奧數題大全

20XX小學數學四年級上冊奧數題大全

一、拓展提優試題

1．如圖，從一張長50厘米、寬20厘米的長方形紙片上剪去邊長分別是12厘

米和4厘米的兩個正方形，則剩余部分圖形的周長是厘米．

2．100只老虎和100只狐貍分別為100組，每組兩只動物，老虎總說真話，狐

貍總說假話．當問及“組內另一只動物是狐貍嗎？”結果這200只動物中恰有

128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同組2只動物都是狐貍的共

有組．

3．一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后還剩7米．這捆電線原來有多少米？

4．有6個數排成一行，它們的平均數是27，已知前4個數的平均數是23，后

3個數的平均數34，第4個數是．

5．如圖，小明從A走到B再到C再到D，走了38米，小馬從B到C再到D再

到A，走了31米，此問長方形ABCD的周長多少米？

6．六個人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個人最多共進行15次傳

球．

7．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準備過冬吃．他們算了一下，平均每只小羊

割了45千克．如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可

分得36千克．回到村里，懶羊羊走來，也要分一份．這樣一來，每只小羊就只

能分得千克草了．

8．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3歲，豆豆媽媽比豆豆爸爸小2

歲.5年前，全家年齡為59歲，5年后，全家年齡和為97歲，豆豆媽媽今年

歲．

9．定義運算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．

10．小東和小榮同時從甲地出發到乙地，小東每分鐘行50米，小榮每分鐘行

60米，小榮到達乙地后立即返回，若兩人從出發到相遇用了10分鐘，則甲、

乙兩地相距米．

11．（7分）將偶數按下圖進行排列，問：2008排在第列．

2468

16141210

18202224

32302826

…

12．一個正方形的面積與一個長方形的面積相等，若長方形的長是1024，寬是

1，則正方形的周長是．

13．如圖，將一張圓形紙片對折，再對折，又對折，…，到第六次對折后，得

到的扇形的面積是5，那么，圓形紙片的面積是．

14．四年級的兩個班共有學生72人，其中有女生35人，四（1）班有學生36

人，四（2）班有男生19人，則四（1）班有女生人．

15．有白棋子和黑棋子共2014個，按照如圖的規律從左到右排成一行，其中黑

棋子的個數是．

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…

16．（8分）有10張卡片，上面分別寫著1，2，3，…，9，10．那么至少取出

6張卡片，才能保證取出的卡片中，有兩張卡片上的數字之和為11．

17．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期．

18．袋子中有黑白兩種顏色的棋子，黑子的個數是白子的個數的2倍，每次從

袋中同時取出3個黑子和2個白子，某次取完后，白子剩下1個，黑子剩下31

個，則袋中原有黑子個．

19．（8分）有一棵神奇的樹上長了123個果子，第一天會有1個果子從樹上掉

落，從第二天起，每天掉落的果子數量比前一天多1個，但如果某天樹上的果

子數量少于這一天應該掉落的數量時，那么這一天它又重新從掉落1個果子開

始，按照規律進行新的一輪，如此繼續，那么第天樹上的果子會都掉

光．

20．買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4角，那么，每斤西

紅柿的價格是元角．

