區(qū)間估計(jì)(區(qū)間估計(jì)公式)

區(qū)間估計(jì)名詞解釋

區(qū)間估計(jì)（intervalestimate）是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到。
與點(diǎn)估計(jì)不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。下面將以總體均值的區(qū)間估計(jì)為例來(lái)說(shuō)明區(qū)間估計(jì)的基本原理。
區(qū)間估計(jì)，是參數(shù)估計(jì)的一種形式。1934年，由統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.奈曼所創(chuàng)立的一種嚴(yán)格的區(qū)間估計(jì)理論。置信系數(shù)是這個(gè)理論中最為基本的概念。
通過(guò)從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)(或參數(shù)的函數(shù))的真值所在范圍的估計(jì)。

概率論的區(qū)間估計(jì)怎么理解？

區(qū)間估計(jì)就是以一定的概率保證估計(jì)包含總體參數(shù)的一個(gè)值域，即根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)的可能范圍。它包括兩部分內(nèi)容：一是這一可能范圍的大小；二是總體指標(biāo)落在這個(gè)可能范圍內(nèi)的概率。區(qū)間估計(jì)既說(shuō)清估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，又同時(shí)表明這個(gè)估計(jì)結(jié)果的可靠程度，所以區(qū)間估計(jì)是比較科學(xué)的。

什么是點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)？?jī)烧叩闹饕獏^(qū)別是什么？

1、含義

點(diǎn)估計(jì)（point estimation）是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量為數(shù)軸上某一點(diǎn)值，估計(jì)的結(jié)果也以一個(gè)點(diǎn)的數(shù)值表示，所以稱為點(diǎn)估計(jì)。

區(qū)間估計(jì)（interval estimate）是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到。

2、兩者主要區(qū)別

（1）值不同

點(diǎn)估計(jì)的精確程度用置信區(qū)間表示。由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體分布所含未知參數(shù)的真值，所得到的值，稱為估計(jì)值。

區(qū)間估計(jì)，是參數(shù)估計(jì)的一種形式。通過(guò)從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)(或參數(shù)的函數(shù))的真值所在范圍的估計(jì)。

（2）是否考慮抽樣誤差

點(diǎn)估計(jì)是在抽樣推斷中不考慮抽樣誤差，直接以抽樣指標(biāo)代替全體指標(biāo)的一種推斷方法。因?yàn)閭€(gè)別樣本的抽樣指標(biāo)不等于全體指標(biāo)，所以，用抽樣指標(biāo)直接代替全體指標(biāo)，不可避免的會(huì)有誤差。

區(qū)間估計(jì)是抽樣推斷中根據(jù)抽樣指標(biāo)和抽樣誤差去估計(jì)全體指標(biāo)的可能范圍的一種推斷方法。在從抽樣指標(biāo)推斷全體指標(biāo)時(shí)，用一定概率保證誤差不超出某一給定范圍。

（3）常用方法不同

點(diǎn)估計(jì)的常用方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等。

區(qū)間估計(jì)求置信區(qū)間的方法，最常用的求置信區(qū)間及置信上、下限的方法有利用已知的抽樣分布（見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量）、利用區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的聯(lián)系、利用大樣本理論（見(jiàn)大樣本統(tǒng)計(jì)）、

擴(kuò)展資料

參考資料來(lái)源：

百度百科-定估計(jì)與區(qū)間估計(jì)

百度百科-點(diǎn)估計(jì)

百度百科-區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)的求解步驟

區(qū)間估計(jì)的概念　　所述點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)點(diǎn)（即一個(gè)數(shù)）去估計(jì)未知參數(shù)。顧名思義,區(qū)間估計(jì)(Interval estimator)就是用一個(gè)區(qū)間去估計(jì)未知參數(shù)，即把未知參數(shù)值估計(jì)在某兩界限之間。例如，估計(jì)明年GDP增長(zhǎng)在7％～8％之間，比說(shuō)增長(zhǎng)8％更容易讓人們相信，因?yàn)榻o出7％～8％已把可能出現(xiàn)的誤差考慮到了。
現(xiàn)今最流行的一種區(qū)間估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家J．Neyman在20世紀(jì)30年代建立起來(lái)的，現(xiàn)敘述如下。
　　設(shè)是來(lái)自密度函數(shù)的樣本，對(duì)給定的α，0＜α＜1，如能找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量及使得
是信度為1－α的θ的置信區(qū)間（Confidence interval）
　　α稱為顯著性水平（Significance level）。
對(duì)于置信區(qū)間和信度（或置信水平（Level of Confidence）），可以用頻率來(lái)說(shuō)明。如果是置信水平為0.95的置信區(qū)間，只要反復(fù)從中取樣，每次由樣本去算出，于是區(qū)間不盡相同，有的包含真值θ，有的并不包含θ，包含θ的區(qū)間出現(xiàn)的頻度應(yīng)在0.95附近波動(dòng)。
置信區(qū)間表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的精確度，置信概率表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的可靠性，它是區(qū)間估計(jì)的可靠概率；而顯著性水平表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的不可靠的概率，例如α＝0.01或1％，是說(shuō)總體指標(biāo)在置信區(qū)間內(nèi)，平均100次有1次會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。
關(guān)于置信概率，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，按照一定要求總是先定好標(biāo)準(zhǔn)，通常采用三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：
　　　　　　　1－α＝0.95 即α＝0.05
　　　　或 1－α＝0.99 即α＝0.01
或 1－α＝0.999 即α＝0.001
　　當(dāng)然，在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，必須同時(shí)考慮置信概率與置信區(qū)間兩個(gè)方面，即置信概率定得越大（即估計(jì)的可靠性越大），則置信區(qū)間相應(yīng)也越大（即估計(jì)精確性越小），所以，可靠性與精確性要結(jié)合具體問(wèn)題、具體要求來(lái)全面考慮。

區(qū)間估計(jì)的常見(jiàn)形式

區(qū)間估計(jì)，區(qū)間估計(jì)的區(qū)間上、下界通常形式為：“點(diǎn)估計(jì)±誤差”
“總體均值”的區(qū)間估計(jì) 總體均值：μ
總體方差：σ
樣本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)
樣本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2
置信水平：1-α
顯著水平：α 已知n個(gè)樣本數(shù)據(jù)Xi (i=1,2,...,n），如何估計(jì)總體的均值?
首先，引入記號(hào)：
σ'=σ/sqrt(n)
s'=s*/sqrt(n)
然后，分情況討論：
情況1　小樣本（n<30），σ已知，此時(shí)區(qū)間位于 x* ± z（α/2）×σ'
情況2　小樣本（n<30），σ未知，此時(shí)區(qū)間位于 x* ± t（α/2）×s'
情況3　大樣本（n≥30），σ已知，此時(shí)區(qū)間位于 x* ± z（α/2）×σ'
情況4　大樣本（n≥30），σ未知，此時(shí)區(qū)間位于 x* ± z（α/2）×s'
其中，　z（α/2）表示：正態(tài)分布的水平α的分位數(shù)
t（α/2）表示：T分布的水平α的分位數(shù)