雞兔同籠(雞兔同籠的例題)

“雞兔同籠問(wèn)題”的4種理解方法

題目：

有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

解法：

（1）站隊(duì)法

讓所有的雞和兔子都列隊(duì)站好，雞和兔子都聽(tīng)哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動(dòng)物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。

那么再吹一聲哨子，然后再抬起一只腳，這時(shí)候雞兩只腳都抬起來(lái)就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；雞：35-12=23（只）

（2）松綁法

由于兔子的腳比雞的腳多出了兩個(gè)，因此把兔子的兩只前腳用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)，看作是一只腳。

那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：35×2=70（只）比題中所說(shuō)的94只要少：94-70=24（只）。

現(xiàn)在，我們松開(kāi)一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，不斷地一個(gè)一個(gè)地松開(kāi)繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12（只）從而雞數(shù)：35-12=23（只）

（3）假設(shè)替換法

實(shí)際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過(guò)是換種方式進(jìn)行理解。

假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有腳70只。而實(shí)際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。

兔子數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）與前相似，假設(shè)籠子里全是兔，則應(yīng)有腳120只。而實(shí)際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）/（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）

將上述數(shù)值代入方法（1）可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法（2）可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。

由計(jì)算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設(shè)兔，求兔設(shè)雞，可以根據(jù)題目問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)以減少計(jì)算步驟。

（4）方程法

隨著年級(jí)的增加，學(xué)生開(kāi)始接觸方程思想，這個(gè)時(shí)候雞兔同籠問(wèn)題運(yùn)用方程思想則變得十分簡(jiǎn)單。

解：設(shè)兔有x只，則雞有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：方程結(jié)果不帶單位，從而計(jì)算出雞數(shù)為35-12=23（只）

以述四種方法就是這一典型雞兔同籠問(wèn)題的四種不同理解和計(jì)算方法，在沒(méi)有接觸方程思想之前，用前三種方式進(jìn)行理解。在接觸方程思想之后，則可以用第四種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。