三角函數練習題

時間：二O二一年七月二十九日

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三角函數計算練習之阿布豐王創作

時間：二O二一年七月二十九日

1.已知x∈（﹣,0）,cosx=,則tan2x=()

A．B．C．D．

240°=()

A．B．C．D．

3.已知cosα=k,k∈R,α∈（,π）,則sin（π+α）=()

A．﹣B．C．±D．﹣k

4.已知角α的終邊經過點（﹣4,3）,則cosα=

480°的值為

6.已知,那么cosα=

7.已知sin（+α）=,則cos2α即是()

8.已知α是第二象限角,P（x,）為其終邊上一點,且cosα=x,

則x=

9.已知sinα=,則cos2α=．

10.若cos（α+）=,則cos（2α+）=．

11.已知θ∈（0,π）,且sin（θ﹣）=,則tan2θ=．試卷

謎底

1.D

考點：二倍角的正切．

專題：計算題．

時間：二O二一年七月二十九日

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分析：由cosx的值及x的范圍,利用同角三角函數間的基本關系

求出sinx的值,進而求出tanx的值,然后把所求的式子利用二倍

角的正切函數公式變形后,將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由cosx=,x∈（﹣,0）,

獲得sinx=﹣,所以tanx=﹣,

則tan2x===﹣．

故選D

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系,以及二倍角的正切

函數公式．學生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符

合．

2.B

考點：運用誘導公式化簡求值．

專題：計算題；三角函數的求值．

分析：運用誘導公式及特殊角的三角函數值即可化簡求值．

解答：解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣,

故選：B．

點評：本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函數值在化簡求

值中的應用,屬于基本知識的考查．

3.A

考點：同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數的求值．

時間：二O二一年七月二十九日

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分析：由已知及同角三角函數基本關系的運用可求sinα,從而由

誘導公式即可得解．

解答：解：∵cosα=k,k∈R,α∈（,π）,

∴sinα==,

∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．

故選：A．

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用,運用誘導公

式化簡求值,屬于基本知識的考查．

4.D

考點：任意角的三角函數的界說．

專題：三角函數的求值．

分析：由條件直接利用任意角的三角函數的界說求得cosα的

值．

解答：解：∵角α的終邊經過點（﹣4,3）,∴x=﹣

4,y=3,r==5．

∴cosα===﹣,

故選：D．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的界說,兩點間的距離公式

的應用,屬于基礎題．

5.D

考點：運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數的求值．

分析：運用誘導公式即可化簡求值．

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解答：解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣

cos60°=﹣．

故選：D．

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值,屬于基礎題．

6.C

考點：誘導公式的作用．

專題：三角函數的求值．

分析：已知等式中的角變形后,利用誘導公式化簡,即可求出

cosα的值．

解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）

=cosα=．

故選C．

點評：此題考查了誘導公式的作用,熟練掌握誘導公式是解本題的

關鍵．

7.C

考點：二倍角的余弦．

專題：計算題；三角函數的求值．

分析：由sin（+α）=及誘導公式可得cosα=,由二倍角的余

弦公式可得cos2α的值．

解答：解：∵sin（+α）=,

∴cosα=,

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣,

故選：C．

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點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式,誘導公式的應用,屬于

基礎題．

8.D

考點：任意角的三角函數的界說．

專題：三角函數的求值．

分析：根據三角函數的界說有cosα=,條件cosα=x都可以

用點P的坐標來表達,借助于角的終邊上的點,解關于x的方程,即

可求得所求的橫坐標．

解答：解：∵cosα===x,

∴x=0（∵α是第二象限角,舍去）或x=（舍去）或x=﹣．

故選：D．

點評：本題巧妙運用三角函數的界說,聯立方程求出未知量,不失

為一種好方法．

9.

考點：二倍角的余弦．

專題：三角函數的求值．

分析：由二倍角的余弦公式化簡所求后代入已知即可求值．

解答：解：∵sinα=,

∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．

故謎底為：．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式的應用,屬于基本知識的

考查．

時間：二O二一年七月二十九日

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10.

考點：二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數．

專題：計算題；三角函數的求值．

分析：由二倍角的余弦函數公式根據已知即可求值．

解答：解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣

1=．

故謎底為：．

點評：本題主要考查了二倍角的余弦函數公式的應用,屬于基本知

識的考查．

11.﹣

考點：二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數．

專題：三角函數的求值．

分析：依題意,可得sinθ﹣cosθ=①,sinθ+cosθ=②,聯立

①②得：sinθ=,cosθ=,于是可得cos2θ、sin2θ的值,從而

可得謎底．

解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=,

∴sinθ﹣cosθ=,①

∴1﹣2sinθcosθ=,2sinθcosθ=＞0,

依題意知,θ∈（0,）,

又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=,

∴sinθ+cosθ=,②

時間：二O二一年七月二十九日

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聯立①②得：sinθ=,cosθ=,

∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣,

∴tan2θ==﹣．

故謎底為：﹣．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數,考查同角三角函數間的關

系式的應用,考查二倍角的正弦、余弦與正切,屬于中檔題．

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