21．如果今天是星期五，那么從今天算起，57天后的第一天是星期．

22．（8分）傳說，能在三葉草中找到四葉草的人，都是幸運之人．一天，佳

佳在大森林中摘取三葉草，當她摘到第一顆四葉草時，發現摘到的草剛好共有

100片葉子，那么，她已經有顆三葉草．

23．定義新運算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4

＝20，1□4＝1×4+4＝8，按從左到右的順序計算：1△2□3＝．

24．三個連續自然數的乘積是120，它們的和是．

25．觀察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，這里7，12和17被叫做“3

個相鄰的被5除余2的數”，若有3個相鄰的被5除余2的數的和等于336，則

其中最小的數是．

26．將一張長11厘米，寬7厘米的長方形紙沿直線剪開，每次必須剪出正方

形，這樣最多能剪出個正方形．

27．用0、1、2、3、4這五個數字可以組成個沒有重復數字的偶數．

28．少先隊員計劃做一些幸運星送給幼兒園的小朋友．如果每人做10個，還差

6個沒完成計劃；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成計

劃．問一共計劃做顆幸運星．

29．糧店里有6袋面粉，分別重15、16、18、19、20、31千克，食堂分兩次買

走了其中5袋，已知第一次買走得重量是第二次的兩倍，剩下的一袋重量為

千克．

30．小慧從開始站立的A點向西走了15米，到達B點，接著從B點向東走了

23米，到達C點，那么從C點到A點的距離是米．

31．（8分）如圖，已知正方形的面積是100m2，圖中灰色部分的面積是

m2．

32．有一筐桃子，4個4個地數，多2個；6個6個地數，多4個；8個8個地

數，少2個．已知這筐桃子的個數不少于120，也不多于150，共有個．

33．將1～11填入下圖的各個圓圈內，使每條線段上三個圓圈內的數的和都等

于18．

34．學校有足球和籃球共20個，恰好可供96名同學同時活動，足球每6人玩

一個，籃球每3人玩一個，其中足球有個．

35．小胖用兩個秒表測一列火車的車速．他發現這列火車通過一座660米的大

橋需要40秒，以同樣的速度從他身邊開過需要10秒，請你根據小胖提供的數

據算出火車的車身長是米．

36．A說：“我10歲，比B小2歲，比C大1歲．”B說：“我不是年齡最小

的，C和我差3歲，C是13歲．”C說：“我比A年齡小，A是11歲，B比A

大3歲．”以上每人所說的三句話中都有一句是錯誤的，請確定其中A的年齡

是歲．

37．（7分）愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼

亞特泊的野蠻國家．在這個國家里使用西巴巴數字．西巴巴數字的形狀與通用

的阿拉伯數字相同，但含義相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

類推．他們寫數字是從左到右，使用的運算符號也與我們使用的一樣．例如，

他們用62代表我們所寫的37．按照尼亞特泊人的習慣，應怎樣寫837+742的

和是．

38．（7分）后羿朝三個箭靶分別射了三支箭，如圖：他在第一個箭靶上得了

29分，第二個箭靶上得了43分．請問他在第三個箭靶上得了分．

39．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字組成兩個不同的四位數

（每個數字只用一次）使他們的差最小，那么這個差是．

40．《好少年》上下兩冊書的頁碼共用了888個數碼，且下冊比上冊多用8

頁，

下冊書有頁．

【參考答案】

一、拓展提優試題

1．【分析】剩下部分的周長＝原長方形的周長+2個（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）×2+（12+4）×2計算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分圖形的周長是172厘米．

