雞兔同籠問題解法(雞兔同籠問題解法列方程)

雞兔同籠各種解法

雞兔同籠的解法有假設(shè)法、公式法、方程法等幾種方法。

題目示例：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

1、假設(shè)法

（1）假設(shè)全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24 （只）

兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）

兔子的只數(shù)：24÷2=12 （只）

雞的只數(shù)：35－12=23（只）

（2）假設(shè)全是兔子：4×35=140（只）

兔子腳比總數(shù)多：140-94=46（只）

兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）

雞的只數(shù)：46÷2=23（只）

兔子的只數(shù)：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12

雞：35-12=23(只）

（2）解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23

兔：35-23=12(只）

所以兔子有12只，雞有23只。

3、二元一次方程組

解：設(shè)雞有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94

解得x=23 y=12

所以兔子有12只，雞有23只。

4、抬腿法

（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時(shí)，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。

（2）假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24只腳 ， 這時(shí)雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。

（3）我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那么就有35×2=70只腳，腳數(shù)和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。

5、公式法

公式1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)

總只數(shù)－雞的只數(shù)=兔的只數(shù)

公式2：（ 總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

總只數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

公式3：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔的只數(shù)

總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)

公式4：兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù)）÷2 雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)

公式5：雞的只數(shù)=(4×雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù)）÷2 兔的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-雞的只數(shù)

公式6 ：4×+2（總數(shù)－x）=總腳數(shù) （x=兔，總數(shù)－x=雞數(shù)，用于方程）

參考資料來源：百度百科-雞兔同籠

雞兔同籠的5種解法

雞兔同籠的5種解法有列表法，假設(shè)法，方程法，抬腳法，砍足法。

第一種：這一種方法是根據(jù)一共有八個(gè)頭，然后列出九種不同的情況分別算出每種情況對(duì)應(yīng)多少條腿，然后找出正確答案。這種方法的優(yōu)點(diǎn)就是說能夠通過列表把所有的情況都找出來，但是缺點(diǎn)就是如果數(shù)量比較大的話就不適合再用列表法了。

第二種：這種方法就是假設(shè)，全是雞或者假設(shè)全是兔。因?yàn)橐恢浑u有兩條腿，一只兔有四條腿，所以假設(shè)全是雞，那么總腿數(shù)就會(huì)比實(shí)際的要少，少出來的那一部分正好是兔子的腿，因?yàn)橐恢煌米由倭藘蓷l腿，所以就可以求出兔子的質(zhì)數(shù)，然后再求出雞的只數(shù)。假設(shè)，全是兔，也可以用同樣的道理求出兔子和雞的只數(shù)。

第三種：方程法。可以先假設(shè)雞有x只，那么兔子就是35-x只，然后再根據(jù)它們的腿數(shù)列出方程求出x。同樣道理也可以先假設(shè)兔子有x只。

第四種：抬腿法。第一次一只動(dòng)物抬一只腳，這樣就抬35只腳，還剩59只腳，第二次繼續(xù)再抬一只腳，這樣還剩24只腳，這樣剩下的就是兔子的腳，然后求出兔子的只數(shù)，最后再求雞的只數(shù)。

五種：砍足法。把每一棟我都開兩只腳，這樣的話，94只腳就能夠砍47只，然后比35多出來12只，也就兔子的只數(shù)。

雞兔同籠的問題怎么解決

雞兔同籠的問題解決方法如下：

1、枚舉法（列表法）

方法很簡單過程很復(fù)雜，就是根據(jù)不斷變化雞和兔的數(shù)量，分別把雞和兔子的腿的的數(shù)量填入表格中，知道找到正確的答案為止。

2、假設(shè)法（矛盾法）

根據(jù)題目當(dāng)中的已知條件，對(duì)題目進(jìn)行某種假設(shè)，然后按照條件進(jìn)行推理，找到與題目數(shù)量的矛盾之處，最后進(jìn)行合理的變化從而得出正確的結(jié)論。這種方法關(guān)鍵是——通過假設(shè)找到與題目中的數(shù)量出現(xiàn)的矛盾之處。

3、砍腿法

如果把兔子的兩條腿去掉，那么兔子就和雞一樣都是兩條腿了，一只兔子被砍去2條腿，腳的總數(shù)量就減少2只腳，然后總數(shù)減去兔子數(shù)量就是雞的數(shù)量。

