9.3.5 材料對穩定極限的影響 　　9.3.6 網格對穩定極限的影響 　　9.3.7 數值不穩定性 　　9.4 例題：在棒中的應力波傳播 　　9.4.1 前處理——abaqus/cae創建模型 　　9.4.2 后處理 　　9.4.3 網格對穩定時間增量和cpu時間的影響 　　9.4.4 材料對穩定時間增量和cpu時間的影響 　　9.5 動態振蕩的阻尼 　　9.5.1 體粘性 　　9.5.2 粘性壓力 　　9.5.3 材料阻尼 　　9.5.4 離散的減振器 　　9.6 能量平衡 　　9.6.1 能量平衡的表述 　　9.6.2 能量平衡的輸出 　　9.7 彈簧和減振器的潛在不穩定性 　　9.7.1 確定穩定時間增量 　　9.7.2 識別非穩定性 　　9.7.3 消除不穩定性 　　小結 　　第10章 材料 　　10.1 在abaqus中定義材料 　　10.2 延性金屬的塑性 　　10.2.1 延性金屬的塑性性質 　　10.2.2 有限變形應力和應變度量 　　10.2.3 在abaqus中定義塑性 　　10.3 彈-塑性問題的單元的選取 　　10.4 例題2：連接不的塑性 　　10.4.1 修改模型 　　10.4.2作業監控和診斷 　　10.4.3 對結果進行后處理 　　10.4.4 在材料模型中加入硬化特性 　　10.4.5 運行考慮塑性硬化的分析 　　10.4.6 對結果進行后處理 　　10.5 例題：加強板承受爆炸載荷 　　10.5.1 前處理——用abaqus/cae創建模型 　　10.5.2 后處理 　　10.5.3 分析的回顧 　　10.6 超彈性 　　10.6.1 引言 　　10.6.2 可壓縮性 　　10.6.3 應變勢能 　　10.6.4 應用試驗數據定義超彈性行為 　　10.7 例題：軸對稱像膠支座 　　10.7.1 對稱性 　　10.7.2 前處理——應用abaqus/cae創建模型 　　10.7.3 后處理 　　10.8 大變形的網格設計 　　10.9 減少體積自鎖的技術 　　10.10 相關的abaqus例題 　　10.11 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第11章 多步驟分析 　　11.1 一般分析過程 　　11.1.1 在一般分析步中的時間 　　11.1.2 在一般分析步中指定載荷 　　11.2 線性攝動分析 　　11.2.1 在線性攝動分析步中指定時間 　　11.2.2 在線性攝動分析步中指定載荷 　　11.3 例題：管道系統的振動 　　11.3.1 前處理——用abaqus/cae創建模型 　　11.3.2 對作業的監控 　　11.3.3 后處理 　　11.4 重啟動分析 　　11.4.1 重啟動和狀態文件 　　11.4.2 重啟動一個分析 　　11.5 例題：重啟動管道的振動分析 　　11.5.1 創建一個重啟動分析模型 　　11.5.2 監控作業 　　11.5.3 對重啟動分析的結果作后處理 　　11.6 相關的abaqus例題 　　小結 　　第12章 接觸 　　12.1 abaqus接觸功能概述 　　12.2 定義接觸面 　　12.3 接觸面間的相互作用 　　12.3.1 接觸面的法向行為 　　12.3.2 表面的滑動 　　12.3.3 摩擦模型 　　12.3.4 其他接觸相互作用選項 　　12.3.5 基于表面的約束 　　12.4 在abaqus/standard中定義接觸 　　12.4.1 接觸相互作用 　　12.4.2 從屬(slave)和主控（master)表面 　　12.4.3 小滑動與有限滑動 　　12.4.4 單元選擇 　　12.4.5 接觸算法 　　12.5 在abaqus/standard中的剛性表面模擬問題 　　12.6 abaqus/standard例題：凹槽成型 　　12.6.1 前處理——用abaqus/cae 建模 　　12.6.2 監視作業 　　12.6.3 abaqus/standard接觸分析的故障檢測 　　12.6.4 后處理 　　12.7 在abaqus/explicit中定義接觸 　　12.8 abaqus/explicit建模中需要考慮的問題 　　12.8.1 正確定義表面 　　12.8.2 模型的過約束 　　12.8.3 網格細化 　　12.8.4 初始過盈接觸 　　12.9 abaqus/explicit例題：電路板跌落試驗 　　12.9.1 前處理——用abaqus/cae建模 　　12.9.2 后處理 　　12.10 綜合例題：筒的擠壓 　　12.10.1 前處理——用abaqus/cae創建模型 　　12.10.2 屈曲分析的結果 　　12.10.3 修改模型的創建筒的擠壓分析 　　12.10.4 擠壓分析的結果 　　12.11 abaqus/standard和abaqus/explicit的比較 　　