cramer(cramer's V)

克拉默法則是什么

克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer's Rule）是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理。它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組，是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（1704-1752）于1750年，在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表的。

克拉默法則有兩種記法：

1、記法1：若線性方程組的系數(shù)矩陣可逆（非奇異），即系數(shù)行列式 D≠0。有唯一解，其解為

2、記法2：若線性方程組的系數(shù)矩陣可逆（非奇異），即系數(shù)行列式 D≠0，則線性方程組⑴有唯一解，其解為

其中Dj是把D中第j列元素對應(yīng)地?fù)Q成常數(shù)項(xiàng)而其余各列保持不變所得到的行列式。

記法1是將解寫成矩陣（列向量）形式，而記法2是將解分別寫成數(shù)字，本質(zhì)相同。

擴(kuò)展資料

一、克萊姆的主要成就：

克萊姆的主要著作是《代數(shù)曲線的分析引論》（1750[1]），首先定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一 次正式引入坐標(biāo)系的縱軸（Y軸），然後討論曲線變換，并依據(jù)曲線方程的階數(shù)將曲線進(jìn)行分類。

為了確定經(jīng)過5 個(gè)點(diǎn)的一般二次曲線的系數(shù)，應(yīng)用了著名的“克萊姆法則”，即由線性方程組的系數(shù)確定方程組解的表達(dá)式。該法則於1729年由英國數(shù)學(xué)家馬克勞林（Maclaurin，Colin，1698～1746）得到，1748年發(fā)表，但克萊姆的優(yōu)越符號(hào)使之流傳。他還提出了“克萊姆悖論”。

二、克拉默法則的證明：

1、充分性：設(shè)A可逆，那么顯然

是

的一個(gè)解。又設(shè)X1是

其他不為X0的解，即

兩邊同時(shí)左乘A-1得

上面兩式矛盾，因?yàn)椴淮嬖谄渌粸閄0的解，故

是的一個(gè)解。

2、必要性：設(shè)

的唯一解X0。如A不可逆，齊次線性組AX=O就有非零解Y0，

X0+Y0也是

的一個(gè)解，矛盾，故不可逆，證畢。

參考資料來源：百度百科——克拉默法則

參考資料來源：百度百科——克萊姆

克拉默法則

克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer's Rule）是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理。

1、當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具有唯一的解。

2、如果方程組無解或者有兩個(gè)不同的解，那么方程組的系數(shù)行列式必定等于零。

3、克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立。

克拉默法則（Kramer's rule）是一種直接用行列式解線性方程組的方法。把線性方程組記為矩陣乘法的形式。

Ax=b(1)(1)Ax=b

其中AA為系數(shù)矩陣。當(dāng)AA為N×NN×N的方陣且行列式|A|≠0|A|≠0時(shí)（即滿秩矩陣），方程有唯一解（見 “線性方程組解的結(jié)構(gòu)”）。該解可以用克拉默法則直接寫出：

xi=|Ai||A|(i=1,…,N)(2)(2)xi=|Ai||A|(i=1,…,N)

其中AiAi是把AA的第ii列替換為bb而來。

例如：解方程組

　　 令式 1中A=(21−13)A=(21−13)，b=(45)b=(45)，求解方程組。

　　 解：|A|=7|A|=7，|A1|=∣∣∣4153∣∣∣=7|A1|=|4153|=7，|A2|=∣∣∣24−15∣∣∣=14|A2|=|24−15|=14。代入式 2得x=(12)x=(12)。

　　 在數(shù)值計(jì)算時(shí)，克拉默法則解方程組效率較低，直接用高斯消元法求逆矩陣高斯消元法求逆矩陣會(huì)更快。

推論1）n元齊次線性方程組有惟一零解的充要條件是系數(shù)行列式不等于零，系數(shù)矩陣可逆（矩陣可逆=矩陣非奇異=矩陣對應(yīng)的行列式不為0=滿秩=行列向量線性無關(guān)）；

2）n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是系數(shù)行列式等于零。

xml法則總結(jié)

1.克萊姆法則的重要理論價(jià)值：

1）研究了方程組的系數(shù)與方程組解的存在性與惟一性關(guān)系；

2）與其在計(jì)算方面的做用相比，克萊姆法則更具備重大的理論價(jià)值。（通常沒有計(jì)算價(jià)值，計(jì)算量較大，復(fù)雜度過高）

2.應(yīng)用克萊姆法則判斷具備N個(gè)方程、N個(gè)未知數(shù)的線性方程組的解：

1）當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具備惟一的解；

2）若是方程組無解或者有兩個(gè)不一樣的解，那么方程組的系數(shù)行列式一定等于零；

3）克萊姆法則不單單適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面均可以成立。

3.克萊姆法則的局限性：

1）當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一致時(shí)，或者當(dāng)方程組系數(shù)的行列式等于零時(shí)，克萊姆法則失效；

