分解質(zhì)因數(shù)

怎么分解質(zhì)因數(shù)？

分解方法如下：

用短除法可以求出78的質(zhì)因數(shù)：78=2×3×13。

分解質(zhì)因數(shù)的方法是先用一個(gè)合數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這個(gè)合數(shù)，得出的數(shù)若是一個(gè)質(zhì)數(shù)，就寫成這個(gè)合數(shù)相乘形式；若是一個(gè)合數(shù)就繼續(xù)按原來的方法，直至最后是一個(gè)質(zhì)數(shù) 。

分解質(zhì)因數(shù)的有兩種表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，還有一種方法就是“塔形分解法”。

分解質(zhì)因數(shù)對解決一些自然數(shù)和乘積的問題有很大的幫助，同時(shí)又為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做了重要的鋪墊。

擴(kuò)展資料：

短除法介紹：

求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時(shí)用觀察比較的方法，即：先把每個(gè)數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

例：求12與18的最大公因數(shù)。

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 。

18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數(shù)有：1、2、3、6。

12與18的最大公因數(shù)是6。

這種方法對求兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。于是又采用了給每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。

什么叫分解質(zhì)因數(shù)

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來就是我們所講的分解質(zhì)因數(shù)。

由于每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，

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只有合數(shù)才可以分解質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也叫分解素因數(shù)。

求一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式叫短除法，和除法的性質(zhì)差不多，還可以用來求多個(gè)個(gè)數(shù)的公因式。

參考資料：百度百科-分解質(zhì)因數(shù)

如何分解質(zhì)因數(shù)？

分解質(zhì)因數(shù)的方法有兩種：
1、相乘法
寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3 運(yùn)算時(shí)可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法
從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式的叫短除法（┖是短除法的符號(hào)）
如：36 2┖36=18 2┖18=9 3┖3=3 結(jié)論36=2*2*3*3
對于廣義空間不存在最大的質(zhì)數(shù)。
對于被分解的合數(shù)（質(zhì)數(shù)不能再分解）來說存在最大的質(zhì)數(shù)。
按短除法從最小質(zhì)數(shù)開始相除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)止，最后的質(zhì)數(shù)為該數(shù)的最大質(zhì)因數(shù)。
如36的最大質(zhì)因數(shù)為3（質(zhì)因數(shù)為2、3）
如8的質(zhì)因數(shù)為2，105的質(zhì)因數(shù)為3、5、7（最大質(zhì)因數(shù)7）

怎么分解質(zhì)因數(shù)？有幾種方法

1、相乘法

寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運(yùn)算時(shí)可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式的叫短除法。

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定理

不存在最大質(zhì)數(shù)的證明：（使用反證法）

假設(shè)存在最大的質(zhì)數(shù)為N，則所有的質(zhì)數(shù)序列為：N1，N2，N3……N

設(shè)M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，

可以證明M不能被任何質(zhì)數(shù)整除，得出M也是一個(gè)質(zhì)數(shù)。

而M>N，與假設(shè)矛盾，故可證明不存在最大的質(zhì)數(shù)。

最大公約數(shù)的求法：

1、用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘。

2、用短除法的形式求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

3、特殊情況：如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公約數(shù)是1。

如果兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)是較大的數(shù)的約數(shù)，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

參考資料來源：百度百科——分解質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)的方法 怎么分解質(zhì)因數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)的方法有兩種，分別是相乘法、短除法。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。如30=2×3×5 。分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法

分解質(zhì)因數(shù)的方法有兩種：

1、相乘法

寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運(yùn)算時(shí)可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式的叫短除法。

什么是質(zhì)因數(shù)

質(zhì)因數(shù)（素因數(shù)或質(zhì)因子）在數(shù)論里是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)。除了1以外，兩個(gè)沒有其他共同質(zhì)因子的正整數(shù)稱為互質(zhì)。因?yàn)?沒有質(zhì)因子，1與任何正整數(shù)（包括1本身）都是互質(zhì)。正整數(shù)的因數(shù)分解可將正整數(shù)表示為一連串的質(zhì)因子相乘，質(zhì)因子如重復(fù)可以用指數(shù)表示。根據(jù)算術(shù)基本定理，任何正整數(shù)皆有獨(dú)一無二的質(zhì)因子分解式。只有一個(gè)質(zhì)因子的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)的方法

分解質(zhì)因數(shù)的方法如下：

1、相乘法

寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式（這些不重復(fù)的質(zhì)數(shù)即為質(zhì)因數(shù)），實(shí)際運(yùn)算時(shí)可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3運(yùn)算時(shí)可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法

從最小的質(zhì)數(shù)除起，一直除到結(jié)果為質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)的算式的叫短除法。

簡介

質(zhì)因數(shù)，素因數(shù)或質(zhì)因子在數(shù)論里是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)。除了1以外，兩個(gè)沒有其他共同質(zhì)因子的正整數(shù)稱為互質(zhì)。因?yàn)?沒有質(zhì)因子，1與任何正整數(shù)，包括1本身都是互質(zhì)。

正整數(shù)的因數(shù)分解可將正整數(shù)表示為一連串的質(zhì)因子相乘，質(zhì)因子如重復(fù)可以用指數(shù)表示。根據(jù)算術(shù)基本定理，任何正整數(shù)皆有獨(dú)一無二的質(zhì)因子分解式。只有一個(gè)質(zhì)因子的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)。