切割線定理(切割線定理公式及證明)

切割線定理公式是什么？

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

切割線定理的推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

切割線定理的證明

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB。

證明：連接AT， BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；

∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)；

∴PB：PT=PT：AP；

即：PT²=PB·PA。

說明

平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用于一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l盡管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線。

判定定理

一直線若與一圓有交點，且連接交點與圓心的直線與該直線垂直，那么這條直線就是圓的切線。

一般可用：

1、作垂直證半徑。

2、作半徑證垂直。

切割線定理

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關系。

切割線定理證明

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB，連接AT,BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA（即切割線定理）。

切割線

切割線（cross line）：在航空物探測量中，由于受飛行高度、空間位置，以及儀器特性變化影響，各測線測量難以在同一水平，而且觀測誤差往往較大，因此需布設垂直于測線方向的切割線，供各測線間調平和全區測量質檢。切割線間距可等于或為測線間距的2～10倍，并應盡量選在磁場相對平靜和地形高差變化較小地段。

圓冪定理

圓冪定理是一個總結性的定理，是對相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論的統一與歸納。

根據兩條與圓有相交關系的線的位置不同，有以下定理：

相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

割線定理：從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有PA·PB=PC·PD

弦切角定理：從圓外一點P引一條切線與圓相交于A，過A作圓的一條弦AB交圓于B，此時角PAB等于弦AB所對的圓周角或與弦AB所對的圓周角互補。

從上述定理可以看出，兩條線的位置從內到外，都有著相似的結論。經過總結和歸納，便得出了圓冪定理。

切割線定理

切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.是圓冪定理的一種。

切割線定理證明:

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB，連接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割線定理的證明

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(兩角對應相等,兩三角形相似)

則PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA（即切割線定理）。

切割線定理公式：PT²=PA·PB。證明：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切割線定理的推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。同圓內圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。

當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是一種概念性的圖形。

圓的切割線定理是什么？

切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。與圓相交的直線是圓的割線。

切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關系。這是一個重要的定理，在解題中經常用到。

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

關于圓的定理

1、切線定理。

垂直于過切點的半徑；經過半徑的外端點，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。

切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線長定理。

從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。

3、切割線定理。

圓的一條切線與一條割線相交于p點，切線交圓于C點，割線交圓于A B兩點，則有pC^2=pA·pB。

設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB。

以上內容參考：百度百科-切割線定理

什么是 切割線定理?切線定理?

切線的判定和性質
切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
幾何語言：∵l ⊥OA,點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點半徑
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O于點A
∴l ⊥OA（切線性質定理）
推論1 經過圓心且垂直于切線的直徑必經過切點
推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
切線長定理
定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
幾何語言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切線長定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對的是
∴∠BCN=∠A
推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
幾何語言：∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．
4．弦切角概念：頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角．它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關的角．這種角必須滿足三個條件：
（1）頂點在圓上,即角的頂點是圓的一條切線的切點；
（2）角的一邊和圓相交,即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線；
（3）角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線．
它們是判斷一個角是否為弦切角的標準,三者缺一不可,比如下圖中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以認為是圓周角的一個特例,即圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角．正因為如此,弦切角具有與圓周角類似的性質．
弦切角定理：弦切角等于它所夾的孤對的圓周角．它是圓中證明角相等的重要定理之一．
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
推論：從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.

切割線定理是什么？判斷三角形全等的定理有哪幾個？

1.切割線定理:
從圓外一點引圓的切線和割線,這點到切點之間的切線長是這點到割線與圓交點所成兩條線段的比例中項.比如:從圓外一點P作圓的切線PA,A為切點,再過點P作割線PBC,分別交圓于B和C兩點,則PA²=PB*PC.
2.三角形全等的判定方法有四種:
(1)"邊邊邊"公理:即三邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱"SSS";
(2)"邊角邊"公理:即兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等,簡稱"SAS";
(3)"角邊角"公理:即兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱"ASA";
(4)"角角邊"推論:即兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱"AAS".
注:兩個直角三角形全等的判定方法除了以上四種方法外,還有一種"斜邊、直角邊“公理，即”HL“。
也就是說兩個直角三角形若斜邊及一直角邊對應相等,則這兩個直角三角形全等.