一元二次不等式怎么解？
一元二次不等式的解法
解法一
當(dāng)△=b²-4ac≥0時(shí)，
二次三項(xiàng)式，ax²+bx+c 有兩個(gè)實(shí)根，那么 ax²+bx+c 總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。
這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個(gè)一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個(gè)一元一次不等式組的解集的交集。
舉例：
試解一元二次不等式 2x²-7x+6<0
解：
利用十字相乘法
2x -3
x -2
得（2x-3)(x-2)<0
然后，分兩種情況討論
：口訣：大于取兩邊，小于取中間
1） 2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
2）2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集為：1.5<x<2。
完畢。
解法二
另外，你也可以用配方法解二次不等式。
如上例題：
2x²-7x+6
=2(x²-3.5x)+6
=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)²-0.125<0
2(x-1.75)²<0.125
(x-1.75)²<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2
解法三
一元二次不等式也可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解。
通過看圖象可知，二次函數(shù)圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)題目所需求的"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集實(shí)際上是將這個(gè)一元二次不等式的所有項(xiàng)移到不等式一側(cè)并進(jìn)行因式分解分類討論求出解集。解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來，并利用圖像法進(jìn)行解題，使得問題簡化。
解法四
數(shù)軸穿根：用根軸法解高次不等式時(shí)，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點(diǎn)，這大于零的不等式的解對應(yīng)這曲線在x軸上方部分的實(shí)數(shù)x得起值集合，小于零的這相反。這種方法叫做序軸標(biāo)根法。口訣是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。”
●做法:：
1.把二次項(xiàng)系數(shù)變成正的(不用是1,但是得是正的)；
2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根；
3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，后面有詳細(xì)介紹)；
4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結(jié)果時(shí)舍去使不等式為0的根。
●例如不等式: x²-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正，不為正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0；
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2；
⒊畫數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去；
⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)2，繼續(xù)向左畫,類似于拋物線，再經(jīng)過點(diǎn)1，向點(diǎn)1的左上方無限延伸；
⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。
●高次不等式也一樣.比方說一個(gè)分解因式之后的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)3,在1、3之間類似于一個(gè)開口向上的拋物線，經(jīng)過點(diǎn)1；繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸，這條曲線在點(diǎn)0、1之間類似于一條開口向下的曲線，經(jīng)過點(diǎn)0；繼續(xù)向0的左下方延伸，在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線，經(jīng)過點(diǎn)-2；繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。
x<-2或0<x<1或x>3。
●⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來；
⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù)；
比如對于不等式(X-2)²·(X-3)>0
(X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就不穿過2這個(gè)點(diǎn)，
而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就要穿過3這個(gè)點(diǎn)。
（3）分子中一定都是能夠因式分解成一次式的因式，否則不能用此方法。
2判別方法
解一元二次不等式的一般步驟5個(gè)
解一元二次不等式步驟一般有四個(gè)：
1、把二次項(xiàng)系數(shù)變成正的；
2、畫數(shù)軸，在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根；
3、從右上角開始，一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含x的項(xiàng)是奇次冪就穿過，偶次冪就跨過)；
4、注意看看題中不等號有沒有等號，沒有的話還要注意舍去使不等式為0的根。
擴(kuò)展資料
數(shù)軸穿根法適用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高階不等式時(shí)，先將不等式的一端化為零，然后在另一端分解，得到其零點(diǎn)。這些零點(diǎn)標(biāo)記在數(shù)字軸上，然后使用平滑曲線從X軸右端的頂部穿過這些零點(diǎn)。
大于零的不等式解對應(yīng)于x軸上曲線上部實(shí)數(shù)x的一組小于零的值。相反地。這種方法被稱為序貫軸根部穿孔法，也被稱為“根部穿孔法”。口訣是“從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。”
參考資料來源：百度百科-一元二次不等式
高中一元二次不等式解法
解一元二次不等式的步驟：
1、對不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)。
2、計(jì)算相應(yīng)的判別式。
3、當(dāng)Δ≥0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根。
4、根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。
解一元二次不等式應(yīng)注意的問題：
1、在解一元二次不等式時(shí)，要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。
2、二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號會影響不等式的解集，討論時(shí)不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況。
3、解決一元二次不等式恒成立問題要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號。
4、一元二次不等式的解集的端點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根及相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
一元二次不等式解法
以此碼頭為中心建立坐標(biāo)系。臺風(fēng)由碼頭南偏東45度600千米處沿正北方向移動，與碼頭的距離越來越進(jìn)，移動到處于碼頭正東方向時(shí)最近，然后將越來越遠(yuǎn)。當(dāng)?shù)竭_(dá)碼頭正東方向時(shí)，與碼頭的距離為300*1.414km（就是三百乘以根號二，我打不出根號來^-^建議你還是以根號的形式寫，保持精確值），從起始位置移動的距離也是300*1.414km，因此，由勾股定理可求出當(dāng)臺風(fēng)剛剛與碼頭距離達(dá)到450km時(shí)，臺風(fēng)移動的距離=300*1.414-（450的平方-300*1.414的平方的差再開根號），計(jì)算結(jié)果是（300*1.414-150）km，再除以20km/h的速度，得時(shí)間為（15*1.414-7.5）h，即從現(xiàn)在起（15*1.414-7.5）h后碼頭將受影響。由剛剛勾股定理求出的結(jié)果（150km），再根據(jù)臺風(fēng)進(jìn)入影響區(qū)域到移動到碼頭正東方向，與從碼頭正東方向移動到離開影響區(qū)域所用時(shí)間是相等的，所以影響時(shí)間=150/20*2=15h.
采納下哈
謝謝
一元二次不等式的解法口訣是什么？
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間；方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。
一元二次不等式求解方法：
判別式△=b²-4ac＞0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
判別式△=b²-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
判別式△=b²-4ac＜0時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0無實(shí)根。
相關(guān)內(nèi)容解釋：
一元二次方程）是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次項(xiàng)是二次的整式方程。 一般形式為ax^2+bx+c=0, (a≠0)。在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現(xiàn)于古巴比倫人的泥板文書中：已知一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)之和等于一個(gè)已給數(shù)，求出這個(gè)數(shù)，使 x1+ x2 =b,x1·x2=1,x2-bx+1=0。
他們再做出解答 。可見巴比倫人已知道一元二次方程的求根公式。但他們當(dāng)時(shí)并不接受 負(fù)數(shù)，所以負(fù)根是略而不提的。
埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax^2=b。
在公元前4、5世紀(jì)時(shí)，我國已掌握了一元二次方程的求根公式。
