相似三角形的判定(相似三角形的判定教案)

朋友們，大家好！現(xiàn)在天氣越來(lái)越冷了，大家都要注意保暖哦！今天，數(shù)學(xué)世界將繼續(xù)與大家分享初中數(shù)學(xué)幾何證明題。很多朋友希望貓哥多講一些初中的數(shù)學(xué)題，那么，我就持續(xù)為朋友們分享初中數(shù)學(xué)題吧。請(qǐng)朋友們先嘗試做下面這道題，再看解析過(guò)程，相信大家會(huì)有收獲！

例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上任意一點(diǎn)，連接BE，過(guò)A作AF⊥BE于F。求證：BD·BC=BF·BE．

這是一道有一定難度的幾何證明題，此題的考查知識(shí)點(diǎn)就是相似三角形的判定與性質(zhì)，如果了解射影定理的話(huà)，做起來(lái)就很簡(jiǎn)單了。我們?cè)谧龃祟}時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，分析題中給出的條件和要證明的結(jié)論。此題的已知條件比較多，有三個(gè)垂直，所以我們要充分利用它們。下面，我們就一起來(lái)解決這道例題吧！

解決此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用相似三角形（或射影定理）等知識(shí)來(lái)分析、推理。由于題中直接給出∠BAC=90°，AD⊥BC，AF⊥BE，于是可以得到幾組直角三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例得到幾組比例式，再結(jié)合需要證明的結(jié)論，于是容易得證。說(shuō)明一下，由于現(xiàn)在的課本上沒(méi)有射影定理的內(nèi)容，所以下面用相似三角形的知識(shí)解決。

證明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAC=∠BDA=90°,

又∵∠ABC=∠DBA,

∴△ABC∽△DBA，

∴BD/BA=BA/BC，

∴AB^2=BD·BC.

∵∠BAE=90°，AF⊥BE，

∴∠BAE=∠BFA=90°,

又∵∠ABE=∠FBA,

∴△ABE∽△FBA，

∴BF/BA=BA/BE，

∴AB^2=BF·BE，

∴BD·BC=BF·BE.（證畢）

溫馨提示：由于此文是由原創(chuàng)作者貓哥一字一句打出來(lái)的，在電腦前待的時(shí)間長(zhǎng)了，眼睛會(huì)有些干澀，所以文中難免會(huì)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤，還請(qǐng)大家諒解！另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。謝謝！