什么是三棱錐
三棱錐
定義
正三棱錐
幾何體，錐體的一種，由四個三角形組成，亦稱為四面體。
底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐
稱作正三棱錐；而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。
(正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形)
相關(guān)計(jì)算 h
為底高（法線長度），A為底面面積，V
為體積，有：
三棱錐棱錐的側(cè)面展開圖是由4個三角形組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則
：(其中Si,i
=
1,2為第i個側(cè)面的面積）
S全＝S棱錐側(cè)＋S底
V=1/3A(底面積)*h
三棱錐體積公式證明
一個三棱柱中的三個等體積的三棱錐
：
如圖，這是一個一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的體積可以分為三個等體積的三棱錐，即三棱錐C-A'AB，三棱錐C-A'B'B，三棱錐A'-CB'C'.
因?yàn)槿庵膫?cè)面A'ABB'是平行四邊形，所以△A'AB的面積=△A'BB'的面積，即其中三棱錐C-A'AB與三棱錐C-A'B'B的底面積相等，它們兩個的頂點(diǎn)都是C，即C到它們底面的距離都相等，所以三棱錐C-A'AB與三棱錐C-A'B'B的體積相等。而三棱錐C-A'B'B也可以看作是三棱錐A'-BCB'，且三棱錐A'-CB'C'與三棱錐A'-BCB'的底面積相等（即△BCB'與△B'C'C的面積相等），且它們兩個的頂點(diǎn)都是A'，即A'到它們底面的距離都相等，所以三棱錐A'-CB'C'與三棱錐A'-BCB'的體積也相等，故三棱錐C-A'AB，三棱錐C-A'B'B，三棱錐A'-CB'C'的體積都相等，由此可見，一個三棱柱的體積等于三個等體積的三棱錐體積之和，即V三棱錐=1/3S·h.
內(nèi)切球心
內(nèi)切球心在頂點(diǎn)與底面重心的連線的距底面1/4處
相關(guān)計(jì)算：因?yàn)檎忮F底面為正三角形，所以高線位于任意頂點(diǎn)與底邊中點(diǎn)連線，又三線合一，所以重心位于高線距頂點(diǎn)2/3處，即可算出頂點(diǎn)與重心的距離，又知正三棱錐邊長，即可根據(jù)勾股定理算出圓心所在直線（即頂點(diǎn)與底面重心的連線）的長度，即可算出底面與球心的距離（即內(nèi)切球半徑）。
外接球心
外接球心在頂點(diǎn)與底面重心的連線的距頂點(diǎn)3/4處
相關(guān)計(jì)算：因?yàn)檎忮F底面為正三角形，所以高線位于任意頂點(diǎn)與底邊中點(diǎn)連線，又三線合一，所以重心位于高線距頂點(diǎn)2/3處，即可算出頂點(diǎn)與重心的距離，又知正三棱錐邊長，即可根據(jù)勾股定理算出圓心所在直線（即頂點(diǎn)與底面重心的連線）的長度，即可算出頂點(diǎn)與球心的距離（即外接球半徑）。
三棱錐的公式是什么？
三角體又被成為三棱錐，計(jì)算公式為：
h為底高（法線長度），A為底面面積，V為體積，L為斜高，C為棱錐底面周長。
三棱錐棱錐的側(cè)面展開圖是由4個三角形組成的，展開圖的面積，就是棱錐的側(cè)面積，則 ：(其中Si,i= 1,2為第i個側(cè)面的面積）
S全=S棱錐側(cè)+S底
S正三棱錐=1/2CL+S底
V=S(底面積)·H(高)÷3
拓展資料
（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）注釋：三邊均可為底，應(yīng)理解為：三邊與之對應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎(chǔ)。
（其中，三個角為∠A，∠B，∠C，對邊分別為a，b，c。參見三角函數(shù)）
(l為高所在邊中位線）
（海倫公式），其中
秦九韶公式（與海倫公式等價(jià)）
參考資料：百度百科-三角形
參考資料：百度百科-三棱錐
三棱錐性質(zhì)
正三棱錐是錐體中底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。性質(zhì)
1． 底面是等邊三角形。
2． 側(cè)面是三個全等的等腰三角形。
3． 頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。
4. 常構(gòu)造以下四個直角三角形：
（1）斜高、側(cè)棱、底邊的一半構(gòu)成的直角三角形；（含側(cè)棱與底邊夾角）
2）高、斜高、斜高射影構(gòu)成的直角三角形；（含側(cè)面與底面夾角）
（3）高、側(cè)棱、側(cè)棱射影構(gòu)成的直角三角形；（含側(cè)棱與底面夾角）
（4）斜高射影、側(cè)棱射影、底邊的一半構(gòu)成的直角三角形。