故答案為：172．

【點評】本題主要考查了學生對長方形面積和周長公式的掌握情況，關鍵是讓

學生理解剩下部分的周長＝原長方形的周長+2個（12+4）厘米．

2．解：128÷2＝64（組）

100﹣64＝36（組）

36÷2＝18（組）

答：那么同組2只動物都是狐貍的共有18組．

故答案為：18．

3．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2

＝[12×2+3]×2

＝[24+3]×2

＝27×2

＝54（米）

答：這捆電線原來長54米．

4．解：23×4+34×3﹣27×6，

＝92+102﹣162，

＝194﹣162，

＝32．

答：第4個數是32．

故答案為：32．

5．解：長方形長比寬多：38﹣31＝7（米），

長方形寬：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

長：8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：長方形ABCD的周長46米．

6．解：一個圖形中，如果有K個奇點，那么這個圖形會用筆畫出來．為了讓

這個圖形用一筆畫出來，則要使它只存在2個奇點．

上面的圖形共有6個奇點，6×5÷2＝15條線．最少可以去掉2條線（剩下13

條線），使6個奇點變成2個奇點，就可以用一筆畫出來了．

所以6人兩兩傳球，但每兩人之間最多只能傳一次，最多就能傳13次．

故答案為：13．

7．解：設割草的小羊有x只，則它們一共割草45x千克，

45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×4÷（4+1+1）

＝180÷6

＝30（千克）

答：這樣一來，每只小羊就只能分得30千克草了．

故答案為：30．

8．解：10×4﹣（97﹣59）

＝40﹣38

＝2（歲）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆應該是3歲，

今年豆豆的哥哥的年齡為：3+3＝6（歲），

今年全家的年齡和為：97﹣5×4＝77（歲），

今年爸爸媽媽的年齡和為：77﹣3﹣6＝68（歲），

豆豆的媽媽今年的年齡為：（68﹣2）÷2＝33（歲）．

答：豆豆媽媽今年33歲．

故答案為：33．

9．解：（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案為：4．

10．【分析】兩人從出發到相遇用了10分鐘，也就是二人相遇時都行了10分

鐘，行了兩個單程，因此先求出兩人的速度和，再乘上相遇時間，再除以2，

解決問題．

解：（50+60）×10÷2

＝110×10÷2

＝1100÷2

＝550（米）

答：甲、乙兩地相距550米．

故答案為：550．

【點評】此題根據關系式：速度和×相遇時間＝路程，進而解決問題．

11．【分析】首先發現數列中的偶數8個一循環，奇數行從左到右是從小到

大，偶數行從右到左是從小到大，與上一行逆數；再求出2008是第2008÷2＝

1004個數，再用1004除以8算出余數，根據余數進一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004個數，

