什么是分式運算？
分式的運算
1、分式的乘除
分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
用式子表示為： a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
用式子表示為： a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①
分式的乘除運算歸根到底是乘法運算，其實質是分式的約分；
②除式或被除式是整式時，可把它們看作是分母是1的分式，然后依照除法法則進行計算；
③對于分式的乘除運算，如果沒有其他條件（如括號等），應按照由左到右的順序進行計算，以免出現(xiàn)類似m÷n×1/n=m÷1=m這樣的錯誤.為了避免這樣的錯誤發(fā)生，先將除法轉化為乘法后再計算；
④分式的運算結果一定要化為最簡分式或整式.
2、分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用式子表示為： （a/b）^n=a^n/b^n （n為正整數(shù)，b≠0）.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①分式乘方時，一定要把分式加上括號.
②分式本身的符號也要同時乘方；
③分式分子或分母是多項式時，要避免出現(xiàn)類似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n 這樣的錯誤.
3、分式的加減
分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①“把分子相加減”就是把各個分式的“分子整體”
相加減，各分子都應加括號，特別是相減時，要避免出現(xiàn)符號錯誤；
②異分母分式相加減首先轉化為同分母分式相加減，然后按照同分母分式加減法法則進
行計算.其轉化的關鍵是通分；
③異分母分式的加減運算的一般步驟是：
i通分：將異分母分式化為同分母分式；
ii寫成“分母不變，把分子相加減”的形式；
iii分子化簡：分子去括號、合并同類項；iv約分：將結果化為最簡分式或整式.
（3）求最簡公分母的方法：
①將各分母分解因式；
②找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)最高的.滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
4、分式的混合運算
分式的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的.
在進行分式的混合運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律等.特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，會使運算過程簡捷
分式的意義性質與運算
分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除數(shù)，分母為除數(shù)，分數(shù)線起除號或括號的作用。分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
一、分式的概念
1.分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除數(shù)，分母為除數(shù)，分數(shù)線起除號（或括號）的作用。
2.分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)。
3.在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
二、分式的基本性質
分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。
三、四則運算
同分母分式加減法則:分母不變，將分子相加減。
異分母分式加減法則:通分后，再按照同分母分式的加減法法則計算。
分式的乘法法則:用分子的積作分子，分母的積作分母。
分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘。
分式條件：
1、分式有意義條件：分母不為0。
2、分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
3、分式值為正(負)數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負。
4、分式值為1的條件：分子=分母≠0。
5、分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。
根據(jù)分式基本性質，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
步驟：
1、如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
2、分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
分式計算的方法與技巧
分式計算的方法與技巧內容如下：
一、分段分步法：若一次通分，計算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。
二、拆項法：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個分式拆項，正負抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項法。
三、巧選運算順序：此題若按兩數(shù)和（差）的平方公式展開前后兩個括號，計算將很麻煩，一般兩個分式的和（差）的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內的。
總結：分數(shù)運算的技巧主要表現(xiàn)在兩方面，一是，所有的整數(shù)、小數(shù)計算技巧全都可以在分數(shù)的巧算上加以應用，例如乘法的運算定律、提取公因式、字母替換等常用方法；二是，分數(shù)簡算中獨有的方法，包括分數(shù)裂項、整體約分法等。
注意事項：異分母分數(shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結果能約分的要約分；在計算過程中要注意統(tǒng)一分數(shù)單位；比較分數(shù)與小數(shù)大小時，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。再將分數(shù)轉化為小數(shù)或者將小數(shù)轉化為分數(shù)；分數(shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母所得的商即可，除不盡時通常保留三位小數(shù)。
【數(shù)學】分式的簡單運算
分式的運算
1、分式的乘除
分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
用式子表示為： a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
用式子表示為： a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①
分式的乘除運算歸根到底是乘法運算，其實質是分式的約分；
②除式或被除式是整式時，可把它們看作是分母是1的分式，然后依照除法法則進行計算；
③對于分式的乘除運算，如果沒有其他條件（如括號等），應按照由左到右的順序進行計算，以免出現(xiàn)類似m÷n×1/n=m÷1=m這樣的錯誤.為了避免這樣的錯誤發(fā)生，先將除法轉化為乘法后再計算；
④分式的運算結果一定要化為最簡分式或整式.
2、分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用式子表示為： （a/b）^n=a^n/b^n （n為正整數(shù)，b≠0）.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①分式乘方時，一定要把分式加上括號.
②分式本身的符號也要同時乘方；
③分式分子或分母是多項式時，要避免出現(xiàn)類似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n 這樣的錯誤.
3、分式的加減
分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①“把分子相加減”就是把各個分式的“分子整體”
相加減，各分子都應加括號，特別是相減時，要避免出現(xiàn)符號錯誤；
②異分母分式相加減首先轉化為同分母分式相加減，然后按照同分母分式加減法法則進
行計算.其轉化的關鍵是通分；
③異分母分式的加減運算的一般步驟是：
i通分：將異分母分式化為同分母分式；
ii寫成“分母不變，把分子相加減”的形式；
iii分子化簡：分子去括號、合并同類項；iv約分：將結果化為最簡分式或整式.
（3）求最簡公分母的方法：
①將各分母分解因式；
②找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)最高的.滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
4、分式的混合運算
分式的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的.
在進行分式的混合運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律等.特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，會使運算過程簡捷
關于分式的公式 關于分式的公式,最好全一點.
分式
第一節(jié) 分式的基本概念
I.定義：整式A除以整式B,可以表示成的 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式（fraction）.
注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1.有時把 寫成負指數(shù)即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本質里沒有區(qū)別.
II.組成：在分式 中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.
III.意義：對于任意一個分式,分母都不能為0,否則分式無意義.
IV.分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,則分數(shù)值為0.
注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分數(shù)線起除號的作用；②分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；③在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無意義.這里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一個字母來說的.也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件.
第二節(jié) 分式的基本性質和變形應用
V.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式,分式的值不變.
VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．
VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.
注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.
VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子.
注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.
注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質.(2)分式的約分和通分是互逆運算過程.
第三節(jié) 分式的四則運算
XI.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減.
XII.異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計算.
XIII.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母.
XIV.分式的除法法則:把除式變?yōu)槠涞箶?shù)再與被除式相乘.
第四節(jié) 分式方程
XV.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
XVI.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產生增根)
分式加減法是什么意思?
分式加減法法則(rule of addition and subtraction of fraction)是分式的運算法則之一。
分式的加減法法則是：
1、同分母分式相加減，只把分子相加減，分母不變。
2、異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑侔赐帜阜质较嗉訙p的法則運算完成分式的加減運算后，若所得分式不是既約分式，應約分化為既約分式。
分數(shù)的運算法則：
1、分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
2、分數(shù)乘整數(shù)法則：用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
3、分數(shù)乘分數(shù)法則：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
4、分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
5、一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。
6、分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。
7、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