12.12 相關的abaqus例題 　　12.13 建議閱讀的文獻 　　小結 　　第13章 abaqus/standard準靜態分析 　　13.1 顯式動態問題類比 　　13.2 加載速率 　　13.2.1 光滑幅值曲線 　　13.2.2 結構問題 　　13.2.3 金屬成型問題 　　13.3 質量放大 　　13.4 能量平衡 　　13.5 例題：abaqus/standard凹槽成型 　　13.5.1 前處理——應用abaqus/standard重新運算模型 　　13.5.2 成型分析——嘗試2 　　13.5.3 兩次成型嘗試的討論 　　13.5.4 加速分析的方法 　　小結 　　下篇 abaqus應用實例 　　第14章 abaqus在土木工程中的應用（一） 　　14.1 問題描述 　　14.2 斜拉橋建模 　　14.2.1 橋塔建模 　　14.2.2 拉索建模 　　14.2.3 橋面體系 　　14.2.4 數值方法的選取 　　14.3 靜力分析和施工過程仿零點 　　14.3.1 常規方式的靜力分析 　　14.3.2 逐段加載 　　14.4 動態分析 　　14.4.1 模態分析 　　14.4.2 地震反應時程分析 　　第15章 abaqus在土木工程中的應用（二） 　　15.1 鋼筋混凝土圓柱形結構的傾倒分析 　　15.1.1 分析模型 　　15.1.2 abaqus混凝土本構模型 　　15.1.3 混凝土中的加強筋 　　15.1.4 分析結果 　　15.2 牙輪鉆砂破巖過程模擬 　　15.3 大型儲液罐的動力分析 　　15.3.1 問題描述 　　15.3.2 儲液罐有限元模型 　　15.3.3 附加質量公式和單元模型 　　15.3.4 動力響應分析過程 　　15.3.5動力響應分析結果與討論 　　第16章 abaqus多場耦合問題工程實例 　　16.1 一種新型高速客車空氣彈簧的非線性有限元分析 　　16.1.1 前言 　　16.1.2 cad模型和abaqus有限元模型 　　16.1.3 空氣彈簧的有限元計算結果與分析 　　16.1.4 計算結果和分析 　　16.2 多場耦合問題在水壩工程中的應用兩例 　　16.2.1 變形場——溫度場——滲流場分析（thm分析）及堆石壩實例 　　16.2.2 摻mgo混凝土失壩的施工/運行仿真分析（tcm分析） 　　16.2.3 小結 　　16.3 復合材料層合板固化過程中的化學場、溫度場耦合問題 　　16.3.1 前言 　　16.3.2 abaqus有限元模型 　　16.3.3 材料屬性 　　16.3.4 初始條件和邊界條件 　　16.3.5 用戶子程序 　　16.3.6 結果與分析 　　第17章 abaqus在焊接工業中的應用 　　17.1 用abaqus軟件進行插銷試驗焊接溫度場分析 　　17.1.1 平板焊接溫度場有限元分析及實測對比 　　17.1.2 插銷試驗的溫度場 　　17.2 焊接接頭氫擴散數值模擬 　　17.2.1 接頭擴散過程的幾項基本假設 　　17.2.2 初始條件和邊界條件 　　17.2.3 焊接接頭 　　第18章 像膠超彈性材料的應用實例 　　18.1 問題簡介 　　18.2 像膠各種本構關系模型 　　18.2.1 超彈性模型本構關系基本理論 　　18.2.2 各類超彈性本構模型 　　18.2.3 小結 　　18.3 過盈配合平面應力正氣小變形解 　　18.4 過盈配合平面應力下的大變形解 　　18.5 體積剛度及泊松比對過盈配合的影響 　　18.5.1 體積剛度對過盈配合的影響 　　18.5.2 泊松比對過盈配合的影響 　　第19章 abaqus用戶材料子程序（umat） 　　19.1 引言 　　19.2 模型的數學描述 　　19.2.1 johnson-cook強化模型簡介 　　19.2.2 率相關塑性的基本公式 　　19.2.3 完全隱式的應力更新算法 　　19.3 abaqus用戶村料子程序 　　19.3.1 子程序概況與接口 　　19.3.2 編程 　　19.4 shpb實驗的有限元模擬 　　19.4.1 分離式hopkinson壓桿（shpb）實驗 　　19.4.2 有限元建模 　　19.4.3 二維動態分析 　　19.4.4 三維動態分析 　　19.5 umat的fortran程序 　　19.5.1 umat 　　19.5.2 umatht（包含材料的熱行為） 　　第20章 abaqus用戶單元子程序（uel） 　　20.1 非線性索單元 　　20.1.1 背景 　　20.1.2 基本公式 　　20.1.3 應用舉例 　　20.1.4 非線性索單元用戶子程序 　　20.2 利用abaqus用戶單元計算應變梯度塑性問題 　　20.2.1 兩種應變梯度理論 　　20.2.2 abaqus用戶單元的使用 　　20.2.3 有限元計算的結果

