如何解一元三次方程(如何解一元三次方程因式分解)

如何快速解一元三次方程

快速解一元三次方程方法如下：

1、做變換，差根變換，可以用綜合除法。

2、化為不含二次項的一元三次方程。

3、想法把一元三次方程化成一元二次方程，關于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。

4、求出三個根，即可得出一元三次方程三個根的求根公式。

相關資料：

一元三次方程有三種解法，包括卡爾丹公式法、盛金公式法和因式分解法。簡單地說就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之處，公式法適用于一切方程，而因式分解法一般只適用于存在有理數根的方程。

當然三次方程應用因式分解法的主要目的是為了降次，因此它也有可能在存在無理根或復數根時使用因式分解法。

對于標準型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所舉的例子屬于a=1， b=0，c=0的特殊形式。當b，c至少有一個不等于0時，一元三次方程就不一定能分解出一個有理根。

所以因式分解法并不一定適用于所有一元三次方程。這時候如果想要使用因式分解法，就必須滿足存在有理根的條件，否則很難因式分解。

一元三次方程怎么解

一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。

解題方法

一元三次方程

只含有一個未知數（即“元”），并且未知數的最高次數為3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的標準形式（即所有一元一次方程經整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d為常數，x為未知數，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標準型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復雜性，相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B換元后，公式可簡記為：

x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判別法

當△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，有一個實根和一對個共軛虛根；

當△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，有三個實根，其中兩個相等；

當△=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，有三個不相等的實根。

一元三次方程的解法

一元三次方程的公式解法有：1、意大利學者卡爾丹于1545年發表的卡爾丹公式法；2、中國學者范盛金于1989年發表的盛金公式法。兩種公式法都可以解標準型的一元三次方程。

用卡爾丹公式解題方便，相比之下，盛金公式雖然形式簡單，但是整體較為冗長，不方便記憶，但是實際解題更為直觀。

卡爾丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。

判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡爾丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)；

X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2；

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；

Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

標準型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

卡爾丹判別法:當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；

當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；

當Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。

一元三次方程怎么解?

一元三次方程的解法如下：
有的一元三次方程，一邊是零，另一邊可以化為三個一次的含有未知數的式子，我們可以把方程化為三個一次式子，再令每個因式分別為零，最后解得這個方程的三個根。
一元三次方程，一般含有三個根。
希望我能幫助你解疑釋惑。

如何解一元三次方程 解一元三次方程的方法

1、一元三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”。一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一個橫坐標平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次項消去。所以只要考慮形如x3=px+q的三次方程。

3、例子：假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這里a和b是待定的參數。

代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，3ab+p=0。這樣上式就成為a3-b3=q兩邊各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3這是一個關于a3的二次方程，所以可以解得a。

一元三次方程怎么解

一元三次方程怎么解：

我們知道，對于任意一個n次多項式，我們總可以只借助最高次項和（n-1）次項，根據二項式定理，湊出完全n次方項，其結果除了完全n次方項，后面既可以有常數項，也可以有一次項、二次項、三次項等，直到（n-2）次項。

由于二次以上的多項式，在配n次方之后，并不能總保證在完全n次方項之后僅有常數項。于是，對于二次以上的多項式方程，我們無法簡單地像一元二次方程那樣，只需配出關于x的完全平方式，然后將后面僅剩的常數項移到等號另一側，再開平方，就可以推出通用的求根公式。

特別地，對于三次多項式，配立方，其結果除了完全立方項，后面既可以有常數項，也可以有一次項。一個自然的想法就是利用配方法將一般的三次方程化為不帶二次項的三次方程。

配方法與換元法的等價性：

對于一元n次方程，配方法和換元法是等價的。

在一元二次方程中，用x=y-b/2a換元能消去方程中的一次項，只剩下二次項和常數項，所以配方法能解所有的一元二次方程。

但在一元三次方程中，用x=y-b/3a換元不一定能同時消去二次項和一次項，只留下三次項和常數項，所以配方法只能直接求解一部分一元三次方程。