尺規作圖(尺規作圖八種基本作圖)

更新時間:2023-03-01 10:49:00 閱讀：評論：0

什么是尺規作圖

在幾何里把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖，最基本最常用的尺規作圖，稱基本作圖。 2.基本作圖包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③經過一點作已知直線的垂線；④作線段的垂直平分線；⑤若兩已知圓相交，可求其交點。

尺規作圖的原理是什么？五種基本作圖方法是哪五種？

尺規作圖原理是五項前提和五項公法，具體內容如下：
1.五項前提是：
(1) 允許在平面上、直線上、圓弧線上已確定的范圍內任意選定一點（所謂“確定范圍”，依下面四條的規則）。
(2) 可以判斷同一直線上不同點的位置次序。
(3) 可以判斷同一圓弧線上不同點的位置次序。
(4) 可以判斷平面上一點在直線的哪一側。
(5) 可以判斷平面上一點在圓的內部還是外部。
2.五項公法是：
(1) 根據兩個已經確定的點作出經過這兩個點的直線。
(2) 以一個已經確定的點為圓心，以兩個已經確定的點之間的距離為半徑作圓。
(3) 確定兩個已經做出的相交直線的交點。
(4) 確定已經做出的相交的圓和直線的交點。
(5) 確定已經做出的相交的兩個圓的交點。
尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是起源于古希臘的數學課題。只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。尺規作圖使用的直尺和圓規帶有想像性質，跟現實中的并非完全相同：
1、直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度；
2、圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成之前構造過的長度。

怎么用尺規作圖

尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。一把沒有刻度的直尺看似不能做什么，畫一個圓又不知道它的半徑，畫線段又沒有精確的長度。其實尺規作圖的用處很大，比如單用圓規找出一個圓的圓心，量度一個角的角度，等等。運用尺規作圖可以畫出與某個角相等的角，十分方便。
尺規作圖是起源于古希臘的數學課題。只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。
平面幾何作圖，限制只能用直尺、圓規。在歷史上最先明確提出尺規限制的是伊諾皮迪斯。他發現以下作圖法：在已知直線的已知點上作一角與已知角相等。這件事的重要性并不在于這個角的實際作出，而是在尺規的限制下從理論上去解決這個問題。在這以前，許多作圖題是不限工具的。伊諾皮迪斯以后，尺規的限制逐漸成為一種公約,最后總結在《幾何原本》之中。
若干著名的尺規作圖已知是不可能的，而當中很多不可能證明是利用了由19世紀出現的伽羅華理論。盡管如此，仍有很多業余愛好者嘗試這些不可能的題目，當中以化圓為方及三等分任意角最受注意。數學家Underwood Dudley曾把一些宣告解決了這些不可能問題的錯誤作法結集成書。

尺規作圖的基本要求
·它使用的直尺和圓規帶有想像性質，跟現實中的并非完全相同：
·直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側。只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度。
·圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它只可以拉開成你之前構造過的長度。

五種基本作圖
·作一條線段等于已知線段
·作一個角等于已知角
·作已知線段的垂直平分線
·作已知角的角平分線
·過一點作已知直線的垂線

尺規作圖公法
以下是尺規作圖中可用的基本方法，也稱為作圖公法，任何尺規作圖的步驟均可分解為以下五種方法：
·通過兩個已知點可作一直線。
·已知圓心和半徑可作一個圓。
·若兩已知直線相交，可求其交點。
·若已知直線和一已知圓相交，可求其交點。
·若兩已知圓相交，可求其交點。

初中數學5個基本尺規作圖方法尺規作圖是什么意思

1、初中數學5個基本尺規作圖方法：

（1）通過兩個已知點可作一直線。

（2）已知圓心和半徑可作一個圓。

（3）若兩已知直線相交，可求其交點。

（4）若已知直線和一已知圓相交，可求其交點。

（5）若兩已知圓相交，可求其交點。

2、尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規作圖。尺規作圖是起源于古希臘的數學課題。只使用圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。