共軛復(fù)數(shù)(共軛復(fù)數(shù)什么意思)

什么是共軛復(fù)數(shù)

共軛復(fù)數(shù)
兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作zˊ。
根據(jù)定義，若z＝a＋bi(a，b∈R)，則
zˊ＝a－bi。共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱（詳見附圖）。
1.代數(shù)特征：
（1）|z|＝|z′|；
（2）z＋z′＝2a（實數(shù)），z－z′＝2bi；
（3）z•
z′＝|z|^2＝a^2＋b^2（實數(shù)）；
（4）z〃＝z．
2.運算特征：
（1）(z1+z2+z3+……+zn)′=z1′+z2′+z3′+……+zn′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′·z3′·……·zn′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
ps:z′表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)(實際形式為z上一橫)，z〃表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(為z上兩橫)

“共軛復(fù)數(shù)”的基本概念和運算方法是什么？

1.
基本概念：共軛復(fù)數(shù)，兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。當(dāng)虛部不為零時，共軛復(fù)數(shù)就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛復(fù)數(shù)就是自身。
2.
運算方法：
（1）加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
（2）減法法則：兩個復(fù)數(shù)的差為實數(shù)之差加上虛數(shù)之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法則：把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i^2
=
-1，把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
（4）除法法則：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R）叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運算。
（5）開放法則：若z^n=r(cosθ+isinθ），則z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
運算特征：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
總結(jié)：和（差、積、商）的共軛等于共軛的和（差、積、商）。

共軛復(fù)數(shù)是什么？

具體如圖：

根據(jù)一元二次方程求根公式韋達(dá)定理：

，當(dāng)時，方程無實根，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有2個復(fù)根。復(fù)根的求法為（其中是復(fù)數(shù)，）。

由于共軛復(fù)數(shù)的定義是形如的形式，稱與為共軛復(fù)數(shù)。

另一種表達(dá)方法可用向量法表達(dá)：，。其中，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的兩根滿足上述形式，故一元二次方程在時的兩根為共軛復(fù)根。

根與系數(shù)關(guān)系：，。

擴(kuò)展資料：

共軛復(fù)根經(jīng)常出現(xiàn)于一元二次方程中，若用公式法解得根的判別式小于零，則該方程的根為一對共軛復(fù)根。

復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

參考資料來源：百度百科——共軛復(fù)根

什么是共軛復(fù)數(shù)？

非實復(fù)數(shù)α是實系數(shù)n次方程f(x)=0的根，則其共軛復(fù)數(shù)α*也是方程f(x)=0的根，且α與α*的重數(shù)相同，則稱α與α*是該方程的一對共軛復(fù)（虛）根。

共軛復(fù)根經(jīng)常出現(xiàn)于一元二次方程中，若用公式法解得根的判別式小于零，則該方程的根為一對共軛復(fù)根。

共軛復(fù)根求解公式：

通常出現(xiàn)在一元二次方程中。若根的判別式△=b2-4ac<0， ，方程有一對共軛復(fù)根。

根據(jù)一元二次方程求根公式韋達(dá)定理：x1，2=-b±√b2-4ac/2a，當(dāng)b2-4ac<0時， 方程無實根，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有2個復(fù)根。復(fù)根的求法為x1，2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虛數(shù)，i2=-1）。

由于共軛復(fù)數(shù)的定義是形如a±bi（b≠0）的形式，稱a+bi與a-bi（b≠0）為共軛復(fù)數(shù)。

另一種表達(dá)方法可用向量法表達(dá)：x1=pejΩ，x2=pe-jΩ其中p=√a2+b2，tanΩ=b/a。

由于一元二次方程的兩根滿足上述形式，故一元二次方程在b2-4ac<0時的兩根為共軛復(fù)根。

根與系數(shù)關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1+x2=c/a。