1004÷8＝125…4，

說明2008是經過125次循環，與第一行的第四個數處于同一列，也就是在第4

列．

故答案為：4．

12．【分析】若長方形的長是1024，寬是1，根據長方形的面積＝長×寬，可

求出長方形的面積，再根據正方形的面積公式可求出正方形的邊長，然后再根

據正方形的周長＝邊長×4可求出它的周長．

解：1024×1＝1024

1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的邊長是32．

32×4＝128

答：正方形的周長是128．

【點評】本題主要考查了學生對長方形面積和正方形面積與周長公式的掌握．

13．【分析】把這張圓形紙片對折1次，折成的角是以這張圓形紙片的圓心為

頂點，兩條半徑為邊的平角，平角＝180°，再對折1次，就是把平角平均分成

2分，每份是90°，再對折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是

45°，第六次對折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形

的面積是圓面積的；由此解答即可．

解：5＝320

答：圓形紙片的面積是320；

故答案為：320．

【點評】本題是考查簡單圖形的折疊問題，明確把圓對折6次后，得到的圖形

的面積是圓面積的．

14．【分析】先用兩個班的總人數減去四（1）班的人數，求出四（2）班的人

數，再用四（2）班的人數減去四（2）班男生的人數，求出四（2）班女生的人

數，再用女生的總人數35人，減去四（2）班的女生人數，就是四（1）班的女

生人數．

解：35﹣（72﹣36﹣19）

＝35﹣17

＝18（人）

答：四（1）班有女生18人．

故答案為：18．

【點評】解決本題注意理解題意，把總人數按照兩種方法進行分類：總人數＝

四（1）班人數+四（2）班人數＝男生人數+女生人數．

15．【分析】根據每9個棋子是一個循環，用2014除以9，用得到的商乘以一

個循環中黑棋子的個數，再根據余數的情況判斷最后需加上幾個黑棋子即可．

解：2014÷9＝223…7，

循環了223次后，還剩7個，里面有4個黑棋子，

223×6+4

＝1338+4＝1342（個）

答：其中黑棋子的個數是1342個．

故答案為：1342．

【點評】答此類問題的關鍵是找出每幾個數或每幾個圖形是一個循環．

16．解：

10÷2＝5（個）

5+1＝6（個）

故填6

17．解：因為2015÷4＝503…3，

所以2015年是平年，2月有28天，

（31×3+30+28）÷7

＝151÷7

＝21（個）…4（天）

因為2015年1月1日是星期四，

4+4﹣7＝1

所以2015年6月1日是星期一．

故答案為：一．

18．【分析】因黑子個數是白子個數的2倍，可假設黑子每次取的個數也是白

子的2倍，即黑子每次2×2＝4個、白子每次取2個，則白子余1個時，黑子

余2個．現每次黑子取少4﹣3＝1個了，則黑子多出來的數量，除以應取和實

取的差，就是取的次數．據此解答．

解：假設黑子每次取的個數也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6個、白子每

次取3個，則：

（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）

＝29÷1

＝29（次）

3×29+31

＝87+31

＝118（個）

答：袋中原有黑子118個．

故答案為：118．

【點評】本題的關鍵是根據黑子是白子個數的2倍，假設每次取黑子的個數是

白子的2倍，與實際取黑子的差，及實際取與假設取應剩下黑子的差，進行解

答．

19．解：因為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

當到第十六天時不夠16個需要重新開始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（個）

故答案為：17天

20．【分析】先根據買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4

角，求出西紅柿買需要的錢數，再根據單價＝總價÷數量即可解答．

解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元

（11.8+1.4）÷4

＝13.2÷4

＝3.3（元）；

3.3元＝3元3角；

答：每斤西紅柿的價格是3元3角．

故答案為：3，3．

【點評】本題主要考查學生依據單價，數量以及總價之間數量關系解決問題的

能力．

21．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是經過了57天，用57除以7，

求出經過了多少周，還余幾天，然后根據余數推算．

解：57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余數是1，星期五再過1天是星期六．

故答案為：六．

【點評】解決這類問題先求出經過的天數，再求經過的天數里有幾周還余幾

天，再根據余數推算．

22．解：（100﹣4）÷3

＝96÷3

＝32（棵）

答：她已經有了32棵三葉草．

故答案為：32．

23．【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數和再

乘以第二個數的積運算．□的運算是兩數的積與第二個數的和運算．

解：依題意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案為：21

【點評】本題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運用．同時注意做題時的順

序是從左向右的順序計算，那么代表他們是同級運算．問題解決．

24．【分析】首先把120分解質因數，把質因數分作三組，使各組數字相乘后

的結果是三個連續的自然數，即可得解．

解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三個連續自然數的乘積是120，這三個數是4、5、6，

所以，和是：4+5+6＝15．

故答案為：15．

【點評】本題考查了靈活應用合數分解質因數來解決較復雜問題．

25．【分析】本題主要考察等差數列中最小的項．

解：因為這三個數都是被5除余2，所以這三個相鄰的數是個等差數列，

中間數是336÷3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【點評】本題主要找到每相鄰兩個數相差5就能解答．

