函數的拐點(函數的拐點怎么求)

函數的拐點是什么？

函數的拐點是事物發展過程中運行趨勢或運行速率的變化，也就是指凸曲線與凹曲線的連接點，當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。

函數在數學上的定義：給定一個非空的數集A，對A施加對應法則f，記作f（A），得到另一數集B，也就是B=f（A），那么這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。

擴展資料：

拐點的求法

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點；

什么是函數的拐點?怎樣求拐點?

若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。
我們可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

（1）求f''(x)；

（2）令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點；

（3）對于（2）中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。

擴展資料

必要條件，設函數f（x）在點

的某領域內具有二階連續導數，若（

，f（

））是曲線的拐點，則

,但反之不成立。

第一充分條件

直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。

設函數f（x）在點

的某鄰域內具有二階連續導數，若

的兩側

異號，則（

，f（

））是曲線y=f(x)的一個拐點；若

的兩側

同號，則（

，f（

））不是曲線的拐點。

函數的拐點怎么求?

若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。

我們可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

（1）求f''(x)。

（2）令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點。

（3）對于（2）中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。

拐點和駐點的區別

1、拐點：二階導數為零,且三階導不為零；拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。

2、駐點：一階導數為零。駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點是函數的一階導數為零，即在“這一點”，函數的輸出值停止增加或減少。對于一維函數的圖像，駐點的切線平行于x軸。對于二維函數的圖像，駐點的切平面平行于xy平面。

3、在駐點處的單調性可能改變,在拐點處單調性也可能發生改變,但凹凸性肯定改變。

函數的拐點的解釋是什么？

函數的拐點的解釋是在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。

若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點；

⑶對于⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點（x0，f（x0））是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0，f（x0））不是拐點。

連續曲線：

閉線段a≤t≤b(a≠b)到復平面的連續映射稱為連續曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區間a≤t≤b上連續的函數，則z=z(t)=x(t)+iy(t)，(a≤t≤b)在平面上確定一條連續曲線γ。

若對任意的t1∈(a，b)及t2∈[a，b]，只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧，z(a)稱為這條簡單曲線的起點，z(b)稱為這條簡單曲線的終點，若簡單曲線γ還滿足z(a)=z(b)，則稱γ為簡單閉曲線，簡單閉曲線也稱為若爾當曲線

函數的拐點是什么意思?

總函數曲線的拐點是指總函數曲線上的一點，在這點的左側，總函數曲線以遞增的速度的上升，在這點的右側，總函數曲線以遞減的速度上升。

當總函數為拐點時，其邊際產量為最大值。我們可以依據這個規律求出這個拐點。在邊際函數方程中，求邊際函數的最大值，則可求出此點在x軸上的變量，則當總函數曲線中的x也取這個值時，就是總函數曲線的拐點。

函數拐點的性質

據你所說還要判斷三階導數是否為零。具體看看下面的講解就明白了。
一般的，設y=f(x)在區間I上連續，x0是I的內點（除端點外的I內的點）。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那么就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
當函數圖像上的某點使函數的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函數的拐點。
在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間后開始下降或回落，——這句話是錯的，這是極值點、穩定點或者叫駐點；
所以，有了經濟的拐點，放低長的拐點，以及股市的拐點。
若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。
拐點的求法，摘錄自高等數學同濟5版上冊第149頁：
我們可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，并求出在區間I內f''(x)不存在的點；
（3）對于（2）中求出的每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那么當兩側的符號相反時，點（x0,f(x0)）是拐點，當兩側的符號相同時，點（x0,f(x0)）不是拐點。
希望能夠幫到你！