鑲嵌圖形(鑲嵌圖形測驗答案認知風格的類型)

平面鑲嵌就是用同樣形狀的平面幾何圖形無縫隙又不重復地鋪滿整個平面。在數學中與此有關的鑲嵌理論是一個饒有興趣的課題，對用多邊形來鑲嵌平面所構造出的各種精美圖案的欣賞，讓人賞心悅目、心曠神怡。

從讓人眼花繚亂、撲朔迷離的平面鑲嵌中可歸納出以下幾種不同的鑲嵌。

要用同樣大小的正多邊形鑲嵌平面，正多邊形應具備的條件是：每一個公共頂點處，幾個多邊形的頂角和恰好等于360，而正n邊形的一個內角等于((n-2)*180°)/n，要使得共頂點的m個內角和為360，即需要m*((n-2)*180°)/n=360，即m=2+n/(n-2) （*）

注意其中的m和n必須同時都是正整數且n不能小于3，易知在不定方程（*）中，只有以下三組解：n=3時，得m=6；n=4時，得m=4；n=6時，得所以在正多邊形中，只有正三角形、正方形、正六邊形才能鑲嵌整個平面，如圖1。

圖1

（1）每個頂點都是同樣數目的一些同樣形式的多邊形的公共點。因為一個正n邊形的每個內角為((n-2)*180°)/n=(1/2-1/n)*360°。所以要作出均勻的鑲嵌圖案，就必須找出些正整數n,p,q，…，使它們滿足下列等式

圖2

由這個式子可以得出17組不同的解，也就是17種不同的圖案，但其中只有11種能鑲嵌整個平面，其中三種即是前面所介紹的正三角形、正方形、正六邊形。其他八種是如圖3。

圖3

（2）不要求每個頂點都是同樣數目和同樣形狀的多邊形頂點。如果不加這樣的限制，我們將會得到更加絢麗多姿的鑲嵌圖案（如圖4）。

圖4

對于非正多邊形的平面鑲嵌，近些年來發現有如下的結果：

（1） 三角形都可以鑲嵌一個平面（如圖5）。

（2） 任何凸四邊形都可以鑲嵌一個平面（如圖6）。

圖5

圖6

（3） 對于凸五邊形，只有特定的凸五邊形方可以鑲嵌一個平面（如圖7、圖8），尤其圖8是一種難以想出的五邊形平面鑲嵌。

圖7

圖8

（4） 對于凸六邊形，也只有特定的凸六邊形（三組對邊平行）才可以平面鑲嵌（如圖9、圖10），尤其是圖10可以鑲嵌出“花瓣形”圖案。

圖9

圖10

以上我們考慮的多邊形都是凸多邊形。如果去掉這個限制，則凹多邊形也可鑲嵌出各種賞心悅目的圖案來，圖11便是四種常見簡單的凹多邊形鑲嵌的圖案。

圖11

就是用幾個同樣的圖形拼出一個與它相似的大的圖形。我們稱具有這種性質的圖形為重復花樣，具有重復花樣的圖形包括凸多邊形（如圖12）和凹多邊形（如圖13）。

圖12

圖13

（1）黑白圖案的平面鑲嵌如圖14，該圖案黑白對等表現出無比的精彩。

圖14

（2）變形矩形的平面鑲嵌在矩形的一條長邊上作改變，再把這種改變平移到另一條長邊上，然后在它的圖14短邊上作改變，再把這種改變平移到另一條短邊上，如圖15，則所得的圖形可鑲嵌整個平面，如圖16，就像一群奔馳的羊群。

圖15

圖16

（3）曲邊形的平面鑲嵌

如圖17，這一幅簡單而雅致的花樣圖案地面出現在羅馬的卡拉卡拉澡堂內。平面鑲嵌不僅可用于地磚鋪地面，而且在建筑結構、經濟截料、廢物利用等方面有著很大的實用性。對鑲嵌平面理論的研究，可將您帶入一個五彩繽紛、絢麗多姿的美的世界，只要您能潛心研究，也可以設計出一組別出心裁、簡潔優美的圖案來。

圖17