合并同類項教案

3.4合并同類項

教學(xué)目標(biāo)

1．了解同類項的概念，能識別同類項；

2．會合并同類項，知道合并同類項所依據(jù)的運算律；

3．初步感受數(shù)形結(jié)合思想和整體思想．

教學(xué)重點正確合并同類項．

教學(xué)難點知道合并同類項所依據(jù)的運算律．

教學(xué)過程學(xué)生活動設(shè)計思路

一、問題引入

1．以下圖是某學(xué)校校園的總體規(guī)劃圖〔單位：m〕.

試計算這個學(xué)校的占地面積.

積極思考，展示

結(jié)果．

學(xué)校的占地面

積可以用代數(shù)式表

示為：

100a＋200a＋

240b＋60b．

也可用代數(shù)式

表示為：(100＋

200)a＋(60＋

240)b，

即：300a＋

300b．

復(fù)習(xí)穩(wěn)

固列代數(shù)式，

并且利用代

數(shù)式表示圖

形面積的方

法和用不同

思路表示同

一種水果的

價錢，為同類

項和合并同

類項打下伏

筆，也讓學(xué)生

初步感受數(shù)

形結(jié)合思想．

2．星期天，小明在超市買了4千克蘋果，3千克

橘子，2千克香蕉．蘋果每千克a元，橘子每千

克b元，香蕉每千克c元．媽媽不知道小明已經(jīng)

買了水果，于是，下班后媽媽在同一家超市以相

同價格又買來5千克蘋果，2千克橘子，3千克

香蕉，問：買蘋果、橘子、香蕉分別花了多少錢？

積極思考，展示

結(jié)果有兩種表示形

式．第一種:

蘋果花了(4a＋

5a)元，

橘子花了(3b＋

2b)元，

香蕉花了(2c＋

60

240

b

a

200

100

圖書館

學(xué)生活動中心

操場

教學(xué)區(qū)

b

a

3．議一議：

100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和

－13ab2、

－9x2y3和5x2y3有什么共同特點？

3c)元．

第二種：

蘋果花了(4＋

5)a＝9a元，

橘子花了(3＋

2)b＝5b元，

香蕉花了(2＋

3)c＝5c元．

認(rèn)真思考，展開

討論．

每組代數(shù)式都

有共同特點：

所含字母相同，

并且相同字母的指

數(shù)相同．

通過觀

察、歸納掌握

同類項的概

念．

二、穩(wěn)固練習(xí)

1.以下各組單項式中，同類項的是〔〕．

A．a(chǎn)b與3baB．4abc與－3ab

C．m2n與3mn2D．x3與23

2．請你寫出一個單項式，讓你的同桌寫出一個

它的同類項．

積極思考，躍躍

欲試．

穩(wěn)固同

類項的定義．

三、熱身訓(xùn)練：把以下各式中的同類項合并成一

項，并說明理由

〔1〕7a－3a；

〔2〕4x2＋2x2；

〔3〕－9x2y3＋5x2y3；

〔4〕5ab2＋

1

2

ab2－13ab2．

認(rèn)真思考，仔細(xì)

計算．

利用乘

法對加法的

分配律合并

同類項，從而

歸納出合并

同類項的法

那么．

四、大顯身手：合并以下各式中的同類項

〔1〕－3x＋2y－5x－7y；

〔2〕a2－3ab＋5－a2－3ab－7；

〔3〕5m3－3m2n－m3＋2nm2－7＋2m3．

積極思考，細(xì)心

觀察．

穩(wěn)固合

并同類項的

法那么，掌握

合并同類項

的過程．

五、當(dāng)堂反應(yīng)

課本81頁練一練1、2．

認(rèn)真思考，仔細(xì)

計算．

加強(qiáng)訓(xùn)

練，讓學(xué)生能

正確合并同

類項．

六、牛刀小試

1．求代數(shù)式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，其

中x＝

1

2

．

與同學(xué)們交流你的做法．

2．求代數(shù)式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－

4(x－2y)的值，其中x＝

1

2

、y＝

1

3

．

設(shè)x－2y＝a，原式簡化為5a－3a＋8a－4a，

合并同類項，得6a．

當(dāng)x＝

1

2

、y＝

1

3

時，a＝x－2y＝－

1

6

．

6a＝6×(－

1

6

)＝－1，即原式的值為－1．

請你仿照上面的方法，合并以下各式中的同類

項：

〔1〕3(x＋y)－6(x＋y)－8(x＋y)；

〔2〕

1

2

(a－b)2＋

1

4

(a＋b)－

1

3

(a－b)2－

1

5

(a

＋b)．

認(rèn)真思考，展開

討論．

仔細(xì)閱讀，認(rèn)真

思考．

通過比

照兩種做法，

發(fā)現(xiàn)求代數(shù)

