輔助角公式(輔助角公式推導)

輔助角公式是什么？

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式，使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。雖然該公式已經被寫入中學課本，但其幾何意義卻鮮為人知，如圖：

提出者：

李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海寧人，是中國近代著名的數學、天文學、力學和植物學家，創立了二次平方根的冪級數展開式，研究各種三角函數，反三角函數和對數函數的冪級數展開式（現稱“自然數冪求和公式”），這是李善蘭也是19世紀中國數學界最重大的成就。

輔助角公式

輔助角公式是公式可把含sinx，cosx的一次式的三角函數式化為Asin(x＋φ)的形式，從而便于進一步探索三角函數的性質，由于該公式含有輔助角φ，故我們稱之為輔助角公式。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式，使用代數式表達為asinx+bcosx=√（a²+b²）sin（a>0）。

輔助角公式

輔助角公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數，以此來求解有關最值問題。輔助角公式的內容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在利用輔助角公式時，經常忘記反正切到底是b/a還是a/b，導致做題出錯。

其實有一個很方便的記憶技巧，就是不管用正弦還是余弦來表示asinx+bcosx，分母的位置永遠是你用來表示函數名稱的系數。

輔助角公式是什么

輔助角公式：使用代數式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

雖然該公式已經被寫入中學課本，但其幾何意義卻鮮為人知。輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式，是數學上的專業術語，隸屬于高等數學知識。

相關如下

輔助角公式推理過程：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2) 或者 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

其實就是運用了sin的二倍角公式（逆過程,即倒推）,要驗證一下的話,就用sin^2+cos^2=1。

數學的輔助角公式？

輔助角公式通常用于化三角函數為正弦型函數。

注意φ的獲取

由（a，b）確定φ所在象限的列舉:

供參考，請笑納。

輔助角公式是什么

對于acosx+bsinx型函數，我們可以如此變形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2))，令點(b,a)為某一角φ終邊上的點，則sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
這就是輔助角公式．
設要證明的公式為asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是證明過程：
設asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由題，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
輔助角公式很重要哦

輔助角公式

輔助角公式表達為asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0），是一種高等三角函數公式。

輔助角公式的主要作用是將多個三角函數的和化成單個函數，以此來求解有關最值問題。輔助角公式的內容是asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+\arctan(b/a)]（a>0）。

很多人在利用輔助角公式時，經常忘記反正切到底是b/a還是a/b，導致做題出錯。其實有一個很方便的記憶技巧，就是不管用正弦還是余弦來表示asinx+bcosx，分母的位置永遠是你用來表示函數名稱的系數。

例如用正弦來表示asinx+bcosx，則反正切就是b/a（即正弦的系數a在分母）。如果用余弦來表示,那反正切就要變成a/b（余弦的系數b在分母）。