分式方程的應(yīng)用

分式方程的分類應(yīng)用（詳細(xì)）之袁州冬雪創(chuàng)作

要點感知列分式方程解應(yīng)用題的一般步調(diào)：(1)審清題意；

(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位)；(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式

子，找出相等關(guān)系，列出方程；(4)解方程，并驗根，還要

看方程的解是否符合題意；(5)寫出答案(要有單位)．

預(yù)習(xí)操練甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，

已知AB兩地的間隔為30km，甲每小時比乙多走3km，而

且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走xkm，則可列方程為()

A.

30

x

－

30

x－3

＝

2

3

B.

30

x

－

30

x＋3

＝

2

3

C.

30

x＋3

－

30

x

＝

2

3

D.

30

x－3

－

30

x

＝

2

3

題型一：行程問題

旅程=速度*時間.列分式方程處理實際問題的變形公式：速

度=旅程/時間，時間=旅程/速度.

例2、某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速

前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的

平均速度為多少？

分析：這里的字母v，s暗示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車

的平均速度為xkm/h，那末提速前列車行駛skm所用時間

為________h，提速后列車的平均速度為________km/h，提

速后列車運行(s＋50)km所用時間為________h.

本題是列含字母系數(shù)的分式方程，解這個方程而且檢驗

是難點，在解題過程中注意把s，v當(dāng)作已知數(shù)．

等量關(guān)系：

列方程：

1、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30

分到達，那末速度應(yīng)達到多少？

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公

路，另外一條是全長480Km的告訴公路.某客車在高速公路

上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲

地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間

的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間.

3、從甲地到乙地的旅程是15千米，A騎自行車從甲地到乙

地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，成果同時到達.

已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度.

4、假日工人到離廠25千米的閱讀區(qū)去旅游；一部分人騎自

行車，出發(fā)1小時20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，成果

兩部分人同時到達，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車

和自行車速度

5、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，

我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，

成果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度.

6、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時

出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目標(biāo)

地做準(zhǔn)備工作.求先遣隊和大隊的速度各是多少？

7、我軍某部由駐地到間隔30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于

情況發(fā)生了變更，急行軍速度必須是原計劃的1.5倍，才干

按要求提前2小時到達，求急行軍的速度

8、八年級（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到

學(xué)校120千米，一部分學(xué)生乘快車先行，出發(fā)1小時后，另

外一部分學(xué)生乘快車前往，成果他們同時到達，已知快車速

度是快車的1.5倍，求快車的速度

9、兩地相距360千米，回來時車速比去時提高了50%，因而

回來比去時途中時間縮短了2小時，求去時的速度

.

10、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，如果都走1小

時，兩人之間的間隔等于A、B兩地間隔的

8

1

；如果甲走

3

2

小

時，乙走半小時，這樣兩人之間的間隔等于A、B間全程的

一半，求甲、乙兩人各需多少時間走完全程？

11、或人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12

千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個

人步行每小時走多少千米？

12、某校少先隊員到離市區(qū)15千米的地方去參與活動，先

遣隊與大隊同時出發(fā)，但行進的速度是大隊的2.1倍，以便提

前半小時到達目標(biāo)地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊和大隊的速度各

是多少.

13、供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)停止電力搶

修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需

資料出發(fā)，成果他們同時到達.已知搶修車的速度是摩托車

的1.5倍，求這兩種車的速度.

題型二：水流問題

順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水速；順?biāo)俣龋酱撵o水速度

－水速．

1、汽船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需

時間相等，已知水流速度每小時3千米，求汽船在靜水中的

速度.

2、汽船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和順?biāo)叫?0千米

所用的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求汽船在靜

水中的速度.

3、或人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點，設(shè)

此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他往

返一趟所需的時間t.

4、小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在靜水

中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點與河邊一艘固定小艇間

的間隔是60m,求她從出發(fā)點到小艇往返一趟所需的時間.

5、志勇是小芳的鄰人，也喜歡在該河中游泳，他記得有一

次出發(fā)點與柳樹間往返一趟大約用了2.5min，假設(shè)當(dāng)時水流

的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是

0.585m/s，那末出發(fā)點與柳樹間的間隔大約是多少？

6、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路守舊后，在甲

乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50%，而從甲到

乙的時間縮短了2小時，求原來的平均速度

7、一船自甲地順流航行至乙地，用5.2小時，再由乙地返航

至距甲地尚差2千米處，已用了3小時，若水流速度每小時

2千米，求船在靜水中的速度.

題型三：工程問題

工作量=工作效率*工作時間.

列分式方程處理實際問題用它的變形公式：工作效率=工作

量/工作時間.特別地，有時工作總量可以看做整體“1”，

這時，工作效率=1/工作時間.

例1、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工

1個月完成總工程的

1

3

，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了

半個月，總工程全部完成．哪一個隊的施工速度快？

分析：甲隊1個月完成工程的

1

3

，設(shè)乙隊單獨施工1個

月能完成總工程的

1

x

，那末甲隊半個月完成總工程的

________，乙隊半個月完成總工程的________，兩隊半個月

完成總工程的________．

本題是工程問題，注意基本公式是：工作量＝工時×工

效．

等量關(guān)系為：

列方程：

1、某項告急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小

時后完成一半，乙到來后倆人同時停止，1小時完成了后一

半，如果設(shè)乙單獨x小時可以完成后一半任務(wù)，那末x應(yīng)知

足的方程是什么？

2、某運輸公司需要裝運一批貨物，由于機械設(shè)備沒有到位，

只好先用人工裝運，6小時后完成一半，后來機械裝運和人

工同時停止，1小時完成了后一半，如果設(shè)單獨采取機械裝

運X小時可以完成后一半任務(wù)，那末應(yīng)知足的方程是什么？

3、某車間加工1200個零件，采取新工藝，工效是原來的1.5

倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采取新工藝前

后每時分別加工多少個零件？

4、或人現(xiàn)在平均天天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在

加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時

間相同，問現(xiàn)在平均天天加工多少個零件.

