隱函數求導(隱函數求導法則)

什么是隱函數求導

隱函數由隱式方程所隱含定義的函數。設F（x,y）是某個定義域上的函數。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬于D，存在相應的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函數。記為y=y(x)。顯函數是用y=f(x)來表示的函數，顯函數是相對于隱函數來說的。

隱函數理論的基本問題就是：在適合原方程的一個點的鄰近范圍內，在函數F(x,y)連續可微的前提下，什么樣的附加條件能使得原方程確定一個惟一的函數y=(x)，不僅單值連續,而且連續可微，其導數由；完全確定。隱函數存在定理就用于斷定；就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。

擴展資料：

求導法則

對于一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由于y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達式。

隱函數導數的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導；

方法②：隱函數左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函數）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那么可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然后通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

參考資料：百度百科—隱函數

隱函數怎么求導

隱函數求導，其實就是f(x,y)對x求導很簡單的。凡是只有x的項，就按x求導就可以了；凡是只有y的項，按y求導后成一個y'就可以了；凡是即有x又有y的項，按乘法法則或除法法則或對數求導法則求就行了；凡是常數項，求導后都是0先說一道題，比如3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1=x^y，對x求導就是ln[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]=ylnx，從而[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]'/[3x^2+2(x^2)(y^2)+y+1]=(ylnx)'從而{6x+2[(x^2)'(y^2)+(x^2)(y^2)']+y'}/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+(lnx)'y從而{6x+2[2xy^2+2y(x^2)y']+y'}/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+y/x即[6x+4xy^2+4y(x^2)y'+y']/[3x^2+2(x^2)y+y+1]=y'lnx+y/x，這就是最后的結果 就你這道題來說，就簡單多了2x+2yy'=0，從而x+yy'=0，這就是結果

隱函數的三種求導方法

隱函數的三種求導方法如下：

一、隱函數求導法則

隱函數求導法則和復合函數求導相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2ye^xy)。　

對于一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由于y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有y'的一個方程，然后化簡得到y'的表達式。

二、隱函數導數的求解一般可以采用以下方法

方法①:先把隱函數轉化成顯函數，再利用顯函數求導的方法求導;

方法②:隱函數左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函數);

方法③:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值;

方法④:把n元隱函數看作(n+1)元函數，通過多元函數的偏導數的商求得n元隱函數的導數。

舉個例子，若欲求z=f(x,y)的導數，那么可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z)=0的形式，然后通過(式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數)來求解。

三、顯函數與隱函數

1、顯函數

解析式中明顯地用一個變量的代數式表示另一個變量時，稱為顯函數。顯函數可以y=f(x)來表示。

2、隱函數

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數，那么稱這種方式表示的函數是隱函數。

3、隱函數與顯函數的區別

1.隱函數不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2.顯函數是用y=f(x)表示的函數，左邊是一個y，右邊是x的表達式。比如:y=2x+1。隱函數是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3.有些隱函數可以表示成顯函數，叫做隱函數顯化，但也有些隱函數是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

隱函數怎么求導數？

如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數，那么稱這種方式表示的函數是隱函數。

有些隱函數可以表示成顯函數，叫做隱函數顯化，但也有些隱函數是不能顯化的，比如e^y+xy=1。

若欲求z = f(x,y)的導數，那么可以將原隱函數通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然后通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。

擴展資料：

對于一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函數求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由于y其實是x的一個函數，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然后化簡得到 y' 的表達式。

適合原方程的一個點的鄰近范圍內，在函數F(x,y)連續可微的前提下，什么樣的附加條件能使得原方程確定一個惟一的函數y=(x)，不僅單值連續,而且連續可微，其導數由完全確定。隱函數存在定理就用于斷定就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。

隱函數求導怎么求？

對于F(x,y)=0的隱函數求導，可以按下列方法來進行。

F'x(x,y)+F'y(x,y)*dy / dx=0

dy / dx=- F'x / F'y

根據題主給出問題，則按上述公式求得其導數

隱函數如何求導

1、通常的隱函數，都是一個既含有x又含有y的方程，將整個方程對x求導；
2、求導時，要將y當成函數看待，也就是凡遇到含有y的項時，要先對y求導，然后乘以y對x
的導數，也就是說，一定是鏈式求導；
3、凡有既含有x又含有y的項時，視函數形式，用積的的求導法、商的求導法、鏈式求導法，
這三個法則可解決所有的求導；
4、然后解出dy/dx；
5、如果需要求出高次導數，方法類似，將低次導數結果代入高次的表達式中。