多邊形的內角和公式(多邊形的內角和公式推導)

已知正多邊形內角度數則其邊數為：360°÷（180°－內角度數）

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構成的三角形是等腰三角形

多邊形的內角和

〔n-2〕×180°（n為邊數）

多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.（n為邊數）

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證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

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證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內角和等于（n-1）·180°（n為邊數）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

重點：多邊形內角和定理及推論的應用。

難點：多邊形內角和定理的推導及運用方程的思想來解決多邊形內、外角的計算。