多項式除法(多項式除法例題及解法)

多項式除以多項式是什么？

多項式除以多項式是多項式除法。

多項式除以多項式一般用豎式進行演算 ：

（1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊。

（2）用被除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項。

（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來。

簡介

多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數(shù)的除法，過程中運用了乘法和減法。是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數(shù)技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因為它將一個相對復雜的除法問題分解成更小的一些問題。

多項式除以多項式

多項式除以多項式的步驟：1、按某個字母把除式、被除式作降冪排列，所缺的項用零補齊；2、用除式的第一項除去被除式的第一項，得商式的第一項；3、用商式的第一項乘除式，把積寫在被除式下面，從被除式中減去積；4、把減得的差當作新的被除式，再繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式=除式×商式+余式。

多項式除法的定義
多項式除法是除法的一種類型，適用于整式除法、小數(shù)除法、多項式除法。多項式除法是代數(shù)中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。

多項式的因式分解
如果某個多項式的一或多個根已知，是使用有理根定理得到的。如果一個次多項式的一個根已知，可以用多項式長除法因式分解為的形式，其中是一個次的多項式。

多項式長除法是什么？

多項式長除法是用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式的算法，是常見算數(shù)技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因為它將一個相對復雜的除法問題分解成更小的一些問題。

值得注意的是，多項式除以多項式，如果采用連等式的形式化簡，類似于分式的約分，即先將被除式與除式分別因式分解，然后消掉二者都有的公因式，得出最后的結(jié)果。

計算方法

1、計算

2、把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下形式：

3、然后商和余數(shù)可以這樣計算：

（1）、用分子的第一項除以分母的最高次項（即次數(shù)最高的項，此處為x），得到首商，寫在橫線之上x³÷x=x²。將分母乘以首商，乘積寫在分子前兩項之下，同類項對齊，x²×(x−3) =x³−3x²。

（2）、從分子的相應項中減去剛得到的乘積，消去相等項，把不相等的項結(jié)合起來，得到第一余式，寫在下面。然后，將分子的下一項拿下來。

（3）、把第一余式當作新的被除式，重復前三步，得到次商與第二余式直到，余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式＝除式×商式＋余式。

（4）、重復第四步，得到三商與第三余式。余式小于除式次數(shù)，運算結(jié)束。

用多項式除法怎么做、最好帶上詳細的步驟、謝謝！

本題可以利用多項式的除法進行化簡，但此多項式無法化成整式多項式，只能化成整式多項式和一個分式多項式之和，不過可以了解多項式的除法，化簡過程如下:

1、多項式的除法和數(shù)的除法過程相似，前提是要講多項式按照次數(shù)遞減的原則補全，缺項的按照系數(shù)為零補上：

2、觀察股息的最高期限系數(shù)，并消除適當商的最高期限。第一商為2，這意味著消除了第四冪項：

3、消除了第四次冪項后，第三次冪項的系數(shù)為零，則商為零：

4、最后消二次方項，余下的二次方項系數(shù)為-1，故商-1：

5、消完后余數(shù)為4，即代表原分式多項式可化為如下：

6、進行分式分解后化簡結(jié)果如下：

多項式除法例題及解法是什么?

多項式除法例題：若以x^2-2x-5除多項式f(x)和g(x)，分別的余式3x-1，2x+1，則以x-3除f(x)-g(x)所得的余式為？

解：根據(jù)若以x^2-2x-5除多項式f(x)和g(x)，分別的余式3x-1，2x+1，可以得到：

(x^2-2x-5)+(3x-1)=x^2+x-6=(x+3)(x-2)能整除f(x)。

(x^2-2x-5)+(2x+1)=x^2-4=(x+2)(x-2)能整除g(x)。

f(x)=x+3

g(x)=x+2

f(x)-g(x)=(x+3)-(x+2)=1

所以，(f(x)-g(x))/(x-3)=1/(x-3)，余數(shù)自然是1。

除法的法則：

除法的目的是求商，但從被除數(shù)中突然看不出含有多少商時，可用試商，估商的辦法，看被乘數(shù)最高幾位數(shù)含有幾個除數(shù)（即含商幾倍） ， 就由本位加補數(shù)幾次，其得數(shù)就是商。

小數(shù)組：凡是被除數(shù)含有除數(shù)1、2、 3倍時、期法為：

被除數(shù)含商1倍：由本位加補數(shù)一次。

被除數(shù)含商2倍：由本位加補數(shù)二次。

被除數(shù)含商3倍：由本位加補數(shù)三次。

怎樣計算多項式的除法?

多項式除以多項式的一般步驟：多項式除以多項式一般用豎式進行演算 （1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列,并把所缺的項用零補齊． （2）用除式的第一項去除被除式的第一項,得商式的第一項． （3）用商式的第一項...