萊洛三角形(萊洛三角形的旋轉軌跡)

萊洛三角形是什么 關于萊洛三角形的介紹

1、萊洛三角形，也譯作勒洛三角形或弧三角形、圓弧三角形，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。

2、通過勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形，其面積為1/2{π-[(根號3)/2]}s^2，s為定寬寬度。該類三角形可用于做運輸的輪子，搬東西穩定(但由于制作技術要求高，邊角不耐磨等原因不常用)。萊洛三角形形狀的鉆頭可鉆出四角為圓弧的正方形的孔。

萊洛三角形面積公式

萊洛三角形面積公式：S=1/2[π-（3^1/2）]s^2。魯洛克斯三角形（Reuleauxtriangle）又稱“勒洛三角形”、“萊洛三角形”、“圓弧三角形”，是一種特殊三角形，指分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱為魯洛克斯三角形。
三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建筑學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。

勒洛三角形，

勒洛三角形（英語：Reuleaux triangle），也譯作萊洛三角形或弧三角形，又被稱為劃粉形或曲邊三角形，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux命名。

使用一個圓規，畫一個大小合適的圓弧。以同樣的半徑，以第一個圓弧上的一點畫第二個圓弧。以2個圓的一個交點為圓心，半徑不變，做第三個圓弧。

通過勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形，其面積為，s為定寬寬度。

如何用幾何畫板畫萊洛三角形

幾何畫板作為專業的畫圖工具，可以用來畫很多幾何圖形，用它畫萊落三角形的步驟如下：

步驟一 繪制正三角形

1.打開幾何畫板，鼠標點擊左側側邊欄“自定義工具”按鈕，在彈出的工具快捷菜單選擇“三角形”——“等邊三角形”；

2.選擇以上工具后，有鼠標在畫板空白區域單擊一下，確定正三角形的頂點，此時按住“Shift”鍵拖動鼠標，在適當位置單擊一下，就可以畫出正三角形。

步驟二 構造圓

1.使用移動工具選中點A和邊長AB，單擊上方菜單欄“構造”菜單，在其下拉選項選擇“以圓心和半徑繪圓”，這樣就構造了圓A。

2.然后分別以正三角形的另外兩個頂點為圓心，邊長長為半徑畫圓，就得到了如下圖所示的圖形。

步驟三 繪制萊洛三角形

1.構造圓上的弧。依次用鼠標選中點C、A和圓B，執行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧AC；依次用鼠標選中點B、C和圓A，執行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧BC；依次用鼠標選中點A、B和圓C，執行“構造”——“圓上的弧”命令，構造弧AB。

2.用移動箭頭工具分別選中圓A、B、C，執行“顯示”——“隱藏”命令，將其隱藏，最終得到的圖形如下。

以上就是用幾何畫板畫萊洛三角形的技巧，主要在于使用幾何畫板構造圓弧功能，其實幾何畫板功能強大，還可以構造很多特殊的幾何圖形，更多繪圖教程可以前往幾何畫板中文官網進行學習。

萊洛三角形的應用

1、萊洛三角形也是“除了圓形以外，還有什么形狀的下水道蓋不會掉入下水道？”這個問題的一個答案。
2、下圖為此類三角形旋轉的一個例子，因為這個特點，該類三角形可用于做運輸的輪子，搬東西穩定（但由于制作技術要求高，邊角不耐磨等原因不常用）。
還有一個用圓形而不用萊洛三角做輪子的原因：
用圓作車輪是人類文明發展過程中選擇的結果，不僅由于圓的定寬性，還由于圓是最常見的圖形之一，比如太陽，月亮等，也是所有定寬曲線中最簡單的。圓形較為容易加工。而且定寬的穩定性較好，即使圓形不算正規，還會保持較好的定寬性。
人們將車輪做成圓形，是利用了圓的一個重要性質：將一個圓放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切。則可以做到：無論這個圓如何運動，它還是在這兩條平行線內，并且始終與這兩條平行線相切。此即圓的定寬性質，具有類似圓的定寬性質的曲線稱為定寬曲線。
另外，圓形還具有一條重要的性質，幾何中心的穩定性，圓的中軸（過圓心的軸）在圓轉動的時候是保持高度不變的，始終是地面往上半徑的高度。
試想用上面的萊洛三角形，它的幾何中心是不穩定的，隨著圖形的轉動上下跳動，這樣是不適合做車輪的。
基于上訴特點，圓形的車輪是應用最廣泛的。
3、萊洛三角形形狀的鉆頭可鉆出正方形的孔。
4、萊洛三角形勒洛三角形是定寬曲線，用它來搬運東西，不會發生上下抖動