相對論公式(相對論公式推導過程)

因為相對論與人的直覺不相符合，反對相對論的人很多。前一陣，河北燕山大學的教授宣稱已經推翻愛因斯坦相對論，研究項目被推薦入選2021年河北省科學技術獎，這個項目后來被取消。包括“北京相對論研究聯誼會”這個反相對論的機構也被北京市民政局取締。按說人有研究的自由，但是他們這些研究誤導了社會，騙取經費，影響很不好。其實科學界研究相對論的科學家是最希望“推翻”（更恰當的說法是改進）相對論的。他們按照科學規范發表各種論文，進行各種極其高精度的實驗，一旦發現問題，就有可能改進相對論。100多年來，這些研究和實驗都是支持了相對論。

再回到狹義相對論，狹義相對論的體系并沒有邏輯矛盾。很多人發現矛盾，是因為他還在牛頓力學中進行思考。重要的話說三遍：不要在牛頓力學中反對相對論！不要在牛頓力學中反對相對論！不要在牛頓力學中反對相對論！

我們來嘗試按照狹義相對論的思路去理解它。首先來看第一條原理，狹義相對性原理。狹義相對性原理是說，在一切慣性系中物理定律都是等價的，或者說我們不能通過物理實驗來發現不同慣性系的區別。所謂的慣性系，簡單來說就是勻速直線運動的參考系。

我們坐在火車上與另一列火車錯車而過的時候，常常會有一種體驗，以為我們所坐的火車是靜止的，而另一列火車在運動。等兩列火車錯開，才發現對面的火車停在站臺上根本沒有動，而是自己所在的火車在動。我們乘坐其他勻速直線行駛的交通工具時，也會有分不清靜止還是運動的感覺。有人在勻速直線行駛的高鐵窗臺上面立起硬幣、簽字筆、手機、倒立的礦泉水瓶等物體，能夠長時間穩定的直立不倒，水面平穩不晃。高速運動的火車上如同靜止一樣，不觀察窗外的景物，根本不能發現火車在運動。而觀察窗外發現火車運動是因為人事先假設了窗外景物是靜止的，如果窗外懸掛一副很長的畫布，并且拉畫布運動，那么車內并不能區分出畫布在動還是火車在動。

不僅人的感覺無法區分火車是否運動，人們還做了各種精確的物理實驗，發現任何物理實驗都無法從內部區分靜止和勻速直線運動的火車。這就表明在靜止和勻速直線運動的火車上具有相同的物理定律。用物理學的語言表述就是狹義相對性原理，也就是物理定律對一切慣性參考系都是等價的。這個原理又叫“舟行不覺原理”，源于東漢時期的《尚書緯?考靈曜》一書：“人在大舟中，閉牖（yǒu，窗戶）而坐，舟行而人不覺也”。這一原理是由伽利略首先發現的，所以也叫伽利略相對性原理。一般來說，伽利略相對性原理僅限于力學。狹義相對性原理，適用于所有的物理學，包括電磁學等。

到現在為止，還沒有發現違反這一原理的物理現象。狹義相對性原理是物理學最基本的原理之一。這一原理非常重要，它表明了慣性參考系的等價性。我們可以知道，遙遠的星系和地面實驗室中具有同樣的物理定律，因而在地面實驗室中就可以對遙遠的星系中發生的物理過程進行研究，否則這就是不可能的。

狹義相對性原理也表明，絕對靜止的慣性參考系，也就是牛頓所謂的絕對空間是不存在的，因為所有相對運動的慣性系都完全等價，不存在哪一個慣性系比其他慣性系更加優越。

狹義相對性原理比較容易理解，難以理解的是第二條原理，光速不變原理。

光速不變原理是說，無論在哪一個慣性參考系中觀察，光在真空中的傳播速度都是一個常數，不隨光源和觀察者的運動速度而改變。這個真空中光速常數的精確數值是299792458米/秒，約為30萬公里每秒。

這一原理有兩個含義，一個是真空中光速與光源的運動速度無關，另一個是真空中光速與觀察者的運動速度無關。這個我們必須分開來看，否則理解會非常困難。真空中光速與光源的運動速度無關，意思是說，在同一個慣性參考系統觀察，不同運動速度的光源發出的光的速度都完全一樣。

這與人的直覺很不一致，假設一列火車向前運動的同時向前方發出一束光，我們知道標槍運動員投擲前助跑能夠提高標槍的投擲速度。通常我們會認為靜止觀察者觀察到的光速也會變快，速度為靜止光速與火車運動速度的和，也就是速度相加。光相對于光源，也就是運動火車的速度為C。運動火車相對靜止觀察者的速度為V，光相對于靜止觀察者的速度似乎就應該是v加上C。這是一個錯誤的理解，實際上，不知不覺引入了牛頓的絕對時空，假設運動火車與靜止觀察者的時空是完全一樣的，把兩個不同時空中的速度進行相加，如同把人民幣與美元直接進行相加，得到的什么都不是。

1964年在日內瓦的歐洲核子研究中心CERN，使用由中性π介子組成的輻射源以99.975%倍光速的速度前進，測得沿運動方向發射的光子速度同靜止輻射源測的光速極其一致，實驗誤差為1.3*10^-4左右。這個實驗證實高速運動的光源發出的光，速度依然不變。我們的直覺很不靠譜。

