收斂半徑(收斂半徑和收斂域有什么關(guān)系)

級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求？公式是什么？

級(jí)數(shù)收斂半徑怎么求，公式是什么？

如圖

拓展資料：

根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足:如果冪級(jí)數(shù)滿足，則:ρ是正實(shí)數(shù)時(shí)，1/ρ；ρ = 0時(shí)，+∞；ρ =+∞時(shí)，R= 0。

1.根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級(jí)數(shù)滿足，則： ρ是正實(shí)數(shù)時(shí)，1/ρ。 ρ = 0時(shí)，+∞。ρ =+∞時(shí)，R= 0。

2.根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達(dá)馬公式,或者,復(fù)分析中的收斂半徑,將一個(gè)收斂半徑是正數(shù)的冪級(jí)數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個(gè)全純函數(shù)。收斂半徑可以被如下定理刻畫：個(gè)中心為 a的冪級(jí)數(shù) f的收斂半徑 R等于 a與離 a最近的使得函數(shù)不能用冪級(jí)數(shù)方式定義的點(diǎn)的距離,到 a的距離嚴(yán)格小于 R的所有點(diǎn)組成的集合稱為收斂圓盤,最近點(diǎn)的取法是在整個(gè)復(fù)平面中，而不僅僅是在實(shí)軸上，即使中心和系數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)也是如此.

參考資料：百度百科-收斂半徑

如何求收斂半徑

你好！答案如圖所示：

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收斂半徑怎么求呢

根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達(dá)馬公式。或者，復(fù)分析中的收斂半徑將一個(gè)收斂半徑是正數(shù)的冪級(jí)數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個(gè)全純函數(shù)。

最近點(diǎn)的取法是在整個(gè)復(fù)平面中，而不僅僅是在實(shí)軸上，即使中心和系數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)也是如此。例如：函數(shù)沒有復(fù)根。它在零處的泰勒展開為：運(yùn)用達(dá)朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。

擴(kuò)展資料：

如果冪級(jí)數(shù)在a附近可展，并且收斂半徑為r，那么所有滿足 |za| =r的點(diǎn)的集合（收斂圓盤的邊界）是一個(gè)圓，稱為收斂圓。冪級(jí)數(shù)在收斂圓上可能收斂也可能發(fā)散。即使冪級(jí)數(shù)在收斂圓上收斂，也不一定絕對(duì)收斂。

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是 1 并在整個(gè)收斂圓上收斂。設(shè)h(z) 是這個(gè)級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)，那么h(z) 是例2中的g(z) 除以z后的導(dǎo)數(shù)。

收斂半徑是什么

我可以給你舉一個(gè)這樣具有通用性的反例。假設(shè)級(jí)數(shù)∑AnX^n 的收斂半徑為R，則該級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的級(jí)數(shù)必然收斂，且收斂半徑為R （同理該級(jí)數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的級(jí)數(shù)也必然收斂，且收斂半徑為R ），以這個(gè)偶數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)作為冪級(jí)數(shù)，則有A2n≠0，A2n+1=0 ，顯然|A2n+1/A2n|=0 ，|A2n+2/A2n+1|不存在 ，于是對(duì)于該冪級(jí)數(shù)也必然有 lim|An+1/An|不存在，但是該冪級(jí)數(shù)是收斂的，且收斂半徑是R 。實(shí)際上取任意有限個(gè)收斂半徑為R的冪級(jí)數(shù)的某些項(xiàng)交錯(cuò)組成新的冪級(jí)數(shù)，這個(gè)新的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑仍然為R，但是 lim|An+1/An|卻不一定存在 。這就是這句話蘊(yùn)含的深刻內(nèi)涵！定理1 （阿貝爾第一定理） 1） 若冪級(jí)數(shù)①在x0 0 收斂，則冪級(jí)數(shù)①在 都收斂。 2） 若冪級(jí)數(shù)①在x1發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)①在 都發(fā)散。 定理2：有冪級(jí)數(shù)①，即 ，若 則冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑為 定理3（阿貝爾第二定理） 若冪級(jí)數(shù)①的收斂半徑r>0，則冪級(jí)數(shù)①在任意閉區(qū)間 都一致收斂。 定理4 若冪級(jí)數(shù) 與 的收斂半徑分別是正數(shù) r1與r2，則r1= r2 定理5 若冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑r>0，則它的和函數(shù)S(x) 在區(qū)間 連續(xù)。 定理6 若冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑r>0,則 它的和函數(shù)S(x) 由0到x可積，且逐項(xiàng)積分，即 定理7 若冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑r>0,則 則它的和函數(shù)在區(qū)間 (-r , r) 可導(dǎo)，且可逐項(xiàng)微分。

收斂域和收斂半徑

一般的推導(dǎo)用第n+1項(xiàng)除以第n項(xiàng),整個(gè)的絕對(duì)值,小于1,解出x(或x-a這決定于你級(jí)數(shù)的展開)的絕對(duì)值小于的值就是收斂半徑。收斂域就是求使其收斂的所有的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域 擴(kuò)展資料

　　利用比值法求收斂半徑

　　當(dāng)n=n+1比n=n是化簡(jiǎn)求得當(dāng)n趨向于無窮大是化簡(jiǎn)為x

　　所以x的絕對(duì)值等于1，則熟練半徑為1

　　收斂域

　　當(dāng)x=-1時(shí)，由萊布尼茲判別法可知其收斂。

　　當(dāng)x=1是，為p級(jí)數(shù)，發(fā)散.

　　所以，收斂域?yàn)閇-1,1)

冪級(jí)數(shù)收斂半徑是什么？

冪級(jí)數(shù)收斂半徑是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)或無窮大。使得在 | z -a| < r時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂，在 | z -a| > r時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散。根據(jù)達(dá)朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級(jí)數(shù)滿足，則：ρ是正實(shí)數(shù)時(shí)，R=1/ρ；ρ= 0時(shí)，R=+∞；ρ=+∞時(shí)，R=0。根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達(dá)馬公式。或者，復(fù)分析中的收斂半徑將一個(gè)收斂半徑是正數(shù)的冪級(jí)數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個(gè)全純函數(shù)。

收斂半徑和收斂域的關(guān)系

收斂域指的是函數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的收斂范圍，這個(gè)范圍是個(gè)區(qū)間，如果這個(gè)區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度的一半就是收斂半徑，斂半徑是r,求收斂域，就是判斷x(或x-a)的對(duì)值＜r時(shí)必收斂，>r時(shí)必發(fā)散，所以只要判斷＝r時(shí)的兩個(gè)點(diǎn)是否收斂即可。