2）運(yùn)算量較大，求解一個(gè)N階線性方程組要計(jì)算N+1個(gè)N階行列式。

不確定的情況

1.當(dāng)方程組沒有解時(shí)，稱為方程組不兼容或不一致，當(dāng)存在多個(gè)解決方案時(shí)，稱為不確定性。對于線性方程，不確定的系統(tǒng)將具有無窮多的解（如果它在無限域上），因?yàn)榻饪梢杂靡粋€(gè)或多個(gè)可以取任意值的參數(shù)來表示。

2.克拉默規(guī)則適用于系數(shù)行列式非零的情況。在2×2的情況下，如果系數(shù)行列式為零，則如果分子決定因子為非零，則系統(tǒng)不兼容，如果分子決定因素為零，則系統(tǒng)不兼容。

3.對于3×3或更高的系統(tǒng)，當(dāng)系數(shù)行列式等于零時(shí)，唯一可以說的是，如果任何分子決定因素是非零的，那么系統(tǒng)必須是不兼容的。然而，將所有決定因素置零都不意味著系統(tǒng)是不確定的。 3×3系統(tǒng)x + y + z = 1，x + y + z = 2，x + y + z = 3的一個(gè)簡單的例子，其中所有決定因素消失（等于零）但系統(tǒng)仍然不兼容。

克拉默法則適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組。克萊姆法則是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理，研究了方程組的系數(shù)與方程組解的存在性與唯一性關(guān)系；與其在計(jì)算方面的作用相比，克萊姆法則更具有重大的理論價(jià)值。

克拉默法則怎么用

克拉默法則解方程組過程：先求系數(shù)行列式，再求各未知數(shù)對應(yīng)的行列式，相除得到方程的解。

應(yīng)用克拉默法則判斷具有N個(gè)方程、N個(gè)未知數(shù)的線性方程組的解:

（1）當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具有唯一的解；

（2）如果方程組無解或者有兩個(gè)不同的解，那么方程組的系數(shù)行列式必定等于零

（3）克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立。

克萊姆法則的局限性：

（1）：當(dāng)方程組的方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一致時(shí)，或者當(dāng)方程組系數(shù)的行列式等于零時(shí)，克萊姆法則失效。

（2）：運(yùn)算量較大，求解一個(gè)N階線性方程組要計(jì)算N+1個(gè)N階行列式。

克拉默法則產(chǎn)生時(shí)間：這項(xiàng)法則是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（1704-1752）于1750年，在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表的。其實(shí)萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個(gè)法則，但他們的記法不如克萊姆。對于多于兩個(gè)或三個(gè)方程的系統(tǒng)，克萊姆的規(guī)則在計(jì)算上非常低效；與具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度的消除方法相比，其漸近的復(fù)雜度為O（n·n！）。即使對于2×2系統(tǒng)，克拉默的規(guī)則在數(shù)值上也是不穩(wěn)定的。

作者介紹：克萊姆（Cramer,Gabriel，瑞士數(shù)學(xué)家 1704-1752）克萊姆1704年7月31日生于日內(nèi)瓦，早年在日內(nèi)瓦讀書，1724 年起在日內(nèi)瓦加爾文學(xué)院任教，1734年成為幾何學(xué)教授，1750年任哲學(xué)教授。他自 1727年進(jìn)行為期兩年的旅行訪學(xué)。在巴塞爾與約翰．伯努利、歐拉等人學(xué)習(xí)交流，結(jié)為摯友。后又到英國、荷蘭、法國等地拜見許多數(shù)學(xué)名家，回國后在與他們的長期通信 中，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)家之間的聯(lián)系，為數(shù)學(xué)寶庫也留下大量有價(jià)值的文獻(xiàn)。他一生未婚，專心治學(xué)，平易近人且德高望重，先后當(dāng)選為倫敦皇家學(xué)會(huì)、柏林研究院和法國、意大利等學(xué)會(huì)的成員。

作者成就：主要著作是《代數(shù)曲線的分析引論》（1750），首先定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一次正式引入坐標(biāo)系的縱軸（Y軸），然后討論曲線變換，并依據(jù)曲線方程的階數(shù)將曲線進(jìn)行分類。為了確定經(jīng)過5 個(gè)點(diǎn)的一般二次曲線的系數(shù)，應(yīng)用了著名的“克萊姆法則”，即由線性方程組的系數(shù)確定方程組解的表達(dá)式。該法則于1729年由英國數(shù)學(xué)家馬克勞林得到，1748年發(fā)表，但克萊姆的優(yōu)越符號(hào)使之流傳。

克萊姆的介紹

G.克萊姆（Cramer, Gabriel, 1704.7.31-1752.1.4）瑞士數(shù)學(xué)家。生于日內(nèi)瓦。卒于法國塞茲河畔巴尼奧勒。1早年在日內(nèi)瓦讀書，1724 年起在日內(nèi)瓦加爾文學(xué)院任教，1734年成為幾何學(xué)教授，1750年任哲學(xué)教授。

克萊默法則是什么？

克萊姆法則，又譯克拉默法則（Cramer's Rule）是線性代數(shù)中一個(gè)關(guān)于求解線性方程組的定理。它適用于變量和方程數(shù)目相等的線性方程組，是瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆（1704-1752）于1750年，在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表的。其實(shí)萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個(gè)法則，但他們的記法不如克萊姆。

