球極投影(球極投影公式)

什么是球極投影

球極投影是發端于古希臘天文學研究的一種數學方法，這種方法的創始人已不可知，有人認識是托勒密（C.Ptolemy, 100－170），有人認為是喜帕恰斯（Hipparchus, BC180－BC125），還有人認為是更早的歐多克斯（Eudoxus,BC400－BC347）。這種方法的原理是：假設球體是透明的，而光線也是沿直線前進的。然后在球的南極（或北極）放置一個投影點，在赤道放置一個平面，讓光源向平面發光，這樣就可以在平面上看到除南極點之外球面上所有點的投影了。如圖三所示。這種投影的特點是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的內部，反之，球面上赤道南部半球上的內容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北極的點，其投影密集，近南極的元素，其投影稀疏；另外，這種投影還有兩個重要的特性，一個是保圓性，一個是保角性。保圓性就是在投影變化下，球面上任意的不過兩極的圓都被投影成一個圓。過兩極的經線圈被投影成直線。保角性是指，投影的時候，球面上兩個弧線之間的夾角可保持不變。由此，其可以幫助人們很好地測量天體和研究天文學

球極投影坐標公式

球極投影坐標公式是：ρ²=x²+y²，x=ρcosθ,y=ρsinθ tanθ=y/x，（x不為0）

1、如果半徑為R的圓的圓心在直角坐標的x=R,y=0點,即（R,0）,也就是極坐標的ρ=R,θ=0,即（R,0）點：那么該圓的極坐標方程為：ρ=2Rcosθ。

2、如果圓心在x=R,y=R,或在極坐標的（√2R,π/4）,該圓的極坐標方程為：ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=0。

3、如果圓心在x=0,y=R,該圓的極坐標方程為：ρ=2Rsinθ。

4、圓心在極坐標原點：ρ=R（θ任意）

球極投影的特點

這種投影的特點是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的內部，反之，球面上赤道南部半球上的內容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北極的點，其投影密集，近南極的元素，其投影稀疏；另外，這種投影還有兩個重要的特性，一個是保圓性，一個是保角性。 保角性是指，投影的時候，球面上兩個弧線之間的夾角可保持不變。由此，其可以幫助人們很好地測量天體和研究天文學 。