式的值，如果

代數(shù)式中有

同類項，通常

先合并同類

項再代入數(shù)

值計算．

加強(qiáng)學(xué)

生的閱讀、探

究能力以及

解決問題的

能力，初步感

受整體思想．

七、當(dāng)堂反應(yīng)

課本82頁練習(xí)1、2．認(rèn)真思考，仔細(xì)

做題．

穩(wěn)固課

堂所學(xué)知識，

訓(xùn)練解題能

力．

八、動手操作：〔小組合作〕

如以下圖所示：準(zhǔn)備兩張完全一樣的卡片，

用它們拼成各種形狀不同的四邊形，并計算它們

的周長．

通過實踐操作，

觀察思考，拼接成不

同的圖形，學(xué)會運用

所學(xué)知識分析問題、

解決問題，體驗成

功．從而培養(yǎng)學(xué)生對

數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)

用數(shù)學(xué)的意識．

培養(yǎng)學(xué)

生的合作和

動手能力，訓(xùn)

練學(xué)生的發(fā)

散性思維，從

多角度考慮

問題，也再次

讓學(xué)生感受

數(shù)形結(jié)合思

想．

九、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知

識，感受了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

嘗試對知識方

法進(jìn)行歸納、提煉、

總結(jié)，形成理性的認(rèn)

識，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法

和經(jīng)驗．

對所學(xué)

知識進(jìn)行反

思、歸納和總

結(jié)，體會數(shù)學(xué)

的思想和應(yīng)

用．

十、課后作業(yè)

課本83頁習(xí)題3.4第2，3，4．

仔細(xì)做題，學(xué)會

歸納．

穩(wěn)固課

堂所學(xué)知識，

訓(xùn)練解題能

力，提升數(shù)學(xué)

素養(yǎng)．

9.1單項式乘單項式

c

b

a

c

b

a

力．

教學(xué)重點：理解單項式相乘的法那么，會進(jìn)行單項式的乘法運算．

教學(xué)難點：能運用單項式乘以單項式的法那么解決實際問題．

【情景創(chuàng)設(shè)】

用6個邊長為a的小正方體拼成一個長方體，并用不同的方法表示你所拼出來的長方體

的體積，從不同的表示方法中，你能發(fā)現(xiàn)些什么？

〔1〕體積的表示方法；

〔2〕面對你的側(cè)面積的表示方法．

探索新知

讓學(xué)生在交流的根底上思考以下問題：

〔1〕體積的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，

②3a·2a·b＝________________＝6a2b．

側(cè)面積的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．

〔2〕從不同的表示中你發(fā)現(xiàn)了什么？

〔3〕通過下面兩個計算我們來進(jìn)一步的探討：

〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2×3］?〔a2?a〕〔b?b2〕＝6a3b3

系數(shù)相乘相同字母相同字母

〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］?〔b2?b〕?a＝20ab3

系數(shù)相乘相同字母只在一個單項式中出現(xiàn)的字母

你能告訴大家你算出的結(jié)果嗎？你是怎樣來思考的呢？

通過探索得到單項式乘單項式的計算法那么：

〔1〕將它們的系數(shù)相乘；

〔2〕相同字母的冪相乘；

〔3〕只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式．

【展示交流】

例1計算：①－

1

3

a2·(－6ab)；②6x2·(－2x2y)．

注：教師強(qiáng)調(diào)格式標(biāo)準(zhǔn)，板書過程．

〔通過計算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)單項式與單項式相乘時，一找系數(shù)，二找相同字母的冪，三找只在

一個單項式里出現(xiàn)的字母．〕

練習(xí)1：

判斷正誤：

〔1〕3x3·(－2x2)＝5x3；〔2〕3a2·4a2＝12a2；〔3〕3b3·8b3＝24b9；

〔4〕－3x·2xy＝6x2y；〔5〕3ab＋3ab＝9a2b2．

練習(xí)2：課本練一練第1、2題．

例2計算：

〔1〕(2x)3·(－3xy2)；〔2〕(－2a2b)·(－a2)·

1

4

bc．

注：遇到乘方形式先用積的乘方公式展開，然后轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式的形式，再根據(jù)今

天所學(xué)內(nèi)容計算．

練習(xí)3：

計算：〔1〕(a2)2·(－2ab)；

〔2〕－8a2b·(－a3b2)·

1

4

b2；

〔3〕(－5an＋1b)·(－2a)2；

〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

【盤點收獲】

【課后作業(yè)】

補(bǔ)充習(xí)題和同步練習(xí)