平行四邊形

平行四邊形有哪些？

平行四邊形分為四種，平行四邊形的類型：

1、一般的平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

2、矩形，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形。

3、菱形，兩組對(duì)邊分別平行，四邊都相等的四邊形。

4、正方形，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊都相等的四邊形。

平行四邊形的面積的公式有2個(gè)，分別是：

1、平行四邊形的面積=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。

2、平行四邊形的面積=兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值，如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

什么是平行四邊形？?

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）。

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行判定）。

5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

6、條件3僅在平面四邊形時(shí)成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。

相關(guān)計(jì)算

（1）平行四邊形的面積公式：底×高（可運(yùn)用割補(bǔ)法，推導(dǎo)方法如圖1）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊形=a*h。

（2）平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

什么叫平行四邊形？

由四條邊組成的圖形就是四邊形。這句話是錯(cuò)誤的。

由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形。

四邊形定義中明確的指出了要是封閉的圖形，所以題目中命題缺少條件。故這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

擴(kuò)展資料：

四邊形的分類：

1、凸四邊形

四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊均在其同側(cè)。

2、凹四邊形

凹四邊形四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)，對(duì)邊不相交且作出一邊所在直線，其余各邊有些在其異側(cè)。

四邊形的性質(zhì)：

四邊形不具有三角形的穩(wěn)定性，易于變形。但正是由于四邊形不穩(wěn)定具有的活動(dòng)性，使其在生活中有廣泛的應(yīng)用，如拉伸門等拉伸、折疊結(jié)構(gòu)。

平行四邊形的性質(zhì)：

（1）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。

（2）平行四邊形的面積等于底和高的積。

（3）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

（5）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

平行四邊形判定的5個(gè)方法

平行四邊形判定的5個(gè)方法：

1、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

4、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形的面積公式：底×高；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah。

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，α表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sinα。

平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1X高。

什么叫平行四邊形二年級(jí)

平行四邊形是在同一個(gè)二維平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個(gè)頂點(diǎn)依次命名。注：在用字母表示四邊形時(shí)，一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針方向注明各頂點(diǎn)。

在歐幾里德幾何中，平行四邊形是具有兩對(duì)平行邊的簡(jiǎn)單（非自相交）四邊形。 平行四邊形的相對(duì)或相對(duì)的側(cè)面具有相同的長度，并且平行四邊形的相反的角度是相等的。

平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形ABCD中E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相（n+1）等分。

平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份。

平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

平行四邊形定義

平行四邊形的定義：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
平行四邊形的定義、性質(zhì)：
（1）平行四邊形對(duì)邊平行且相等.
（2）平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分.（菱形和正方形）
（3）平行四邊形的對(duì)角相等,兩鄰角互補(bǔ)　
（4）連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形.(推論）
（5）平行四邊形的面積等于底和高的積.（可視為矩形）
（6）平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).
（7）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.
（8）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
（9）一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,菱形是軸對(duì)稱圖形.
（10）平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和（可用余弦定理證明）.
（11）平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分.
判定：
（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（5）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（6）一組對(duì)邊平行一組對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（7）一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；