初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)三篇

導(dǎo)讀：本文初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)三篇，僅供參考，如果覺(jué)得很不錯(cuò)，歡

迎點(diǎn)評(píng)和分享。

篇一：《正弦和余弦(二)》一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)

教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦

(正弦)值之間的關(guān)系.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比

較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.

重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)

值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦(余弦)與它的余

角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)用.三、教學(xué)步驟(一)明確目

標(biāo)1.復(fù)習(xí)提問(wèn)(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，

結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎摇⒂嘞业母拍钍茄芯勘菊n內(nèi)容的知識(shí)

基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，

可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的

正、余弦值(教師板書).(3)請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)

生一定會(huì)回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，

這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.2.導(dǎo)入新課根

據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦(余弦)值等于它的

余角的余弦(正弦)值.”這是否是真命題呢?引出課題.(二)、整體

感知關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的

關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，

然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，

關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證

明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他

三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而

不是證明.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程1.通過(guò)復(fù)習(xí)

特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余

弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦

中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.

因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是

銳角)成立嗎?這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，

教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.3.教師板書：任意銳角的正弦

值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念

的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三

角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.

因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固.

已知∠A和∠B都是銳角，(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦.(2)

把sin(90°-A)寫成∠A的余弦.這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.

為了運(yùn)用定理，教材安排了例3.(2)已知sin35°=0.5736，求

cos55°;(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.(1)問(wèn)比較

簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?/p>

(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，

47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)

在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌握，

在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，將題目變形：(2)已知sin35°=0.5736，

則cos______=0.5736.(3)cos47°6′=0.6807，則

sin______=0.6807，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.為了配合例3的教學(xué)，

教材中配備了練習(xí)題2.(2)已知sin67°18′=0.9225，求

cos22°42′;(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.學(xué)生獨(dú)

立完成練習(xí)2，就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.教材

中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、

余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3

的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

(四)小結(jié)與擴(kuò)展1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸

納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.2.本節(jié)課我們由特

殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余

弦的概念得出的結(jié)論：任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、布置作業(yè)篇

二：《正弦和余弦》一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使

學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值

也都固定這一事實(shí).(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比

較、分析、概括等邏輯思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探

索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)

邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想

到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵

在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.三、教學(xué)步驟(一)

明確目標(biāo)1.如圖6-1，長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、

B間距離為多少米?2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻

上，則A、B間的距離為多少?3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角40°

架在墻上，則A、B間距離為多少?4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，

使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)

生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生

意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑

惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣的作用.同時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的

了解，有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三

角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，

求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其

他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部求出來(lái).通過(guò)四個(gè)例子引出課

題.(二)整體感知1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)

量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.學(xué)生很

快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值是一個(gè)固定的值.程

度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其

中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知邊的長(zhǎng).2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的

直角三角形，并測(cè)量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生

又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分

學(xué)生可能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比

值也是固定的嗎?這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)

生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地

探索新知.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1.通過(guò)動(dòng)手

實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳角為何值，它的對(duì)邊、鄰

邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生

這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師

此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完成.2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決

這個(gè)問(wèn)題.若不能解決，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：若一組直角三角形有

一個(gè)銳角相等，可以把其頂點(diǎn)A1，A2，A3重合在一起，記作

A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，

AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?引

導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，

∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴形中，∠A的對(duì)邊、鄰

邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌

握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)

同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使

學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來(lái).(四)總結(jié)與

擴(kuò)展1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角

直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直

角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大膽猜測(cè)和積極

思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提

高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培

養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比

值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值

也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問(wèn)題就迎

刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比

值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、

余弦概念有了初步印象，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.四、布置作

業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后

應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.五、板書設(shè)計(jì)篇三：《角平分線的

性質(zhì)》(一)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課不利用工具，請(qǐng)你將一張用

紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法?如果前面活動(dòng)中

的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢?設(shè)計(jì)目的：

能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。(二)合

作交流探究新知(活動(dòng)一)探究角平分儀的原理。具體過(guò)程如下：

播放奧巴馬訪問(wèn)我國(guó)的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面

圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運(yùn)用幾何畫

板對(duì)傘的開合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的

關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識(shí)尋找理論

上的依據(jù)，說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理。設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)

例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見(jiàn)的事物為載體，讓學(xué)生感受

到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，

可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的

完成活動(dòng)二。(活動(dòng)二)通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角

的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.

分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給

予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。討論結(jié)果展示：教師根

據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：(1)以O(shè)

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.(2)分別

以M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部

交于點(diǎn)C.(3)作射線OC，射線OC即為所求.設(shè)計(jì)目的：使

學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。議一議：1.

在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?設(shè)計(jì)這兩個(gè)

問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：1.去掉“大于MN的

長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.

2.若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交

點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是

∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是

∠AOB的平分線了.3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不

是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.4.這種作法的可行

性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.(活動(dòng)三)探究角平分線的性質(zhì)

思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等

的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)?這樣設(shè)計(jì)的目的是加深

對(duì)全等的認(rèn)識(shí)。