六年級數(shù)學(xué)下冊

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

一、負(fù)數(shù)：

1、在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，能正確的讀、寫正

數(shù)和負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2、初步學(xué)會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗

數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3、能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。

二、圓柱和圓錐

1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底

面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。

2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓

柱、圓錐體積的計算公式，會運(yùn)用公式計算體積，解決有關(guān)的簡

單實際問題。

3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平

面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、比例

1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。

2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和

成反比例量的實例，能運(yùn)用比例知識解決簡單的實際問題。

3、認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的

數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像

中找出或估計出另一個量的值。

4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖

上距離或?qū)嶋H距離。

5、認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比

例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教

育

四、統(tǒng)計

1、會綜合應(yīng)用學(xué)過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)

計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

2、能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預(yù)測。

五、數(shù)學(xué)廣角

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，

會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、通過“抽屜原理”

的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

六、整理和復(fù)習(xí)

1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、

比和比例、方程的基礎(chǔ)知識。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分

數(shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使

用學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算;會解學(xué)過的方程;

養(yǎng)成檢查和驗算的習(xí)慣。

2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能

夠進(jìn)行簡單的改寫。

3、掌握所學(xué)幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何

形體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用;鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、

測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識，會畫一個圖形的對稱軸，

鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識;能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定

物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。

4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖

表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的

可能性，能夠解決一些計算平均數(shù)的實際問題。

5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用;

掌握所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活

地運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實際問題。

(一)數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬

級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”

字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀

一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)

位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，

小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的

數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來

寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的

數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分

子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按

照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號

前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來

的分子后面加上百分號“%”來表示。

(二)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”

或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位

后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較

大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確

數(shù)。例如把1254300000

改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位

的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省

略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015

省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4

小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，

就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略

345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后

面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，

如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最

高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大

的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;

十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;

分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，

先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個

零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限

小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其

他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和

5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在

后面添上百分號。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去

掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通

常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要

約成最簡分?jǐn)?shù)。

(四)數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這

個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成

連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約

數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有

的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中

的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然

后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍

數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的

兩個自然數(shù)互質(zhì);當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)

數(shù)互質(zhì);

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

(五)約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分

母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然

后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

小數(shù)

1.小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分

之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的

圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的

數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)

部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”

之間的進(jìn)率也是10。

2.小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、

0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶

小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位

數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……

0.0333……12.109109……

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這

個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)

部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混

循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一

個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如

果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：

3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的

數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做

分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分

子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做

分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假

分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與

真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，

叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做

通分。

(四)百分?jǐn)?shù)

1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也

叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示

百分?jǐn)?shù)的符號。

比例表示兩個相等的式子叫做比例。在比例里，兩個外項

的積等于兩個內(nèi)項。這叫做《比例的基本性質(zhì)》

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以

求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比

例

如：x：320=1：1010x=320×1x=320÷10x=32

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識

第二單元百分?jǐn)?shù)二

(一)、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。

通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80

﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分

數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題

方法進(jìn)行解答。

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪

2、成數(shù)：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10

﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然

后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法

進(jìn)行解答。

這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增

加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的

85﹪

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比

率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要****之一。國

家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用

社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更

加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計算公式：

利息=本金×利率×?xí)r間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，

則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利

息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

購物策略：

估計費(fèi)用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估

算。

購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析

和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處

六年級數(shù)學(xué)下冊的知識

負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，

光有學(xué)過的013.42/5……是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，

以盈利為正、虧損為負(fù);以收入為正、支出為負(fù)

2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0左邊的

數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。

負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有(負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù))

負(fù)數(shù)的寫法：

數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數(shù)：

大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)，數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中

有(正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù))

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不

寫。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0

既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限

負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比

負(fù)數(shù)大

5、數(shù)軸：

6、比較兩數(shù)的大小：

①利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)0正數(shù)或左邊右邊

②利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)

字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反

而大

1/31/6-1/3-1/6

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理