角平分線(角平分線怎么畫尺規作圖)

繼上一篇文章，今天來整理關于角平分線的相關知識。你將收獲與它有關的相關模型以及在題目中如何進行聯想運用。

01角平分線的相關知識點

1、角平分線：從一個角的頂點引出來一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

如下圖，射線OC平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）。

2、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線交于一點，叫做內心。如下圖，AD是ABC的一條角平分線。

3、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

4、角平分線的判定定理：在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

知識總結：

當題干中出現角平分線時，首先標注相等的角，然后記得使用角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

02角平分線的相關模型

1、如下圖，∠AOB為平角，射線OC把平角分∠AOC和∠AOB，射線OF平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，則兩條角平分線的位置關系為OF⊥OE。

2、如下圖，在ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，兩條角平分線交于點O，則∠O=90°+??∠A。

3、如下圖，在在ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB的相鄰外角∠ACD，兩條角平分線交于點O，則∠O=??∠A。

4、如下圖，在ABC中，OB平分∠EBC，OC平分∠DCB，兩條角平分線交于點O，則∠O=90°-??∠A。

03與角平分線有關的輔助線

1、點在平分線，可作垂兩邊

2、角邊相等，可造全等

3、平分加平行，可得等腰形（常關聯截長補短法構造三角形全等）

①過角平分線上一點，作角的一邊平行線，可構得等腰三角形。

②過角的一邊上的一點，作角平分線的平行線，可構等腰三角形。

4、平分加垂線，補得等腰現

從角的一邊上一點作角平分線的垂線，與另一邊相交，可得等腰三角形。

04真題分析

05總結

以上角平分線的模型及相關輔助線，其中最主要的是：①標注等角；②過角平分線上點向角兩邊作垂線；兩部完成之后，不僅有了相等的角，還有了相等的邊，接下來就可以做等量代換，接著去分析。上面的知識點需要做好積累，多復習鞏固！