非線性有限元分析之超彈模型neo-Hookean

在結構有限元分析中，常會遇到如橡膠、生物組織等非金屬材料。由于這些材料的力學性能和金屬材料的力學性能有著巨大區別，如大彈性變形，不可壓縮性，粘彈性等等。力學家和工程師們將這些材料統稱為超彈（Hyperelastic）材料，并將描述這類材料的力學模型稱之為超彈模型。

這些超彈材料（模型）都有顯著的特征：

能承受很大的彈性（可恢復）變形，有時應變最高可達10倍。

超彈材料幾乎是不可壓縮的。因為變形是通過材料分子鏈的拉直引起, 所以在外加應力作用下的體積變化很小。

應力-應變關系呈現出高度的非線性 。通常, 拉伸狀態下, 材料先軟化再硬化，而壓縮時材料急劇硬化。

為了預測和分析這些超彈材料的力學性能，力學家們提出了很多模型。常見的超彈模型有：Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Odgen, Arruda-Boyce, Gent, Yeoh, Blatz-Ko等等。目前無論是各種橡膠制品（如密封圈），生物材料（如肌肉），到電影虛擬渲染（CG）都大量用到了這些模型。WELSIM也已經基本支持了這些模型。 今天我們就來詳細介紹一下neo-Hookean 。

Neo-Hookean模型

Ronald Rivlin（1915-2005）在1948年提出，此Rivlin同時也是提出著名Mooney-Rivlin超彈模型的Rivlin。可以看出neo-Hookean并不是以人名命名的模型。這位出生于英國的力學家早年本科畢業于英國劍橋著名的圣約翰學院（St. John’s Colleage），畢業后沒多久就經歷了第二次世界大戰，先后在通用電氣，英國飛機制造局，大不列顛橡膠制造研究所工作過，并對橡膠的研究展現出極大的興趣和成就。37歲獲得博士學位。后移居美國并先后在布朗大學（Brown University）和里海大學（Lehigh University）任教。

