等比數(shù)列計(jì)算公式(等比數(shù)列計(jì)算公式 百度網(wǎng)盤)

等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
其中常數(shù)q叫作公比，在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。等比數(shù)列求和公式是求等比數(shù)列之和的公式。
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公式可以快速的計(jì)算出出該數(shù)列的和。
一個數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個常數(shù)(這個常數(shù)通常用q來表示)且數(shù)列中任何項(xiàng)都不能為0。

等比數(shù)列的求和公式是什么？

等比數(shù)列的求和公式：Sn=首項(xiàng)（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）

擴(kuò)展資料

等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。

若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

參考資料百度百科-等比數(shù)列

等比數(shù)列求和公式是什么？

求和公式

求和公式推導(dǎo)：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

擴(kuò)展資料

相關(guān)應(yīng)用：

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈。

每層塔所掛的燈的數(shù)量形成一個等比數(shù)列，公比q=2，我們設(shè)塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖頭必有3盞燈。

參考資料來源：百度百科-等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列的求和公式是什么？

等比數(shù)列求和公式

公式描述：

公式中a1為首項(xiàng)，an為數(shù)列第n項(xiàng)，q為等比數(shù)列公比，Sn為前n項(xiàng)和。

擴(kuò)展資料：

等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用G、P表示。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。

性質(zhì)

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

（2）在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

（3）若“G是a、b的等比中項(xiàng)”則“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數(shù)，{an*bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則（log以a為底an的對數(shù)）成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

（6）等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

參考資料百度百科：等比數(shù)列

等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
其中常數(shù)q叫作公比，在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。等比數(shù)列求和公式是求等比數(shù)列之和的公式。
如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公式可以快速的計(jì)算出出該數(shù)列的和。
一個數(shù)列，如果任意的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值是同一個常數(shù)(這個常數(shù)通常用q來表示)且數(shù)列中任何項(xiàng)都不能為0。

等比數(shù)列求和公式

等比數(shù)列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

拓展資料：

(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1)；

推廣式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q為比值，n為項(xiàng)數(shù)）

(4)性質(zhì)：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am*an=aq^2

(5) "G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零.