對于多于兩個(gè)或三個(gè)方程的系統(tǒng)，克萊姆的規(guī)則在計(jì)算上非常低效；與具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度的消除方法相比，其漸近的復(fù)雜度為O（n·n！）。即使對于2×2系統(tǒng)，克拉默的規(guī)則在數(shù)值上也是不穩(wěn)定的。

相關(guān)信息：

一般來說，用克萊姆法則求線性方程組的解時(shí)，計(jì)算量是比較大的。使用克萊姆法則求線性方程組的解的算法時(shí)間復(fù)雜度依賴于矩陣行列式的算法復(fù)雜度O(f(n))，其復(fù)雜度為O(n·f(n))，一般沒有計(jì)算價(jià)值，復(fù)雜度太高。

對具體的數(shù)字線性方程組，當(dāng)未知數(shù)較多時(shí)往往可用計(jì)算機(jī)來求解。用計(jì)算機(jī)求解線性方程組目前已經(jīng)有了一整套成熟的方法。

克拉美 是一家什么樣的公司？

是鉆石零售的公司。

每克拉美成立于2010年1月，是國內(nèi)首家專業(yè)的全渠道鉆石零售品牌，通過“網(wǎng)絡(luò)+實(shí)體”的運(yùn)營模式，為廣大消費(fèi)者提供鉆石鑲嵌首飾、鉆石裸石、鉆石定制、鉆石投資等產(chǎn)品及服務(wù)。

自2010年開業(yè)以來，便獲得中國珠寶玉石首飾行業(yè)協(xié)會(huì)指定放心示范商場、國家珠寶玉石質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心駐點(diǎn)商場、中國保護(hù)消費(fèi)者基金會(huì)推介的全國重承諾守信用消費(fèi)者放心單位等榮譽(yù)稱號(hào)。

獨(dú)創(chuàng)的鉆石零售模式，通過專業(yè)正規(guī)的采購渠道從全球采購鉆石，減少中間商環(huán)節(jié)，以殷切可靠、高效益的經(jīng)營理念為廣大消費(fèi)者帶來真正的實(shí)惠。

商場銷售的每一件鉆石商品都有國家珠寶玉石質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心權(quán)威出具的國檢證書，可以在權(quán)威機(jī)構(gòu)官網(wǎng)上查詢產(chǎn)品詳細(xì)鑒定品質(zhì)，嚴(yán)格確保產(chǎn)品品質(zhì)。

擴(kuò)展資料

發(fā)展歷程

2010年1月1日北京藍(lán)色港灣旗艦店正式開業(yè)，開創(chuàng)量販?zhǔn)姐@石銷售模式。

2010年12月18日北京大鐘寺中坤廣場店正式開業(yè)，標(biāo)志著每克拉美踏上連鎖擴(kuò)張之路。

2010年9月24日每克拉美攜手中國兒童少年基金會(huì)設(shè)立“每克拉美兒童求助專項(xiàng)基金”。

2011年6月19日每克拉美攜手中國兒童少年基金會(huì)成立童心璀璨公益聯(lián)盟。

2011年7月16日每克拉美非常完美演唱會(huì)打造華語樂壇絕無僅有的一場視聽盛宴，張惠妹、孫燕姿、林憶蓮、莫文蔚4位鉆石級(jí)天后歌手聯(lián)袂參演。

2011年7月16日北京翠微路凱德MALL店正式開業(yè)，完成北京市場三角布局。

2011年11月19日重慶星光時(shí)代廣場店正式開業(yè)，拉開每克拉美全國連鎖擴(kuò)張序幕。

2012年1月 14日大連佳兆廣場店正式開業(yè)，成為每克拉美布局東北第一站。

2012年7月18日每克拉美鉆石網(wǎng)正式上線運(yùn)營，開啟鉆石全渠道零售新時(shí)代。

2012年7月28日沈陽新世界百匯店正式開業(yè)，進(jìn)一步延伸東北布局。

2012年9月29日西安大唐西市店正式開業(yè)，每克拉美登陸西北市場。

參考資料來源:

百度百科-每克拉美

用Cramer法則解下列方程組

解5261:
系數(shù)行列式
D
=
1
1
1
a
b
c
bc
ac
ab
r2-ar1,
r3
-bcr1
1
1
1
0
b-a
c-a
0
c(a-b)
b(a-c)
r3+
cr2
1
1
1
0
b-a
c-a
0
0
(b-c)(a-c)
=
(b-a)(b-c)(a-c).
由于a,b,c兩兩不等,
所以
D≠0,
故方程4102組有1653唯一解.
求出這個(gè)方程組的唯一解的方法:
1.
觀察專:
三個(gè)方程有規(guī)律,
(a,b,c)
是解
2.
用Crammer法則:
D1
=
a+b+c
1
1
a^屬2+b^2+c^2
b
c
3abc
ca
ab
c1-
bc2
-cc3
a
1
1
a^2
b
c
abc
ca
ab
第1列提出a
D1
=
aD
同理得
D2
=
bD
D3
=
cD
所以
x=D1/D=a,
y=D2/D=b,
z=D3/D=c.