Neo-Hookean模型是所有常用超彈模型中具有最簡單形式的一個。其彈性應變能勢能表達式為

其中，u是初始剪切模量。D1是材料不可壓縮參數。可以發現，模型是以應變張量不變量I_1為基礎的應變能函數。如果材料假設為不可壓縮材料，則J=1，第二項為0。

Neo-Hookean模型是基于經典的統計熱動力學結果推導而出。這點和我們之前介紹的Arruda-Boyce模型是類似的。當Arruda-Boyce模型中的有限網格拉伸參數為無限大時，就等同于neo-Hookean。同時，此模型可以看作是多項式（Polynomial）模型的一種特殊形式。對于多項式模型參數N=1，C01=0時，多項式模型等同于neo-Hookean。

Neo-Hookean模型是一個定常剪切模型， 一般它只適用于近似預測30 %～40 % 的單軸拉伸和80 %～90 %的純剪的橡膠力學行為 。而對大載荷下的大應變的超彈變型并不是很準確。盡管此模型不如其他模型適用范圍廣，特別對于在大應變或拉伸的工況。但是Neo-Hookean模型也有幾個優越之處：

（1）簡單。只有2個輸入參數。如果材料為不可壓縮假設，則只需要1個參數：初始剪切模量。由于只需從試驗數據中得到一個常數，因而所需的試驗量少。

（2）通用性強。通過一種變形方式下得到的應力應變曲線所擬合的材料常數，可以能用來預測其他變形方式的應力應變曲線。尤其是小、中應變工況。

值得注意的是neo-Hookean由于其模型簡單，計算量小，不僅應用于科學計算。現代電影工業的電腦制作中也有不少超彈體的應用，neo-Hookean超彈模型已經大量應用于電影制作中。如圖，手部運動過程，用neo-Hookean模型計算得出的肌肉與皮膚變化過程顯得極為自然。

如使用neo-Hookean算法所生成的動畫對比，右圖為含有neo-Hookean模型的彈性糖果變形電腦渲染，看起來其彈性變化真實一些。

Neo-Hookean有限元分析實例

下面我們使用有限元軟件WELSIM中的neo-Hookean材料來模擬柔性管材受拉伸作用時的變形狀況，取全模型進行建模，在一側位置施加位移，計算得到位移與應力狀態。

分析步驟：

（1）設置單位制為公制kg-mm，并創建結構靜力學分析工程。

（2）設置材料屬性。

新建一個材料。雙擊此材料節點，進入編輯模式，從超彈材料屬性中，加入Neo-Hookean屬性。并分別賦值：Mu=1.5 MPa, D1=10 MPa^-1。定義完成后可以在曲線窗口看到對應模型的應力應變曲線。修改材料節點名稱為neoHookeanMat。

（3）建立模型。

圓管被視為圓柱形，內徑為3mm，外徑為4.4mm，長度為15mm。

（4）劃分網格：

設置最大單元尺寸為0.3mm，并使用高階的單元。網格劃分后得到28898個節點，14570個Tet10單元。

（5）施加約束及載荷

固定軟管的一端，使其U1，U2，U3等于0。在軟管的另一端端面施加Z方向 的水平拉力，大小為1N。

（6）求解設置，計算，及結果后處理。

為了便于收斂，設置3個子步。然后點擊求解按鈕進行計算。軟管的Z方向的位移和等效應力如圖所示。

在軟管的固定端部位是最大應力的發生部位，最大應力為0.63MPa。

在有限元軟件出現之前，材料非線性的計算與預測都比較復雜，手工計算超彈材料的變形與應力要花費很多的時間和工作。現在有了有限元軟件，非線性材料的分析工作變得更快捷、準確、有趣了。

