什么是因數分解？
舉個簡單例子，12的分解質因數可以有以下幾種：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以說是12的因數，即相乘的幾個數等于一個自然數，那么這幾個數就是這個自然數的因數。2，3，4中，2和3是質數，就是質因數，4不是質數。那么什么是質數呢？就是不能再拆分為除了1和它本身之外的因數的數，如2，3，5，7，9，11，13，17，19，23，29等等，質數沒有什么特定的規律，最大的質數仍然在計算當中。
求一個數分解質因數，你只要從2開始除起就好了，有個分解質因數的算式的，和除法的寫法差不多，也能用來求2個數的公因式：
如24
2┖24（┖是象除法算式那個┌一樣的符號）
2┖12
2┖6
2┖3-------3是質數，結束
分解因數怎么分
分解因數的方法是一般先用這個合數最小的因數去除，商如果是合數，就繼續除，商如果是質數，就寫成商乘除數的形式即可，分解質因數是把合數用幾個質數相乘的形式表現出來。
在數學中，因數分解，又稱素因數分解，是把一個正整數寫成幾個約數的乘積。例如，給出45這個數，它可以分解成3×3×5。
誰能解釋一下因數分解及舉例說明。
因數分解，是把一個數分解成兩個或更多的除1外的整數相乘的過程。這些整數稱為這個數的因數。如：12=3*2*2
常用----提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法
一、提公因式法
如多項式 am + bm + cm = m( a + b + c ), 其中 m 叫做這個多項式各項的公因式，m 既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．
二、運用公式法
平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a- b)、完全平方公式a ^2 ±2ab + b ^2 = (a ±b)^2 、立方和（差）立方公式a ^3 ±b^ 3 = ( a ±b)(a^2 m ab + b^2 ) 、其他平方公式a²+b²=（a+b）²-2ab或=(a-b)²+2ab
三、分組分解法，分組后能直接提公因式
例1：am + an + bm + bn
原式= ( am + an) + (bm + bn) = a ( m + n) + b( m + n ) = (m + n)(a + b)
例2： x ^2 - y ^2 + ax + ay
原式= ( x^ 2 - y^ 2 ) + ( ax + ay ) = ( x + y )( x - y ) + a ( x + y ) = ( x + y )( x - y + a )
四、十字相乘法
例3：x^2+mx+n
原式=x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) {將m化為a+b，n化為ab}
求因數分解的公式，全面的。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
a^2+2ab+b^2
a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3
a^4+4a^3 b+6a^2 b^2+4ab^3+b^4
(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a^2-根號2 ab+b^2)(a^2+根號2 ab+b^2)
(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