4、抬腿法

如果讓雞抬一只腳（金雞獨(dú)立）和兔子抬兩只腳（玉兔抬蹄），這時(shí)籠子里的腿的數(shù)量就減半，每雞一只腳著地，每兔子兩只腳著地，雞的數(shù)量就是腿的數(shù)量，兔子的腿就比兔子的數(shù)量多1。那么腿的總數(shù)量與頭的數(shù)量之差，就是兔子的數(shù)量。然后算出雞的數(shù)量。

雞兔同籠的問題的解決方法還有其他解法，不管什么方法都離不開孩子的理解和練習(xí)，所以理解是前提，解題是目的。

雞兔同籠問題解法

雞兔同籠問題解法如下：

方法一、假設(shè)法

在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，最常見的方法就是假設(shè)法，而在孩子的學(xué)習(xí)過程中，也會(huì)喜歡使用這種簡便而又快捷的方法。

常用的假設(shè)有：假設(shè)籠子里都是兔或者都是雞，比如：籠子里有30只頭，68只腳，兔多少？雞多少？

解題方法是假設(shè)籠子里都是兔子，這樣就可以得到雞的只數(shù)（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）

方法二、砍腿法

顧名思義，砍腿法就是把多余的腿給去掉，即把兔子的腿變?yōu)閮蓷l，那么籠子里還剩下的腿的數(shù)量應(yīng)該是：30×2=60，而原來應(yīng)該是有68只腳，那么這里應(yīng)該減少了68-60=8（只）腳，當(dāng)兔子去掉了2條腿，籠子里腿的數(shù)量就會(huì)減2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只數(shù)，雞的數(shù)量也就可以得到了。

方法三、抬腿法

與砍腿法一樣，抬腿法的方法也是與名字一樣。這個(gè)方法的步驟是讓雞抬起一只腿，兔子抬起兩只腿，這樣的話，籠子里腿的數(shù)量就會(huì)變成原來數(shù)量的一半，即68÷2=34。

然后讓雞和兔子抬起的腿落地，這樣兔子的腳就會(huì)比兔子的數(shù)多1，而雞的腳就是雞的只數(shù)。因此就可以推出，兔子的只數(shù)就是腿的數(shù)減去頭的數(shù)，即34-30=4（只），而雞的數(shù)量也就是30-4=26只。

雞兔同籠的問題怎么做？

雞兔同籠的問題解法：

（1）假設(shè)法。

（2）方程法。

具體說明如下：

有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。求雞和兔的數(shù)量。

（1）假設(shè)法：

假設(shè)全是雞：2×35=70（只）

雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24 （只）

兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）

兔子的只數(shù)：24÷2=12 （只）

雞的只數(shù)：35－12=23（只）

（2）方程法：

一元一次方程，設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2（35-x）=94。

二元一次方程，設(shè)兔有x只，雞有y只。x+y=35，4x+2y=94。

擴(kuò)展資料：

一元一次方程解法：

（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

（2）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；

（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；

（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

（5）系數(shù)化成1。

解方程依據(jù)

1.移項(xiàng)變號(hào)：把方程中的某些項(xiàng)帶著前面的符號(hào)從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；

2.等式的基本性質(zhì)。

小學(xué)雞兔同籠問題解法

“雞兔同籠問題”的4種理解方法：

題目：有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

解法：

（1）站隊(duì)法

讓所有的雞和兔子都列隊(duì)站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動(dòng)物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。

那么再吹一聲哨子，然后再抬起一只腳，這時(shí)候雞兩只腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；雞：35-12=23（只）。

（2）松綁法

由于兔子的腳比雞的腳多出了兩個(gè)，因此把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳。

那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：35×2=70（只）比題中所說的94只要少：94-70=24（只）。

現(xiàn)在，我們松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，不斷地一個(gè)一個(gè)地松開繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）從而雞數(shù)：35-12=23（只）。

（3）假設(shè)替換法

實(shí)際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過是換種方式進(jìn)行理解。

假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有腳70只。而實(shí)際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。

兔子數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）與前相似，假設(shè)籠子里全是兔，則應(yīng)有腳120只。而實(shí)際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

將上述數(shù)值代入方法（1）可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法（2）可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。

由計(jì)算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設(shè)兔，求兔設(shè)雞，可以根據(jù)題目問題進(jìn)行假設(shè)以減少計(jì)算步驟。

（4）方程法

解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程結(jié)果不帶單位，從而計(jì)算出雞數(shù)為35-12=23（只）。