相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式(相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式的化簡(jiǎn))

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是什么?

計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)的公式

r = ∑（{x-(n+1)/2}{y-(n+1)/2})/√(∑{（x-(n+1)/2）^2} ∑{（y-(n+1)/2）^2 })。

（亦可表為r = 1 - (6∑(x-y)^2 )/(n^3-n)）。

原本是為（兩隨機(jī)變量）正態(tài)相關(guān)而推導(dǎo)的；正態(tài)相關(guān)面在兩隨機(jī)變量取值中心凸起最高，而在（該兩變量）其余取值處則會(huì)向各個(gè)方向延伸。

在一項(xiàng)特定的試驗(yàn)中：

正態(tài)相關(guān)面的各種組合都是可能出現(xiàn)的。但x和y的可能取值均在有限區(qū)間內(nèi)，且x, y（一次）只能在其中取到也僅能取到一個(gè)值。

因此，由等級(jí)相關(guān)系數(shù)公式表示的x和y的相關(guān)關(guān)系就需要作進(jìn)一步的考察。等級(jí)相關(guān)系數(shù)r可能為某分布之一參數(shù)的估計(jì)量，但這分布為何并不清楚，而r是否為該參數(shù)的最佳估計(jì)也不清楚。

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是什么？

相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間[-1，1]。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1，表示完全負(fù)相關(guān)，表明兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度容完全相反。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，表示完全正相關(guān)，表明兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相同。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示不相關(guān)。

r值的絕對(duì)值介于0～1之間。通常來(lái)說(shuō)，r越接近1，表示x與y兩個(gè)量之間的相關(guān)程度就越強(qiáng)，反之，r越接近于0，x與y兩個(gè)量之間的相關(guān)程度就越弱。

擴(kuò)展資料：

相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。

⑴完全相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)量變化由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所惟一確定，即函數(shù)關(guān)系。

⑵不完全相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間。

⑶不相關(guān)：如果兩個(gè)變量彼此的數(shù)量變化互相獨(dú)立，沒(méi)有關(guān)系。

參考資料來(lái)源：百度百科-相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是什么？

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)為X，Y的協(xié)方差，D(X)、D(Y)分別為X、Y的方差。

公式。

若Y=a+bX，則有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

則E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

相關(guān)系數(shù)缺點(diǎn)

需要指出的是，相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)n相關(guān)，這容易給人一種假象。

因?yàn)椋?dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較大，對(duì)有些樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值易接近于1；當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值容易偏小。特別是當(dāng)n=2時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值總為1。因此在樣本容量n較小時(shí)，我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量x與y之間有密切的線性關(guān)系是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是什么？

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)為X，Y的協(xié)方差，D(X)、D(Y)分別為X、Y的方差。

若Y=a+bX，則有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

則E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

變量間的相互關(guān)系

⑴完全相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)量變化由另一個(gè)變量的數(shù)量變化所惟一確定，即函數(shù)關(guān)系。

⑵不完全相關(guān)：兩個(gè)變量之間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間。

⑶不相關(guān)：如果兩個(gè)變量彼此的數(shù)量變化互相獨(dú)立，沒(méi)有關(guān)系。

求相關(guān)系數(shù)r的公式

相關(guān)系數(shù)r的公式

若Y=a+bX，則有：令E(X)=μ，D(X)=σdu。則E(Y)=bμ+a，D(Y)=bσ。E(XY)=E(aX+bX)=aμ+b(σ+μ)。Cov(X，Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=b，其中相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間[-1，1]內(nèi)。

相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)n相關(guān)，這容易給人一種假象。因?yàn)椋?dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較大，對(duì)有些樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值易接近于1；當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值容易偏小。

性質(zhì)分析

1、當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1，表示完全負(fù)相關(guān)，表明兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相反。

2、當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，表示完全正相關(guān)，表明兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相同。

3、當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示不相關(guān)。

相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式是什么？

相關(guān)系數(shù)定義式為：若Y=a+bX，則有：令E(X) = μ，D(X) = σ，則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)，Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

相關(guān)系數(shù)是最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，一般用字母r表示。由于研究對(duì)象的不同，相關(guān)系數(shù)有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)定義式為：若Y=a+bX，則有：令E(X) = μ，D(X) = σ，則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)，Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

相關(guān)表和相關(guān)圖可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是按積差方法計(jì)算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過(guò)兩個(gè)離差相乘來(lái)反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系數(shù)。需要說(shuō)明的是，皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不是唯一的相關(guān)系數(shù)，但是最常見(jiàn)的相關(guān)系數(shù)。

依據(jù)相關(guān)現(xiàn)象之間的不同特征，其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）；將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。需要指出的是，相關(guān)系數(shù)有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù)n相關(guān)，這容易給人一種假象。因?yàn)椋?dāng)n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較大，對(duì)有些樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值易接近于1﹔當(dāng)n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值容易偏小。特別是當(dāng)n=2時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值總為1。因此在樣本容量n較小時(shí)，我們僅憑相關(guān)系數(shù)較大就判定變量x與y之間有密切的線性關(guān)系是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>