我們看到的夜空是穩定的，恒星是一個光點，位置常年固定不變。如果星光的速度有差異，那么我們看到的星光將大不一樣。天空所有的恒星都在進行著自轉和各種公轉，恒星在不同時間以及恒星表面的不同部位，或者靠近或者遠離地球，相對地球的速度都是不同的。我們知道，馬拉松跑步時，由于跑步速度的不同，一開始聚集在一起的人們會逐漸拉得很開。如果同一時刻從恒星表面發出來的光速度有1米/秒的差異，那么這些光在宇宙中傳播1億年后，距離將會相差三萬億公里。因此，我們將看不到同一時刻的恒星。我們看到的同一顆恒星的光將來自于不同的歷史。我們看到的恒星可能是一條帶狀或者一個線段，而不是一個光點。每一張星空的照片，實際上都證明了光速是不變的。

其實，空氣中聲音的速度也與聲源的運動速度無關。靜止不動的人和快速跑步的人發出的聲音在無風的空氣中傳播速度完全一樣，都是340米/秒。超音速飛機會把它產生的聲波留在后面形成激波。水波的傳播速度也與波源運動速度無關，快速運動的游艇可以超過它產生的水波。

麥克斯韋的電磁理論指出，光是一種電磁波，是電磁振蕩在空間的傳播，振蕩的電場在周圍產生振蕩的磁場，振蕩的磁場又在周圍產生振蕩的電場，如此循環往復，向遠處傳播。這個電磁振蕩在真空中傳播的速度固定不變，可以通過波動方程準確的計算出來，它的值就是真空中的光速常數，為299792458米/秒。

與聲波和水波的傳播速度與波源運動速度無關一樣，光也是一種波--電磁波。在光源發出光的瞬間，光就以電磁波的形式，按照電磁規律，以固定的速度向遠處傳播，傳播的速度與光源運動速度無關。

與標槍的例子不一樣，標槍在運動員投擲出去以前一直是存在的，并且和運動員一起運動。而在光源發出光以前，光是不存在的，并不是由光源攜帶一起運動，光只是光源在真空中激發出的電磁場波動，它一產生就只能按照電磁規律以固定的速度傳播。如同無足鳥的傳說一樣，有一種鳥它沒有腳，一生下來就只能不停的飛，不停的飛。

理論和實驗都證實了真空中光速與光源的運動速度無關。通過上面的思考，我們可以加深理解，為什么光速與光源運動速度無關，改變我們以前形成的直覺，或者說是錯覺。

光速不變原理的第二個部分是真空中光速與觀察者的運動速度無關。

人們都知道，靜止的飛機被鳥撞上會毫發無傷，而飛行中的飛機被鳥撞上卻會被撞出一個大洞，甚至機毀人亡。在高速飛行的飛機上看來，鳥的速度變快了很多。我們的直覺也會覺得觀察者相對光源運動可能會觀察到更快的光速。

這里我們把自己當作觀察者了。有一種寒冷叫你媽覺得你冷。媽媽習慣于代替自己的孩子進行思考和感受，鞋子舒服不舒服只有腳知道。觀察者觀察到的光速有沒有變快，一定得問觀察者自己。其他任何人畢竟都不是觀察者，最多只能算是觀察者的觀察者。觀察者觀察到的速度必須要在觀察者所在的參考系中來看。從觀察者的角度，他自己是靜止不動的，是一個慣性參考系。光源在相對觀察者運動。根據狹義相對性原理，物理定律在一切慣性系中都是等價的。如果真空中的光速在一個慣性系中與光源運動速度無關，那么，在一切慣性系中都會觀察到真空中光速與光源運動速度無關，因此這個觀察者觀察到的光速也是固定不變的，與光源運動速度無關的。

假設觀察者在火車K中做物理實驗，在他睡覺時，火車K以速度V運動起來，成為了另一個慣性系K’，觀察者醒來繼續實驗。狹義相對性原理表明，他觀測到的真空中光速完全一樣，同樣也與光源的運動無關。他完全沒有發現自己已經換了一個慣性系。因此，真空中的光速與光源的運動速度無關，也與觀察者的運動速度無關，是一個固定不變的常數。這就是完整的光速不變原理。

這里我們沒有在用空氣中的聲速進行類比，雖然無風的空氣中聲速也與聲源的運動速度無關，但只是相對于靜止的觀察者。運動和靜止的觀察者，相對聲速是不對等的。一個相對空氣運動，而另一個相對空氣靜止，他們觀察的聲速也就不一樣，而真空對于任何慣性系都沒有任何區別。

在現代國際單位制中，光速只是一個定義。先給出秒的定義，然后定義一米為光在真空中1/299792458秒內行進的距離。這樣通過單位制的約定，在任一個慣性系中，光在真空中的速度都是299792458米/秒。

光速不變原理非常難以理解，但是它經過了嚴謹的理論計算和精確的實驗驗證，經過了上百年的考驗，已經不用質疑。上面關于光速不變原理的內容并不是論證，只是試圖去理解它，實際上還有更復雜的內容。

有了狹義相對性原理和光速不變原理，就可以建立起狹義相對論的整個理論體系，推導出所有的公式，包括鐘慢效應、尺縮效應、同時的相對性、質能方程等等。這里就不多介紹了，一下子也介紹不過來。

這些效應都不太容易理解，理解的關鍵就是放棄牛頓絕對時空觀，接受相對運動的不同觀察者具有不同的時空，也就是換位思考，想知道誰的觀察結果就問誰，不要代替別人做結論。放下已經形成的直覺和成見非常困難，一旦放下，新的世界就會呈現在眼前。