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分數與小數的互化、混合運算、應用題
【知識點1】
1．把一個分數化成小數的方法：分子除以分母
2．一個最簡分數，如果分母中只含有素因數2和5，再無其他素因數，那么這個分數可以
化成有限小數；否則就不能化成有限小數。
口答：判斷下列分數能否化成有限小數？
7
8
4
15
12
25
5
12
17
40
32
5
3
24
3．小數化成分數的方法：小數化分數時，小數位數上有幾位數字，分母上就有幾個0
4．（1）循環小數：一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重
復出現，這個小數叫做循環小數。
口答：判斷下列各數是不是循環小數，為什么？
0.5555，0.123123...，2.235464309...，
12.121212...，5.317317...，
（2）循環節：一個循環小數的小數部分中依次不斷地重復出現的第一個最少的數字組，叫
做這個循環小數的循環節。如：0.1363636...的循環節為“36”，寫作0.136。
5．一個分數總可以化為有限小數或循環小數；有限小數和循環小數也總可以化為分數。
【例題講解】
例1．把下列最簡分數化成有限小數，如果不能化成有限小數，將其結果保留三位小數。
（1）
2
15
（2）
31
4
（3）
5
6
（4）
16
25
（5）
4
27
（6）
17
100
例2．把下列小數分別化成分數：
（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125
【基礎練習】
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1．填空題：
（1）把下列各數化成小數：
3
8
＝；
6
25
＝。
（2）把下列各數化成分數：3.56＝；0.225＝。
（3）比較大小：
5
3
1.66；
2
3
7
3.286。
（4）把下列各數化為循環小數：
5
9
＝；
25
33
＝。
（5）下列分數中：
2
3
、
7
4
、
8
8
、
5
16
、
38
25
，真分數有個。
（6）已知
n
是自然數，且分數
8
n
是假分數，
11
n
是真分數，則滿足條件的
n
的值是。
（7）
3
8
、
21
1
42
、
3
15
、
3
9
中，能化為有限小數的是。
2．小明3分鐘打字169個，小紅5分鐘打字271個，問：小紅、小明誰的的打字速度快？
小拓展：觀察下列小數化成分數的結果：
2
0.2222...
9
?；
37
0.373737...
99
?；
503
0.1503503...
999
?；
……
總結：純循環小數化分數時，若為無限小數，則小數的循環節有幾位數字，化成的分數的分
母就有幾個9，循環節作為分數的分子。
小練習：把下列循環小數寫成分數的形式：
0.6＝2.61＝
【知識點2】
1．分數、小數混合運算順序：
2．整數中的運算律在分數、小數混合運算中成立。
【例題講解】
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例3．計算：
（1）
3
10.75
5
?（2）
5
32.5
6
?（3）
33
4
115
??
（4）
3263
53714
???（5）
2111
1.25(2)2
5210
????
例4．計算：
（1）
35
24()
86
??（2）
998
999999
999
?
【基礎練習】
1．計算：
（1）
3
0.55
4
?（2）
1
0.25
3
?（3）
31
520.5
46
??
（4）
33
3
84
??（5）
531
1243
??（6）
6269
+
53714
??
（7）
1121
0.6
12510
???（8）
3
5059.2
4
???（9）
323
(1.5)+1.2
434
???
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4/54/54/5
（10）
43
31.6+1
77
?（11）
21
(31.5+4)120
56
??（12）
2
4[5+(10.6)3]
3
????
2．某單位節約用電，第一季度每個月用電量都是前一個月的
7
10
，已知三月份用電490度。
求：三月份比一月份少用多少度電？若已知一月份用電490度，結果又會如何？
【例題講解】
例5．根據下列題意列算式：
（1）12的
2
3
是多少？
（2）一個數的
2
3
是9，這個數是多少？
（3）一根繩子長10米，剪去
3
5
米，還剩多少米？
（4）一根繩子長10米，剪去它的
3
5
，還剩多少米？
（5）12比10多幾分之幾？
（6）10比12少幾分之幾？
例6．一天某書店運來科技書420本，（），運來文藝書多少本？請根據括號內
補充的不同的已知條件，列出相應的算式，并求出相應文藝書的本數。
（1）文藝書是科技書的
1
6
；
（2）科技書是文藝書的
1
6
；
（3）文藝書比科技書多
1
6
；
（4）文藝書比科技書少
1
6
；
（5）科技書比文藝書多
1
6
；
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（6）科技書比文藝書少
1
6
；
【基礎練習】
1．某數的
3
7
是6的
2
5
，求這個數。
2．小明計劃三天看完一本書，第一天看了全書的
2
7
，第二天看了全書的
3
5
，第三天看了24
頁，問這本書共有多少頁？
3．小麗看一本書，第一天看了全書的
1
8
多16頁，第二天看了全書的
1
6
少2頁，第三天看
完了剩下的88頁，問這本書共有多少頁？
4．一條繩子長120米，第一次用去了
1
3
，第二次用去了剩下的
1
6
，第二次用去了多少米？
本文發布于:2023-03-03 12:19:56，感謝您對本站的認可！
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