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相關系數r(相關系數r的計算公式)

更新時間:2023-03-01 07:12:42 閱讀：評論：0

相關系數r的計算公式是什么？

相關系數介于區間[-1，1]。當相關系數為-1，表示完全負相關，表明兩項資產的收益率變化方向和變化幅度容完全相反。當相關系數為+1時，表示完全正相關，表明兩項資產的收益率變化方向和變化幅度完全相同。當相關系數為0時，表示不相關。

r值的絕對值介于0～1之間。通常來說，r越接近1，表示x與y兩個量之間的相關程度就越強，反之，r越接近于0，x與y兩個量之間的相關程度就越弱。

擴展資料：

相關關系：當一個或幾個相互聯系的變量取一定的數值時，與之相對應的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規律在一定的范圍內變化。變量間的這種相互關系，稱為具有不確定性的相關關系。

⑴完全相關：兩個變量之間的關系，一個變量的數量變化由另一個變量的數量變化所惟一確定，即函數關系。

⑵不完全相關：兩個變量之間的關系介于不相關和完全相關之間。

⑶不相關：如果兩個變量彼此的數量變化互相獨立，沒有關系。

參考資料來源：百度百科-相關關系

相關系數r是什么呢?

線性相關系數r用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標。

相關系數r接近于1的程度與數據組數n相關，當n較小時，相關系數的波動較大，對有些樣本相關系數的絕對值易接近于1；當n較大時，相關系數的絕對值容易偏小。特別是當n=2時，相關系數的絕對值總為1。

相關系數為0說明兩變量不存在直線相關關系，相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關系及其相關方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度。相關系數是用以反映變量之間相關關系密切程度的統計指標。

相關系數r的計算公式：

ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)為X，Y的協方差，D(X)、D(Y)分別為X、Y的方差。

公式。

若Y=a+bX，則有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

則E(Y) = bμ＋a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ＋b(σ＋μ）。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

相關系數r的計算公式是什么?

計算等級相關系數的公式

r = ∑（{x-(n+1)/2}{y-(n+1)/2})/√(∑{（x-(n+1)/2）^2} ∑{（y-(n+1)/2）^2 })。

（亦可表為r = 1 - (6∑(x-y)^2 )/(n^3-n)）。

原本是為（兩隨機變量）正態相關而推導的；正態相關面在兩隨機變量取值中心凸起最高，而在（該兩變量）其余取值處則會向各個方向延伸。

在一項特定的試驗中：

正態相關面的各種組合都是可能出現的。但x和y的可能取值均在有限區間內，且x, y（一次）只能在其中取到也僅能取到一個值。

因此，由等級相關系數公式表示的x和y的相關關系就需要作進一步的考察。等級相關系數r可能為某分布之一參數的估計量，但這分布為何并不清楚，而r是否為該參數的最佳估計也不清楚。

相關系數r的計算公式是什么？

相關系數定義式為：若Y=a+bX，則有：令E(X) = μ，D(X) = σ，則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)，Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

相關系數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標，是研究變量之間線性相關程度的量，一般用字母r表示。由于研究對象的不同，相關系數有多種定義方式，較為常用的是皮爾遜相關系數。相關系數定義式為：若Y=a+bX，則有：令E(X) = μ，D(X) = σ，則E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)，Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

注意：

依據相關現象之間的不同特征，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關關系的統計指標稱為相關系數（相關系數的平方稱為判定系數）；將反映兩變量間曲線相關關系的統計指標稱為非線性相關系數、非線性判定系數；將反映多元線性相關關系的統計指標稱為復相關系數、復判定系數等。

相關關系是一種非確定性的關系，相關系數是研究變量之間線性相關程度的量。需要指出的是，相關系數有一個明顯的缺點，即它接近于1的程度與數據組數n相關，這容易給人一種假象。因為，當n較小時，相關系數的波動較大，對有些樣本相關系數的絕對值易接近于1。

當n較大時，相關系數的絕對值容易偏小。特別是當n=2時，相關系數的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時，我們僅憑相關系數較大就判定變量x與y之間有密切的線性關系是不妥當的。