5、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖

拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另外一半.乙型拖拉機單

獨耕這塊地需要幾天？

6、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時

間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件.求A、B

每小時各做多少個零件.

7、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸

送管道，為了盡可能減少施工對城市交通造成的影響，實際

施工時天天的工效比原計劃增加25%，成果提前30天完成了

任務(wù)，實際天天鋪設(shè)多長管道？

8、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨運一堆的天數(shù)是大卡

車獨運一堆天數(shù)的一半的3倍.第三堆大小卡車同時運6天，

運了這堆煤的一半，求大小卡車單獨運一堆煤各要多少天？

9、有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨工作，剛好

可以定期完成；如果乙單獨工作，就要超出規(guī)定日期3天.

現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨完成，剛好在

規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？

10、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺水泵，工人為支援

四化建設(shè)，天天比原計劃增產(chǎn)%25，可提前10天完成任務(wù)，

問原計劃日產(chǎn)多少臺？

11、現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采取了新的技

術(shù)，天天的工作效率提高了一倍，成果共用了3天完成任務(wù).

求原來天天裝配的機器數(shù).

12、某車間需加工1500個螺絲，改進操縱方法后工作效率

是原計劃的

2

1

2倍，所以加工完比原計劃少用9小時，求原計

劃和改進操縱方法后每小時各加工多少個螺絲？

13、打字員甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用時間

比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多

少字？

題型四：耕地問題

1、塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊

使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊

試驗田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗

田每公頃的產(chǎn)量.

2、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單

位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱

田占水田的10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田.

3、某煤礦現(xiàn)在平均天天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采

煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相

同，問現(xiàn)在平均天天采煤多少噸.

4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程，

某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積

比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是X公頃，那末應(yīng)知足的分式

方程是什么？

題型五：盈利問題

商品的進價：商店購進商品的價格；

商品的標(biāo)價：商店銷售商品時標(biāo)出的價格；

商品的售價：商店售出商品時的實際價格；

利潤：商店在銷售商品時所賺的錢；

利潤率：商店在銷售商品時利潤占商品進價的百分率；

打折：商店在銷售商品時的實際售價占商品標(biāo)價的百分率.

其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：

商品的售價=商品的標(biāo)價*商品的打折率；

商品的利潤=商品的售價-商品的進價；

1、一個批發(fā)兼批發(fā)的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝

以上，（不包含300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以

下，（包含300枝）只能按批發(fā)價付款.小明來該店購買鉛筆，

如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那末只能按批發(fā)價付款，

需用120元，如果購買60枝，那末可以按批發(fā)價付款，同

樣需要120元，

（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（2）若按批發(fā)價購買6枝與按批發(fā)價購買5枝的款相同，那

末這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人

（3）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（4）若按批發(fā)價購買6枝與按批發(fā)價購買5枝的款相同，那

末這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？

2、某工廠去年贏利25萬元，按計劃這筆贏利額應(yīng)是去、今

兩年贏利總額的20%，本年的贏利額應(yīng)是多少？

3、某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售，為了不

賠本，降價幅度不得超出d%，請用p暗示d.

4、某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能滯銷市場，就用8萬

元購進這種襯衫，面市后果然供不該求，商廈又用17.6萬

元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，

但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，

最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，

商廈共贏利多少元.

5、一個批發(fā)兼批發(fā)的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝

以上，（不包含300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以

下，（包含300枝）只能按批發(fā)價付款.小明來該店購買鉛筆，

如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那末只能按批發(fā)價付款，

需用120元，如果購買60枝，那末可以按批發(fā)價付款，同

樣需要120元，

6、某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求

這種服裝的成本價.

7、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價

為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包

甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克

17.5元，那末混合銷售與分開消售的銷售額相同，這包甲糖

果有多少千克？

8、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混

合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴

5.0元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？

9、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的

甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的

單價.

10、某市從本年1月1日起調(diào)整居平易近用水價格，每立方

水費上漲1/3，小利家去年12月的水費是15元，而本年7

月份的水費則是30元，已知小利家本年7月的用水量比去

年12月份的用水量多5立方米，求該市本年居平易近的用

水的價格.

11、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種

科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)

書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，

這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？

12、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這

次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格.

13、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種

科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)

書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，

這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？

14、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元

的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲

的單價.

15、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本

價？

16、某單位將沿街的一部分房屋出租，每一年房屋的租金第

二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年為9.6萬

元，第二年為10..2萬元，

（1）你能找出這一情景中的等量關(guān)系嗎？

（2）根據(jù)這一情景你能提出那些問題？

你能操縱方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？

題型六：其他問題

1、為了幫忙遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同

學(xué)們自愿捐錢.已知第一次捐錢總額為4800元，第二次捐錢

為5000元，第二次捐錢人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人

均捐錢額相等，如果設(shè)第一次捐錢人數(shù)X人，那末X應(yīng)知足

怎樣的方程？

2、一個正多邊形的每一個內(nèi)角都是172度，求它的邊數(shù)N

應(yīng)知足的分式方程.

3、某質(zhì)檢部分抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品停止質(zhì)量檢

查，成果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲

廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？

4、對甲乙兩班學(xué)生停止體育達標(biāo)檢查，成果甲班有48人合

格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班

的合格率？

5、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知

第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種

商品每千克的價值.

6、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%.乙有多少

錢？

7、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給

甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？

8、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的

數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù).

2

1

1倍，求單獨澆這塊地各需多少時間？