26．解：根據題干分析可得：

答：一共可以剪出6個正方形．

故答案為：6．

27．解：一位偶數有：0，2和4，3個；

兩位偶數：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10個；

三位偶數：

位是0時，十位和百位從4個元素中選兩個進行排列有A

4

2＝12種結果，

當末位不是0時，只能從2和4中選一個，百位從3個元素中選一個，十位從

三個中選一個共有A

2

1A

3

1A

3

1＝18種結果，

根據分類計數原理知共有12+18＝30種結果；

四位偶數：

當個位數字為0時，這樣的四位數共有：＝24個，

當個位數字為2或者4時，這樣的四位數共有：2×C

4

1×＝36個，

一共是24+36＝60（個）

五位偶數：

當個位數字為0時，這樣的五位數共有：A

4

4＝24個，

當個位數字為2或者4時，這樣的五位數共有：2×C

3

1A

3

3＝36個，

所以組成沒有重復數字的五位偶數共有24+36＝60個．

一共是：3+10+30+60+60＝163（個）；

答：可以組成163個沒有重復數字的偶數．

故答案為：163．

28．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（個）；

答：一共計劃做116顆幸運星．

故答案為：116．

29．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共買走的總量是：119﹣20＝99（千克），

99÷3＝33（千克），

第二次買走得重量是：15+18＝33（千克），

第一次買走得重量是：16+31+19＝66（千克）；

答：剩下的一袋重量為20千克．

故答案為：20．

30．【分析】我們通過畫圖進行解決，向西走15米，然后再向東走23米其

實，從C點到A點的距離是就是23米與15米的差．

解：畫圖如下：

從C點到A點的距離是：

23﹣15＝8（米），

答：從C點到A點的距離是8米．

31．解：根據分析可得，

100÷2＝50（平方米）

答：圖中灰色部分的面積是50m2．

故答案為：50．

32．【分析】可以看做4個4個地數，少2個；6個6個地數，少2個；8個8

個地數，也是少2個．也就是4、6、8的公倍數減2．

[4、6、8]＝24．可以記作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整數，x＝6．這筐

桃子共有24×6﹣2，計算即可．

解：[4、6、8]＝24．

這筐桃子的數量可以記作24x﹣2，

120＜24x﹣2＜150．

x是整數，所以x＝6，

這筐桃子共有：24×6﹣2＝142（個）．

答：這筐桃子共有142個．

故答案為：142．

【點評】關鍵是通過把原題轉化，運用了求最小公倍數以及解不等式的方法解

決問題．

33．解：設中間的圓圈中的數是A；

根據題意可得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，

66+4A＝90，

4A＝24，

A＝6；

那么每條線段剩下的兩個數的和是：18﹣6＝12；

又因為，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；

分別放到每條線段剩下的兩個圓圈中；

由以上可得：

．

34．解：假設全是足球，

96÷6＝16（個），4×6＝24（人），

籃球：24÷（6﹣3），

＝24÷3，

＝8（個）；

足球：20﹣8＝12（個）；

答：其中足球有12個．

故答案為：12．

35．解：根據分析可得，

660÷（40﹣10），

＝660÷30，

＝22（米）；

22×10＝220（米）；

答：火車的車身長是220米．

故答案為：220．

36．解：根據題干分析，將討論分析的過程利用表格的形式進行統計如下：×

√

第一句第二句第三句

A說我10歲×比B小2歲√比C大1歲√

B說我不是最小的C和我差3歲C是13歲

C說我比A年齡小×A是11歲√B比A大3歲√

由上述推理可以得出：A是11歲，則根據A說“比B小2歲，比C大1歲”可

以得出：B是11+2＝13歲，C是11﹣1＝10歲；即A11歲、B13歲、C10歲；

將這個結論代入上表中，可以得出B說的C是13歲時錯誤的，其他兩句正好

符合題意是正確的，由此可得，此假設成立；

答：由上述推理可以得出A是11歲．

故答案為：11．

37．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知

西巴巴數字，表示的數字與正常數字的和都是9；由此找出837、742表示的數

字，然后相加即可．

解：西巴巴數字8表示阿拉伯數字9﹣8＝1，

西巴巴數字3表示阿拉伯數字9﹣3＝6，

西巴巴數字7表示阿拉伯數字9﹣7＝2，

西巴巴數字4表示阿拉伯數字9﹣4＝5，

西巴巴數字2表示阿拉伯數字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式為：162+257＝419．

故答案為：419．

38．【分析】這個箭靶共三個環，設最小的環為a分，中間環為b分，最外環

為c分，得：

第一個靶得分為：2b+c＝29①

第二個靶得分為：2a+c＝43②

第三個靶得分為：a+b+c③

通過等量代換，解決問題．

解：設最小的環為a分，中間環為b分，最外環為c分，得：

第一個靶得分為：2b+c＝29①

第二個靶得分為：2a+c＝43②

第三個靶得分為：a+b+c③

由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三個靶的得分為36分．

答：他在第三個箭靶上得了36分

故答案為：36．

39．【分析】設這兩個數為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．為了讓差

盡量小，只能使a其它位數最大，b的其它位數最?。砸M量使a的百位大

于b的百位，a的十位大于b的十位，a的個位大于b的個位．因此分別是8和

1，7和2，6和3，剩下的4，5分給千位．據此解答．

解：設這兩個數為a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根據以上分析，應

為：

5123﹣4876＝247

故答案為：247．

40．解：個位數1～9頁共有9個數碼；

兩位數10～99共用2×90＝180個數碼；

此時還剩888﹣9﹣180＝699個數碼，

699÷3＝233，

699個數碼可組成233個三位數，

所以上下冊共有：

233+100﹣1＝332頁，

則下冊書有：

（332+8）÷2

＝340÷2，

＝170（頁）．

即下冊書有170頁．

故答案為：170．