什么是三階幻方
三階幻方有什么規(guī)律？
1、先把和除以三，中心處的數(shù)必然是它，同時9個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍。
2、任何一個角上的數(shù)都等于與這個數(shù)不在同一橫行、豎列、對角線上的2個數(shù)字之和的一半。
3、過9宮格中心的同一直線上的3個數(shù)，其兩端的2個數(shù)之和是中間數(shù)的2倍。
4、2倍角格的數(shù)=不相鄰的2個邊格數(shù)之和。
擴展資料
幻方是一種廣為流傳的數(shù)學(xué)游戲，據(jù)說早在大禹治水時就發(fā)現(xiàn)過。幻方的特點是：由自然數(shù)構(gòu)成n×n正方形陣列，稱為n階幻方，每一行、每一列、兩對角線上的數(shù)之和相等。
三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫行、縱向的和都為15，稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數(shù)為5。
參考資料來源：百度百科-三階幻方
什么是三階幻方？
幻方（Magic Square）是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法，每一行的和稱為幻和。
三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫行、縱向的和都為15，稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數(shù)為5。
擴展資料：
由1、2、3、……等連續(xù)自然數(shù)生成的幻方為基本幻方，在此基礎(chǔ)上各數(shù)再加或減一個相同的數(shù)，可組成由零或負數(shù)組成的新幻方，新由三階基本幻方各數(shù)減1生成的新幻方
幻方的幻和也隨之變化，不再與原幻方幻和同。
例如：1為第一行中間數(shù)，則將對應(yīng)的9填在最后一行的中間。2以次類推。
按照這種方式，做鏡像或旋轉(zhuǎn)對稱，可得到實際相同的其他填法：
只要將1放于四個變格的正中，向幻方外側(cè)依次斜填其余數(shù)字；若出邊，將數(shù)字調(diào)到另一側(cè)；若目標格已有數(shù)字或出角，回一步填寫數(shù)字，再繼續(xù)按一開始的相同方向依次斜填其余數(shù)字。
參考資料來源：百度百科-三階幻方
三階幻方是什么？
幻方（Magic Square）是一種將數(shù)字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法，每一行的和稱為幻和。
三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其對角線、橫行、縱向的和都為15，稱這個最簡單的幻方的幻和為15。中心數(shù)為5。
擴展資料：
由1、2、3、……等連續(xù)自然數(shù)生成的幻方為基本幻方，在此基礎(chǔ)上各數(shù)再加或減一個相同的數(shù)，可組成由零或負數(shù)組成的新幻方，新由三階基本幻方各數(shù)減1生成的新幻方
幻方的幻和也隨之變化，不再與原幻方幻和同。
例如：1為第一行中間數(shù)，則將對應(yīng)的9填在最后一行的中間。2以次類推。
按照這種方式，做鏡像或旋轉(zhuǎn)對稱，可得到實際相同的其他填法：
只要將1放于四個變格的正中，向幻方外側(cè)依次斜填其余數(shù)字；若出邊，將數(shù)字調(diào)到另一側(cè)；若目標格已有數(shù)字或出角，回一步填寫數(shù)字，再繼續(xù)按一開始的相同方向依次斜填其余數(shù)字。
參考資料來源：百度百科-三階幻方
3階幻方怎么寫
填寫3階幻方的口訣：
居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復(fù)便在下格填，出角重復(fù)一個樣。
口訣解釋如下：
居上行正中央——數(shù)字 1 放在首行最中間的格子中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入數(shù)字；
上出框界往下寫——如果右上方向出了上邊界，就以出框后的虛擬方格位置為基準，將數(shù)字豎直降落至底行對應(yīng)的格子中；
右出框時左邊放——同上，向右出了邊界，就以出框后的虛擬方格位置為基準，將數(shù)字平移至最左列對應(yīng)的格子中；
重復(fù)便在下格填——如果數(shù)字｛N｝ 右上的格子已被其它數(shù)字占領(lǐng)，就將｛N＋1｝ 填寫在｛N｝下面的格子中；
出角重復(fù)一個樣——如果朝右上角出界，和“重復(fù)”的情況做同樣處理。
“蘿卜”法 一 居 上 行 正 中 央 依 次 填 在 右 上 角 8 1 6 上 出 框 時 下 邊 填 3 5 7 右 出 框 時 左 邊 放 4 9 2 斜 出 框 時 下 邊 放 排 重 便 在 下 格 填 九階幻方也同樣適用哦！
擴展資料:
一、三階幻方是最簡單的幻方，是由9個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣，其每一行、每一列和兩條對角線的數(shù)字的和（稱為幻和值）都相等。
如用1、3、5、9、11、13、17、19、21這9個數(shù)字組成的三階幻方：
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。
最簡單的三階幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)組成的：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。
二、3階幻方的性質(zhì)：
下面是用1-9構(gòu)成的3階幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性質(zhì)一：幻和值=3×5（3×中心格數(shù)）；
性質(zhì)二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的數(shù)=非相鄰的2個邊格數(shù)之和。
性質(zhì)三：以中心對稱的2個數(shù)相加的和相等，這2個數(shù)的和值=2×中心格數(shù)。
性質(zhì)四：幻方的每個數(shù)乘以X，再加Y，幻方亦成立。
例如把1-9構(gòu)成的3階幻方的每個數(shù)乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性質(zhì)五：3個一組的數(shù)，組與組等差，每組數(shù)與數(shù)等差，這樣的數(shù)能構(gòu)成3階幻方。
例如以下3組9個數(shù)：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】構(gòu)成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
三、2個推論：
（由性質(zhì)三）推論：以中心對稱的2個數(shù)同為偶數(shù)或同為奇數(shù)；
（由性質(zhì)二、三）推論：4個邊格數(shù)同為偶數(shù)或同為奇數(shù)。
如何解三階幻方？
3階幻方
Merzirac法生成奇階幻方口訣：（適用于所有奇階幻方，3×3，5×5等。）
【1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下寫，右出框時左邊放，重復(fù)便在下格填，出角重復(fù)一個樣。】
3階幻方是奇階幻方，依口訣填寫，如下圖：
3階幻方不止這一種解法，將上面的3階幻方（九宮格）轉(zhuǎn)一圈和鏡像（翻一面）又有7種形式，共8種形式。
3階幻方橫豎斜的和相等，這個和值稱為幻和值=15。
中國古代九宮格的填法口訣是：
【九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。】
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