對數求導(對數求導法則公式)

對數的導數公式是什么?

對數函數的導數公式：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要＞0且≠1真數＞0

并且，在比較兩個函數值時：

如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）

如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數的底，N叫作真數。通常我們將以10為底的對數叫作常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

特殊運算

如果a(a大于0,且a不等于1)的b次冪等于N，那么數b叫作以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫作對數的底數，N叫作真數.一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等于1)叫作對數函數 它實際上就是指數函數的反函數。

對數求導的公式？

對數求導的公式：(loga x)'=1/(xlna)

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要>0且≠1 真數>0

并且，在比較兩個函數值時：

如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）

如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

擴展資料

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

什么是對數求導法則

1、對數求導的公式：
(loga x)'=1/(xlna),
（lnx）'=1/x.
2、一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logₐN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
3、底數要滿足a＞0且a≠1 真數N>0，并且，在比較兩個函數值時：當a＞1時，如果底數一樣，真數越大，函數值越大。當a＜1時，如果底數一樣，真數越小，函數值越大。

對數函數的導數公式

對數函數的導數公式：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要>0且≠1 真數>0

并且，在比較兩個函數值時：

如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）

如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

擴展資料

性質：

定義域求解：對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域：實數集R，顯然對數函數無界；

定點：對數函數的函數圖像恒過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

奇偶性：非奇非偶函數

周期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

對數函數求導公式

對數函數求導公式：(Inx)' = 1/x(ln為自然對數)；(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)。

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

（6）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

基本初等函數求導公式

對數與指數之間的關系

當a大于0，a不等于1時，a的X次方=N等價于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬于R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數(通常情況下只取e=2.71828)

lg常用對數以10為底