最后，附上操作視頻，供大家參考。

【有限元】案例講解結構非線性仿真不收斂解決技巧

可愛多

主要通過分析一個揚聲器Kms(x)仿真不收斂的解決案例，來討論下有限元非線性計算時應該注意的事項，以及非線性計算時求解器設置。供各位參考。

昨天一個朋友用comsol分析一款支片（彈波）的Kms（x）時，用最大位移5mm計算時，收到一個錯誤提示：“達到最大牛頓迭代次數”。只能計算到2mm。我花了點時間幫助他解決了一下。就以此為案例，解剖下麻雀。

Comsol復雜模型的默認網格劃分/默認求解能力和非線性的計算能力相比較與其他軟件如Ansys或者ABAQUS是存在一定差距的，所以網格和求解器在求解復雜非線性模型時需要根據有限元計算理論進行一定的手動調整。

首先介紹下，Kms(x)的仿真分析大致有兩種思路：1.給定一個力，然后計算位移 ，力/位移就是Kms。2.給定一個位移，然后計算其他剛性部件的反作用力，力/位移就是Kms。這兩種思路對應的有限元軟件內部算法也略有差異，不過一般使用專業軟件不需要考慮那么深。

以下討論的解決技巧不局限于comsol,對其他軟件進行非線性仿真時出現不收斂也是適用的。

我的解決思路是這樣的：

1.檢查結果。支片在2mm時顯然未拉伸至最大，所以不是因為變形過大造成不收斂。

2.檢查求解記錄。通過查看求解器的收斂曲線，發現未相對誤差經過25次迭代之后未達到0.001，從而顯示不收斂。

3.檢查參數。這個案例用的是給定一個位移，然后計算反作用力的方法。Comsol采用參數化掃描時，需要避開位移0點，否則Kms計算會出錯。所以位移設置修改為從-5.01mm計算到5mm。

4.檢查物理場邊界/載荷設置。加載位移時，除需要計算方向指定位移外，將其他方向的位移設置為0。防止計算誤差導致在理論上不可能有位移的方向移動。

5.檢查網格。網格足夠密。適當調稀疏了點，夠用就好。

6.檢查求解器設置。這是這個案例最關鍵的部分。首先將最大迭代數從默認25修改為50，發現相對誤差還是大于0.001。所以再考慮將相對容差從默認0.001調整為0.002，當然這個會損失一定的精度。具體見下面的圖。

7.順利求解完成。從結果來看，精度的損失是可以接收的，Kms(x)曲線光滑且走勢符合預期。當然其中經過多次參數嘗試和調整。不過大體思路就是這樣。遇到類似問題的朋友也可以照此解決。

最后，以comsol的結構非線性求解為例，大體講解下求解器的相關設置。有興趣的可以按下F1多看看官方的幫助文檔，這個是最專業的。

默認采用的是直接求解法，存在多個求解器。直接法一般是通過牛頓迭代法，轉化為線性問題，然后直接暴力展開矩陣求解。這種方法比較穩定，魯棒性強，不過內存占用較多。

也可以修改為迭代求解，同樣存在多個求解器。相對直接求解，可以減少內存開銷，計算速度一般情況下會略快。不過相對更容易不收斂，不如直接法穩定。需要一個比較好的初始預估值，不然結果容易發散。

考慮不同非線性程度，可以考慮不同的非線性方法。默認就是定常的牛頓法。形狀畸變比較嚴重的結構，需要考慮使用比如自動高度非線性牛頓法。遇到不收斂的情況，有時也需要適當調整阻尼因子，以增加收斂性和魯棒性。

通常情況下非線性不收斂可以參考本案例，檢查好參數/物理場設置/網格/求解器即可。求解器優先選用默認的直接法求解，遇到問題優先調整迭代次數，還有問題再調整相對容差，最后再考慮更換求解方式或者調整其他參數。當然具體需要結合收斂曲線分析判斷。