說明：上述直角三角形集中了正三棱錐幾乎所有元素。在正三棱錐計(jì)算題中，常常取上述直角三角形。其實(shí)質(zhì)是，不僅使空間問題平面化，而且使平面問題三角化，還使已知元素與未知元素集中于一個直角三角形中，利于解出。正四面體底面為正三角形，所以斜高線位于任意頂點(diǎn)與底邊中點(diǎn)連線，又三線合一，所以側(cè)面重心位于高線距頂點(diǎn)2/3處，即可算出頂點(diǎn)與重心（球與側(cè)面切點(diǎn)）的距離，又知正三棱錐邊長，即可根據(jù)勾股定理算出圓心所在直線（即頂點(diǎn)與底面重心的連線）的長度，即可算出底面與球心的距離（即內(nèi)切球半徑）。
編輯于 2020-12-28
查看全部4個回答
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題，提高高中生成績的方法
根據(jù)文中提到的正三棱錐為您推薦
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題，從高一到高三初期，我兒子就一直特別努力，可是成績就是沒提高，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題，試過了這個方法，他的成績真的提高了
zc.hebop.cn廣告
幼兒學(xué)數(shù)學(xué)_免費(fèi)試聽_點(diǎn)擊進(jìn)入
根據(jù)文中提到的正三棱錐為您推薦
明星爸爸黃磊選擇的智力開發(fā)品牌，激發(fā)全腦潛能，促成智商與情商全面發(fā)展，幼兒學(xué)數(shù)學(xué)浸入式預(yù)習(xí)，促成主動學(xué)習(xí)，AI智能課程，時(shí)間自由隨時(shí)學(xué)幼兒學(xué)數(shù)學(xué)
本月1366人已申請相關(guān)服務(wù)
咨詢
上海掌小門教育科技有限公司廣告
什么是正三棱錐,正三棱錐有哪些的性質(zhì)
專家1對1在線解答問題
5分鐘內(nèi)響應(yīng) | 萬名專業(yè)答主
極速提問
籃球大圖 正在咨詢一個旅游問題
— 你看完啦，以下內(nèi)容更有趣 —
破碎圓錐_型號齊全_破碎機(jī)設(shè)備
大宏立機(jī)器-砂石破碎生產(chǎn)線成套設(shè)備制造企業(yè)。單缸液壓圓錐破碎機(jī)，連續(xù)多年銷量高。破碎圓錐 免費(fèi)咨詢!
三棱錐公式
三棱錐公式是V=Sh/3，三棱錐表面積=底面三角形面積+3個側(cè)面三角形的面積，三棱錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成，固定底面時(shí)有一個頂點(diǎn)，不固定底面時(shí)有四個頂點(diǎn)。
在幾何學(xué)上，棱錐又稱角錐，是三維多面體的一種，由多邊形各個頂點(diǎn)向它所在的平面外一點(diǎn)依次連直線段而構(gòu)成。多邊形稱為棱錐的底面。
三角錐和三棱錐區(qū)別是什么？
三角錐的底面為三角形。三棱錐有三條側(cè)棱，即三個側(cè)面。
三棱錐的特點(diǎn)是一共有4個頂點(diǎn)，4個面，6條棱，而且三棱錐的每個面都是三角形。平面上的多邊形至少三條邊，空間的幾何體至少四個面，所以四面體是空間最簡單的幾何體。
四面體又稱三棱錐。底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐稱作正三棱錐。而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。
數(shù)學(xué)中只有三棱錐和四面體，這兩者本質(zhì)上是沒有區(qū)別的，三角錐只是一種特殊說法，高中數(shù)學(xué)不會出現(xiàn)。
高中化學(xué)書上有正四面體和三角錐的說法。
甲烷是正四面體結(jié)構(gòu)，氨氣是三角錐結(jié)構(gòu)。三角錐是化學(xué)書上為區(qū)別甲烷和氨氣分子內(nèi)鍵長不同和結(jié)構(gòu)不混淆而自造的說法。但是氨氣只能答三角錐結(jié)構(gòu)，不能說成是三棱錐，當(dāng)然更不能說是正四面體。
三棱錐怎么折
三棱錐折法如下：
方法一、
步驟 ：從一張白紙上撕下一個長方形的小紙條,然后將小紙條的左下角向右上方折,折出一個正方形。
把這個小正方形向右折三次,把多余的紙撕掉,得到四個連在一起的小正方形。
把四個小正方形折疊在一起,然后把正方形的一個角向?qū)γ鎸φ邸?/p>
把折疊后的四個小正方形打開,每個小正方形中間都得到一條對角線。
把小紙條的兩端向下折,兩端要一樣長,上方折成一個角. 用手拿著左右兩端,把上方的角向下折,把左右兩邊向中間重疊折在一起。
方法二、
1、拿一張長方形紙條，大小為正方形的四分之一；
2、把左上角折下來；
3、把先前折成的三角形折到背后；
4、重復(fù)剛才的步驟，直到把整張紙折疊成三角形；
5、然后將紙條打開。兩邊按照先前的折痕向下折；
6、將三角形那一端向下折；
7、把兩邊向中間折，把下面多余的三角形折到里面即可。
三棱錐是幾何體，錐體的一種，由四個三角形組成，亦稱為四面體，它的四個面（一個叫底面，其余叫側(cè)面）都是三角形。
平面上的多邊形至少三條邊，空間的幾何體至少四個面，所以四面體是空間最簡單的幾何體。四面體又稱三棱錐。三棱錐有六條棱長，四個頂點(diǎn)，四個面。底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心的三棱錐稱作正三棱錐；而由四個全等的正三角形組成的四面體稱為正四面體。
