小學四年級奧數題

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小學四年級奧數題：統籌規劃

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶

壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能

盡早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小

卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升

和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少?這時共需耗油多少

升?

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2

分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘?

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需

要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服

需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最

少，并求出這個總時間。

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分

鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有

一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，

也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎

樣才能做到最短呢?你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢?

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需

1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎

一頭牛，趕一頭牛過河。要過河時間最少?是多少?

四年級奧數題：速算與巧算(一)

1.【試題】計算9+99+999+9999+99999

2【試題】計算199999+19999+1999+199+19

3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--

(1+3+5+…+995+997+999)

4【試題】計算9999×2222+3333×3334

5.【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【試題】計算98766×98768-98765×98769

四年級奧數題：年齡問題

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和

王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等于

姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這么大時，你有多少

歲了?”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大

時，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲?！眴柎笙髬寢層卸嗌贇q了?

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小

熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的

2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共

200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4

倍，問王濤全家人各是多少歲?

四年級奧數題：牛吃草問題解析

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求

時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長

量的差)”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和

“原有草量”。

③根據(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×

吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);

(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;

(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);

(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡;養牛23頭，9天把

草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢?并且牧場

上的草是不斷生長的?！?/p>

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162(這162包括牧場原有

的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207(這207包括牧場原有

的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧場上原有的草為：27×6-15×6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭

吃原牧場的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧

24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假

設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧

草?(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛?

解答：

1)草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長

份數

所以最多只能放12頭牛。

小學四年級奧數題及答案和題目分析

一、按規律填數。

1)64，48，40，36，34，()

2)8，15，10，13，12，11，()

3)1、4、5、8、9、()、13、()、()

4)2、4、5、10、11、()、()

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差數列

1.在等差數列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個數?

2.求1至100內所有不能被5或9整除的整數和

3.把210拆成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，

相鄰兩個數的差都是5，那么，第1個數與第6個數分別是多少?

4.把從1開始的所有奇數進行分組，其中每組的第一個數都等于此

組中所有數的個數，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、

21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5組中所有數的

和

三、平均數問題

1.已知9個數的平均數是72,去掉一個數后,余下的數平均數為78,

去掉的數是______.

2.某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級

平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級中考平均分是

_______.

3.今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6

元,那么從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其余下的三個數求平均

數,這樣計算了4次,得到下面4個數.

23,26,30,33

A、B、C、D4個數的平均數是多少?

5A、B、C、D4個數，每次去掉一個數，將其余3個數求平均數，

這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33，A、B、C、D4個

數的'和是。

四、加減乘除的簡便運算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26×99=()

4)67×12+67×35+67×52+67=()

5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、數陣圖

1、△、□、〇分別代表三個不同的數，并且;

△+△+△=〇+〇;〇+〇+〇+〇=□+□+□;△+〇+〇+□=60

求：△=〇=□=

2.將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中，使每一橫行及每

一豎列的三個數之和都等于60.

3.將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中，使每

一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等.

4用1至9這9個數編制一個三階幻方，寫出所有可能的結果。

所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數，使得每

行、每列和兩條對角線上的各數之和相等;而階數是指每行、每列所包

含的方格的數。

六、和差倍問題

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3

倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?

2.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的

面積。

3.甲、乙兩個數，如果甲數加上320就等于乙數了.如果乙數加上

460就等于甲數的3倍，兩個數各是多少?

4.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩

下的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少米?

5.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹

各有多少棵?

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，

那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?

七、年齡問題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現在這樣大時，弟

弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲?

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女

二人的年齡各是多少歲?

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今

年二人各幾歲?

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺的年齡是孫子的5

倍?幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍?

八、假設問題

1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2

棵,男生比女生多種56棵.男、女生各多少人?

2.某小學舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯

一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?

3.一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某

同學共得60分,他答對了多少道題?

4.小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答

了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?

5.育才小學五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,

錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?

和差倍

果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵，梨樹比桃樹的2倍多24

棵，核桃樹比桃樹少18棵.求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵?

1、在□中填入適當的數字，使乘法豎式成立。

2、在□中填入適當的數字，使除法豎式成立。

1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃里取出2個梨

和4個蘋果送給老人，最后當梨正好分完時，還剩下27個蘋果。這時

他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個?

2、40名同學在做3道數學題時，有25人做對第一題，有28人

做對第二題，有31人做對第三題。那么至少有多少人做對了三道題?

答案：

1.先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶

葉。共需要1+10=11分鐘。

2.大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為

5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于

137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車

次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

3.一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，

還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時

候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決

這個問題呢?我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下

第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張

餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張

餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過

程用了6分鐘。

4.所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由

于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該

安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分

鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6

分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，

總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省

時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋

后，還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間，肯定是盡可能讓速

度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用

時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，

用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過

橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

6.要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過

河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的?；貋怼?/p>

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時

2+1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6+2=8分

鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

1.【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如

將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5

=111105

2【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用

湊整法。不過這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5

=22225

3【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到

999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩

個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發

現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500

4【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999

變為3333×3，規律就出現了。X|k|B|1.c|O|m

9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000。

5.【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，

在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。

同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再

補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)

=56×100-56×1

=5600-56=5544

6.【分析】：將乘數進行拆分后可以利用乘法分配律，將

98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減

號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768-98765×98769

=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)

=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-

98765=3

年齡問題【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60

歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現在的年齡是王濤的4

倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

【小學四年級奧數題】