不等式的解集(不等式的解集取值范圍怎么求)

不等式的解集是什么？

不等式確定解集：

①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大）；

②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小）；

③比大的大，比小的小，無解（大大小小取不了）；

④比小的大，比大的小，有解在中間（小大大小取中間）。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

擴展資料

不等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。

總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

不等式的解集

一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

不等式的解集

（1）一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

（2）不等式解集的表示方法：

① 用不等式表示

② 用數軸表示：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈。

③ 求不等式解集的過程，就是解不等式。

求不等式組的解集的方法

（1）把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。

（2）不等式組的解集不外乎以下4種情況：

若a<b，

當x>b時；（同大取大）

當x<a時；（同小取小）

當a<x<b時；（大小小大中間找）

當x<a且x>b時無解，（大大小小無處找）

不等式解集圖示

怎么在數軸上表示不等式的解集

1、確定不等式解集的起點

在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示；“＜”和“＞”要用空心圓點表示。

2、確定不等式解集的方向

若是“＞”和“≥”向右畫，“＜”和“≤”向左畫。

3、確定不等式解集的方向

若是“＞”和“＜”兩條線相向時應該連成閉合范圍，否則是開放范圍。

滿足所有不等式的范圍就是在數軸上表示的不等式解集。

4、舉例說明

（1）如不等式的解集為x＞3，在數軸“3”上畫一個空心圓點，從這個空心圓點開始往上畫一段垂直線，并向右邊畫一條與數軸平行的直線，就表示 x>3。

（2）如不等式的解集為x≥3，在數軸“3”上畫一個實心圓點，后續步驟依此類推。

不等式的解集怎么求

求不等式的解集可以先把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。然后去括號，移項，合并同類項，系數化為一時要注意到底是除以了一個正數還是負數。

一.步驟

去分母（注意乘以一個正數的公分母，這樣就不變號），去括號，移項，合并同類項，系數化為一（這里注意到底是除以了一個正數還是負數）

二.求不等式組的解集的方法：

1、把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。

2、不等式組的解集不外乎以下4種情況：

若a<b，

當x>b時；（同大取大）

當x<a時；（同小取小）

當a<x<b時；（大小小大中間找）

當x<a且x>b時無解，（大大小小無處找）

三.重點：

一元一次不等式組的解法，求公共解集的方法；

四.難點：

1、含有字母系數的不等式組的解集的討論；

2、一元一次不等式組與二元一次方程組的綜合問題。

五.不等式確定解集：

1、比兩個值都大，就比大的還大(同大取大）；

2、比兩個值都小，就比小的還小(同小取小）；

3、比大的大，比小的小，無解（大大小小取不了）；

4、比小的大，比大的小，有解在中間（小大大小取中間）。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

不等式的解集的表示方法

解集的表示法

1、列舉法

列舉法，又叫外延法。把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號“{ }”內，并用逗號“，”把它們彼此分開。

例如，小于10的素數集合A可表示為A={2,3,5,7}。又如3的自然數冪所組成的集合B可表示為B={3,9,27,…,3n,…}。

在用列舉法表示一個無限集或元素很多的集的時候常用省略號。這時，要注意表示的明確性，要能從已經列舉的元素中知道被省略的元素是什么。在用列舉法表示集合時，元素的次序無關緊要，但不允許重復。

2、描述法

描述法，又稱特征性質法或內涵法。利用概括原則指出確定集合元素的特征性質P(x)，從而給出集合的方法稱為描述法。

具有性質P(x)的所有元素 x 組成的集合A記為A={x|P(x)}或{x：P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特征性質。所謂集合元素的特征性質是指：集合的每個元素的共有的性質，并且不屬于這個集合的元素都不具有這個性質。

擴展資料：

性質

方程（組）或不等式（組）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均為方程（組）或不等式（組）的解。無解的方程（組）或不等式（組）的解集為空集。

線性代數里向量（或矩陣）方程的解集是向量（或矩陣），這類元素構成集合，就不能稱為區間或區域了。

函數方程（微分方程和積分方程）的解集是函數，解集里的元素都是函數。

對于二元不等式（組）的解集就是一個平面區域。

參考資料：百度百科-解集

不等式的解集介紹 什么是不等式的解集

1、一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，也就是說，滿足這個不等式的所有解組成解集。

2、不等式是用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。在一個式子中的數的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2xx是超越不等式。

3、組成一元一次不等式組的多個不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集.

4、一元一次不等式組的定義：由含有同一未知數的多個一元一次不等式組合在一起，叫做是一元一次不等式組。