協方差計算公式(協方差計算公式有哪些)

協方差計算公式是什么?

協方差計算式為COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。這里的E[X]代表變量X的期。

協方差用于表示變量間的相互關系，變量間的相互關系一般有三種：正相關，負相關和不相關。

正相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關。

負相關：假設有兩個變量x和y，若x越大y越小；x越小y越大則x和y為負相關。

不相關：假設有兩個變量x和y，若x和y變化無關聯則x和y為負相關。

協方差在農業上的應用：

農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要采用協方差分析的統計處理方法，將質量因子與數量因子（也稱協變量）綜合起來加以考慮。

比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎產量”不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協變量進行協方差分析，才能得到正確的實驗結果。

以上內容參考：百度百科-協方差

協方差cov計算公式是什么？

協方差的計算公式為cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，這里的E[X]代表變量X的期望。

從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，兩個變量之間的協方差就是正值。

如果其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

協方差的特點

協方差差出了一萬倍，只能從兩個協方差都是正數判斷出兩種情況下X、Y都是同向變化，但是，一點也看不出兩種情況下X、Y的變化都具有相似性這一特點。

相關系數是協方差除以標準差，當X,Y的波動幅度變大的時候，協方差變大，標準差也會變大，相關系數的分母都變大，其實變化的趨勢是可以抵消的，協方差的取值范圍是 正無窮到負無窮，相關系數則是+1 到-1之間。

協方差公式

協方差的性質（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。

由性質（3）展開
cov(x-2y,2x+3y)
=cov(x-2y,2x)+cov（x-2y,3y)
=cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)

又有COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。以上四式可分別寫成

cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx --1
cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy --2
cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy --3
cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3Exy-3ExEy --4
（x^2的意思是 x的二次方
y^2的意思是 y的二次方）

由以上四式得
cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-（4Exy-4ExEy）+ （3Exy-3ExEy）-6Dy
=2Dx-6Dy-(Exy-ExEy)
=2Dx-cov(x,y)-6Dy

協方差性質 參考http://baike.baidu.com/view/121095.htm

協方差計算公式公式講解

1、公式：cov(x,y)=EXY-EX*EY協方差的定義,EX為隨機變量X的數學期望,同理,EXY是XY的數學期望。
2、協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。
3、協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值。

協方差怎么計算，請舉例說明

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

舉例：

Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2
E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　

此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相關系數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　

表明這組數據X,Y之間相關性很好。

擴展資料

協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。 如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值。 如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。

期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變量X與Y之間的協方差Cov(X,Y)定義為：

從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。

如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。

協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決于協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。

協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。

參考資料：百度百科協方差

財務管理中協方差的計算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
協方差cov（x，y）=相關系數r×兩項資產標準差乘積。
拓展資料：
在財務管理上，協方差是一個用于測量資產組合中某一具體投資項目相對于另一個投資項目風險的統計指標。
我們需要記住這個公式，兩項資產收益率的協方差=兩項資產收益率之間的相關系數×第一種資產收益率的標準差×第二種資產收益率的標準差。
協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。
協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。 [1] 在概率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。 [1]
定義：
期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變量X與Y之間的協方差Cov(X，Y)定義為：
從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X，Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。
協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。