黃金分割點(diǎn)(黃金分割點(diǎn)為什么是0.618)

黃金分割點(diǎn)

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定義:把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。

附：黃金分割數(shù)前面的32位為：0.6180339887 4989484820 458683436565

設(shè)一條線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為a，C點(diǎn)在靠近B點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)上，且AC為b，則a比b就是黃金數(shù)

黃金分割的發(fā)現(xiàn)與推廣:

在古希臘時(shí)期，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來(lái)。

尺規(guī)作圖公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。

1、設(shè)已知線(xiàn)段為AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，且B

圖示

BD=AB/2

2、連結(jié)AD

3、 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E

4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點(diǎn)C即為黃金分割點(diǎn)

在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊于一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)，作一條直線(xiàn)垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)的黃金矩形.

黃金分割的擴(kuò)展:

1.設(shè)

為黃金比，便有

。然后有

，得

。對(duì)等式右邊分母中的

又以

代替，可得

；以此類(lèi)推，可得無(wú)窮連分?jǐn)?shù)。對(duì)等式進(jìn)行類(lèi)似的代替，可得無(wú)窮連根號(hào)。

2.昨天有分析過(guò)斐波那契數(shù)列,

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸逼近黃金分割比。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無(wú)理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割。

3.黃金三角形:

所謂黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比值，正是因?yàn)槠溲c邊的比為(√5-1)/2而被稱(chēng)為黃金三角形。黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由五角形的頂角是36度可得出黃金分割的數(shù)值為2sin18度（即2*sin(π/10)）。

將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線(xiàn)連接起來(lái)，在五角星中可以找到的所有線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

黃金分割的應(yīng)用:

黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值能夠引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。此外在股市中黃金分割線(xiàn)的應(yīng)用十分廣泛,有興趣的朋友可以研究研究,說(shuō)不定可以發(fā)財(cái)致富哦.

畫(huà)家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來(lái)設(shè)計(jì)的比例，畫(huà)出的畫(huà)最優(yōu)美，在達(dá)·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最后的晚餐》中都運(yùn)用了黃金分割。而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽(yáng)神阿波羅都通過(guò)故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.618。建筑師們對(duì)數(shù)字0.618特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡。

優(yōu)選法中的應(yīng)用:

0.618法（黃金分割法）

0.618法就是采用上面的思路來(lái)選取x1和x2的：

不失一般性，假定(a,b)區(qū)間是(0,1)，即f(x)在(0,1)區(qū)間上有單峰極值，選取得兩個(gè)點(diǎn)x1，x2分別記為x和1-x，即在x和1-x兩點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不妨假定保留下來(lái)的是(0,x)區(qū)間。

繼而在(0,x)區(qū)間上兩個(gè)點(diǎn)x^2和(1-x)x處做實(shí)驗(yàn)，如果x^2=1-x，那么上次在1-x處的實(shí)驗(yàn)就可以派上用場(chǎng)，節(jié)省一次實(shí)驗(yàn)，而且舍去的區(qū)間是原來(lái)區(qū)間1-x的一部分。故有x^2+x-1=0，可以解得

第一次選擇0.382(b-a),0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一輪只需要在0.618*0.382=0.216處做另一次實(shí)驗(yàn)，0.382的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在上一輪中得出，減少了計(jì)算量，每次消去的區(qū)間還大。

這個(gè)其實(shí)在生活中用處是挺大的,例如要你猜一個(gè)數(shù)字,你不用一個(gè)一個(gè)猜,可以從給定數(shù)字范圍的0.618處開(kāi)始.可以減少猜的次數(shù)哦,不信可以試試哦!