一元二次不等式怎么解？
一元二次不等式的解法
解法一
當△=b²-4ac≥0時，
二次三項式，ax²+bx+c 有兩個實根，那么 ax²+bx+c 總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的交集。
舉例：
試解一元二次不等式 2x²-7x+6<0
解：
利用十字相乘法
2x -3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分兩種情況討論
：口訣：大于取兩邊，小于取中間
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集為：1.5<x<2。
完畢。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例題：
2x²-7x+6
=2(x²-3.5x)+6
=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)²-0.125<0
2(x-1.75)²<0.125
(x-1.75)²<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。
通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然后根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側并進行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，并利用圖像法進行解題，使得問題簡化。
解法四
數軸穿根：用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，這大于零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x得起值集合，小于零的這相反。這種方法叫做序軸標根法。口訣是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。”
●做法:：
1.把二次項系數變成正的(不用是1,但是得是正的)；
2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根；
3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，后面有詳細介紹)；
4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時舍去使不等式為0的根。
●例如不等式: x²-3x+2≤0(最高次項系數一定要為正，不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；
⒊畫數軸,并把根所在的點標上去；
⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似于拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸；
⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那么只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。
●高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之后的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似于一個開口向上的拋物線，經過點1；繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經過點0；繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經過點-2；繼續向點-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的范圍就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
●⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來；
⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個因數的指數是奇數或者偶數；
比如對于不等式(X-2)²·(X-3)>0
(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，
而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。
（3）分子中一定都是能夠因式分解成一次式的因式，否則不能用此方法。
2判別方法
如何解一元二次不等式?
一元二次不等式解法有以下幾種:
1、當-=b3-4ac≥0時，二次三項式,ax2+bx+c有兩個實根，那么ax2+bx+c，總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解—元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集，就是這兩個—元一次不等式組的解集的交集。
2、用配方法解—元二次不等式。
3、通過一元二次函數圖象進行求解，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然后根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
4、數軸穿根:用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式—端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點。
這大于零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x得起值集合，小于零的這相反。這種方法叫做序軸標根法。
一元二次不等式6種解法大全
一元二次不等式6種解法大全如下：
解法一
當△=b²-4ac≥0時，二次三項式，ax²+bx+c 有兩個實根，那么 ax²+bx+c 總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的交集。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。如上例題：2x²-7x+6，=2(x²-3.5x)+6，=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6，=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6，=2(x-1.75)²-0.125<0，2(x-1.75)²<0.125，(x-1.75)²<0.0625，
兩邊開平方，得x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25x<2且x>1.5，得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然后根據題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側并進行因式分解分類討論求出解集。
解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，并利用圖像法進行解題，使得問題簡化。
數軸穿根：用根軸法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點。
這大于零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x得起值集合，小于零的這相反。
高中一元二次不等式解法
解一元二次不等式的步驟：
1、對不等式變形，使一端為0且二次項系數大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)。
2、計算相應的判別式。
3、當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根。
4、根據對應二次函數的圖象，寫出不等式的解集。
解一元二次不等式應注意的問題：
1、在解一元二次不等式時，要先把二次項系數化為正數。
2、二次項系數中含有參數時，參數的符號會影響不等式的解集，討論時不要忘記二次項系數為零的情況。
3、解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項系數的符號。
4、一元二次不等式的解集的端點與相應的一元二次方程的根及相應的二次函數圖象與x軸交點的橫坐標相同。
一元二次不等式解法
以此碼頭為中心建立坐標系。臺風由碼頭南偏東45度600千米處沿正北方向移動，與碼頭的距離越來越進，移動到處于碼頭正東方向時最近，然后將越來越遠。當到達碼頭正東方向時，與碼頭的距離為300*1.414km（就是三百乘以根號二，我打不出根號來^-^建議你還是以根號的形式寫，保持精確值），從起始位置移動的距離也是300*1.414km，因此，由勾股定理可求出當臺風剛剛與碼頭距離達到450km時，臺風移動的距離=300*1.414-（450的平方-300*1.414的平方的差再開根號），計算結果是（300*1.414-150）km，再除以20km/h的速度，得時間為（15*1.414-7.5）h，即從現在起（15*1.414-7.5）h后碼頭將受影響。由剛剛勾股定理求出的結果（150km），再根據臺風進入影響區域到移動到碼頭正東方向，與從碼頭正東方向移動到離開影響區域所用時間是相等的，所以影響時間=150/20*2=15h.
采納下哈
謝謝
