對數函數的定義域(對數函數的定義域為R)

對數的定義域是什么？

對數的定義域：x∈(0，+∞)，值域：y∈R。

對數函數是函數的一類，所以討論對數函數的性質就是討論函數的性質。

從函數性質開始：

函數的第一個性質就是單調性，但函數的單調性是由底數a決定的，當a>1時，對數函數就是單調遞增函數，當0。

函數的其他性質就是奇偶性，周期性，對稱性，但對數函數都不具備，所以在此就不做討論了。

對數函數特有的性質就是所有的對數函數必過一個點（0，1)，即當x=0時，即y=1。

產生歷史：

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，于是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。

德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然后再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非并未作進一步探索，沒有引入對數的概念。

對數的定義域是什么?

對數的定義域是大于0且不等于1，在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字的指數。

一般地，對數函數以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數。

對數函數是6類基本初等函數之一。

其中對數的定義：

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

對數定義域是什么？

對于對數函數y=logg(x)來說，其定義域為：

1、對數函數的真數g(x)＞0。

2、對數函數的底數f(x)＞0，且f(x)≠1。

對數函數的底數要大于0且不為1的原因：

在一個普通對數式里 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0，那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數，比如log11也可以等于2，3，4，5，等等。

對數的應用：

對數在數學內外有許多應用，這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關，例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放，這引起了對數螺旋，Benford關于領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋，對數也與自相似性相關。

例如，對數算法出現在算法分析中，通過將算法分解為兩個類似的較小問題并修補其解決方案來解決問題，自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似于整體圖像的形狀也基于對數，對數刻度對于量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。

對數函數的定義域是什么？

對于對數函數y=logg(x)來說，其定義域為：

1、對數函數的真數g(x)＞0；

2、對數函數的底數f(x)＞0，且f(x)≠1。

對數函數的底數要大于0且不為1的原因：

在一個普通對數式里 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0，那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數，比如log11也可以等于2，3，4，5，等等。

擴展資料：

對數函數性質：

對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1，和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}：

值域：實數集R，顯然對數函數無界；

定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

奇偶性：非奇非偶函數

周期性：不是周期函數

對數定義域是什么?

對數函數的底數要大于0且不為1的原因：在一個普通對數式里a0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1，和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}。

值域：實數集R，顯然對數函數無界；定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；0奇偶性：非奇非偶函數周期性：不是周期函數。

函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

請問對數函數的定義域是什么？

1、對數函數y=logax的定義域是｛x丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

2、值域：實數集R，顯然對數函數無界；

3、定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；

4、單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

5、0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

6、奇偶性：非奇非偶函數

7、周期性：不是周期函數

log函數產生歷史

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，于是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。

德國的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然后再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非并未作進一步探索，沒有引入對數的概念。