二項分布(二項分布的概率公式)

　　還是概率統(tǒng)計，深情偏執(zhí)。

高二的孩子差不多學(xué)到了這個部分，本文試圖捋順當(dāng)中的相關(guān)知識。

只有知識，沒有大招，怕只怕你寫得熱鬧，看的稀少。

若為此，不免心生悲涼。癡迷大招，渴望奇跡，若以大招布下誘餌，定能請君入甕。奇跡之所以是奇跡，是因為它荒唐，不可理解，經(jīng)不住上帝播撒在人心中的理性批判。

1 圍觀

一葉障目，抑或胸有成竹

　　概率統(tǒng)計的題，閱讀是繞不開的坑。

為了緊跟時代，貼近生活，宏大的敘事在所難免。不過沒關(guān)系，敘事與題設(shè)涇渭分明，比如本題，就算跳過劃線的部分，也絲毫不會影響作答。

這是一道不折不扣的綜合題。

命題者可謂挖空心思，將抽樣方法、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)字特征、超幾何分布、二項分布等網(wǎng)羅殆盡。但松散的結(jié)構(gòu)暴露出拼湊的痕跡。

2 套路

手足無措，抑或從容不迫

　　頻率直方圖中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是樣本集中程度的體現(xiàn)，考一個作為送分不會覺得不好意思。

平均數(shù)——每個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)——將平率分布直方圖分為左右面積相等的分界線的橫坐標(biāo)；眾數(shù)——取最高小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)。

樣本由差異明顯的幾部分構(gòu)成，是分層抽樣的標(biāo)志。分層抽樣是不放回抽樣，每個個體被抽到的機(jī)會相等，且按比例抽取。

本題的重點是超幾何分布和二項分布。

（1）二項分布的特點：①每次試驗中事件發(fā)生的概率相等；②各次試驗中的事件相互獨立；③每次事件有兩個可能結(jié)果。

（2）超幾何分布的特點：①考察對象分為兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考察某類個體的個數(shù)。

（3）二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系：①超幾何分布知道總體的容量，二項分布不需要；②超幾何分布是不放回抽樣，二項分布是有放回抽樣；③超幾何分布的概率實質(zhì)是古典概型，二項分布的概率實質(zhì)是相互獨立事件的概率；④當(dāng)樣本容量很大時，超幾何分布可近似為二項分布。

最后強(qiáng)調(diào)，在比較大小中若涉及指數(shù)式，則采用作商與1比較更為奏效。

　　法2，掐頭去尾，瞞天過海，讓初學(xué)者不明就里（參見腦洞）。

就算是法2，稱作“大招”也是會被鄙視的，因為它還不夠簡潔，未能達(dá)到“秒殺”的地步。“大招”最好是無腦操作。

3 腦洞

浮光掠影，抑或醍醐灌頂

　　二項分布具有廣泛的應(yīng)用，如有放回摸球模型，多次投擲硬幣考察正面朝上的模型，生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制和抽樣方案模型等，都是二項分布的具體化。

　　由此可得，二項分布在數(shù)學(xué)期望附近的概率值最大。這是必然，因為數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，通過大量隨機(jī)試驗，隨機(jī)變量的取值相對集中在平均水平附近。

4 操作

形同陌路，抑或一見如故