高中數學必修三

必修三數學知識點總結

高二數學必修三知識點歸納

一.隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相

對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，

叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條

件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事

件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀

察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA

為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗

次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，

把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此

事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的

穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增

多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件

的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大

小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件

的概率

二.概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A

與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事

件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪

B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事

件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)

≤1;

2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪

B)=P(A)+P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所

以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事

件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種

不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;

(2)事件A不發生且事件B發生;

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A

與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特

殊情形。三.古典概型及隨機數的產生

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結

果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

四.幾何概型及均勻隨機數的產生

基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概

率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這

樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基

本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現的可能性相等.

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1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

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一、高中數學函數的有關概念

1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，

如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一

個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱

f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x

∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義

域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數

{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：

函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函

數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成

的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的

函數.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意

義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量

和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.高中數學函數值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)

中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，

叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均

滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有

序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確

定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函

數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為

從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原

象)B(象)”

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且

象是的;

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是

同一個;

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函

數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各

段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。